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文檔簡介
北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形專題攻克
考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學教研組
考生注意:
1、本卷分第I卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘
2、答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新
的答案;不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。
第I卷(選擇題30分)
一、單選題(10小題,每小題3分,共計30分)
1、如圖,在△48。中,ZABC=90a,AC=18,%=14,D,£分別是四,”■的中點,連接的BE,
點材在"的延長線上,連接〃隊若NMDB=NA,則四邊形加儂的周長為()
A.16B.24C.32D.40
2、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關系,正確的是()
A.內(nèi)角和比外角和大180°B.外角和比內(nèi)角和大180°
C.內(nèi)角和比外角和大360。D.內(nèi)角和與外角和相等
3、一個〃邊形的所有內(nèi)角之和是900。,則〃的值是().
A.5B.7C.9D.10
4、如圖所示,在o1儀/中,對角線〃;6〃相交于點。,過點。的直線跖分別交”于點£,BC于
點ES-g=3,S,B°F=5,則口46切的面積為()
X
A.24B.32C.40D.48
5、一個正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個外角的度數(shù)為()
A.45°B,55°C.60°D.72°
6、多邊形每一個內(nèi)角都等于150°,.則從該多邊形一個頂點出發(fā),可引出對角線的條數(shù)為()
A.9條B.8條C.7條D.6條
7、若一個正多邊形每個外角都是36°,則這個正多邊形的邊數(shù)為()
A.8B.9C.10D.11
8、如圖所示,AB=CD,AD^BC,則圖中的全等三角形共有()
DC
AR
A.1對B.2對C.3對D.4對
9、平行四邊形以■在平面直角坐標系中的位置如圖所示,N/0C=45°,OA=OC=42,則點8的坐
標為()
1CB
A.(應,1)B.(1,⑸C.(及+1,1)D.(1,V2+1)
10、下列圖形中,內(nèi)角和為540。的多邊形是()
第n卷(非選擇題70分)
二、填空題(5小題,每小題4分,共計20分)
1、如圖,在四邊形ABC力中,ZABC+ZDCB=90°,分別是4D3C的中點,分別以AACD為直
徑作半圓,這兩個半圓面積的和為8%,則EF的長為
2、七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是.
3、如圖,已知正五邊形力"定中,點6是寬的中點,。是線段所上的動點,連接4RBP,當
/代郵的值最小時,/兩的度數(shù)為.
4、一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則它是邊形.
5、如圖,已知平行四邊形力版的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點,點/的坐標為(-3,4),
則點C的坐標為.
三、解答題(5小題,每小題10分,共計50分)
1、如圖1,在中,/物£90°,以為邊在4?上方作等邊△/劭,以a'為邊在
8c右側(cè)作等邊△鹿,連結(jié)座.
(1)當月G=5時,求應1的長.
(2)求證:BDVDE.
(3)如圖2,點C與點C關于直線4。對稱,連結(jié)CE.
①求C6的長.
②連結(jié)C'D,當△C'庇是以C'£為腰的等腰三角形時,寫出所有滿足條件的4C
長:.(直接寫出答案)
圖1圖2
2、如圖1,楊V〃/W,直線AD與MN、2。分別交于點A、。,點B在直線PQ上,過點B作
BGA.AD,垂足為點G.
(1)求證:ZM4G+ZPBG=9O°;
(2)若點C在線段4)上(不與A、D、G重合),連接BC,NM4G和NP3C的平分線交于點”,請
在圖2中補全圖形,猜想并證明NC8G與的數(shù)量關系;
(3)若直線AZ)的位置如圖3所示,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請直接寫
出NCBG與的數(shù)量關系.
3、在四邊形力靦中,Z/J=100°,ZZ^=140°.
(1)如圖①,若/6=NC,則/8=度;
(2)如圖②,作/質(zhì)的平分線應交48于點后若龍〃求N6的大小.
4、如圖,根據(jù)圖上標注的信息,求出x的大小.
5、如圖.在A/WC中,AB=BC.
A
(1)按要求畫圖.尺規(guī)作圖作出NA8C的角平分線(射線)BD.交火C于點£;
(2)在(1)的結(jié)果下.畫圖并計算:點尸為比'的中點.連接能若B£=AC=2,求△(?£/的周
長.
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
由中點的定義可得4后市AD=BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得眼/6GDE^BC,根據(jù)平行線的性
質(zhì)可得N/游/』叱90°,利用力必可證明△加屋△瓦兒可得,磔陽DE=MB,即可證明四邊形
〃第F是平行四邊形,可得屹<=第進而可得四邊形例儂的周長為2陽2珈=3”,即可得答案.
【詳解】
,:D,£分別是46,力。的中點,
:.AE=CE,AD=BD,應為△{阿的中位線,
:.DE//BC,D吟BC,
":AABC=^°,
:.NAD夕NABO9Q。,
IZMDB=ZA
在儂和△加中,\BD=AD,
[ZMBD=ZADE=90°
:.MD=AE,DB-MB,
':DE//MB,
???四邊形〃仞%'是平行四邊形,
:.MD=BE,
\'AC=18,BC=",
:.四邊形〃姐?的周長=2/2也=6G4>18+14=32.
故選:C.
【點睛】
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線
平行于第三邊且等于第三邊的一半;有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;熟練掌握相關性
質(zhì)及判定定理是解題關鍵.
2、D
【分析】
直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案.
【詳解】
解:A.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等,都等于360。,故本選項表述錯誤;
B.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等,都等于360。,故本選項表述錯誤;
C.六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等,都等于360°,故本選項表述錯誤;
D.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等,都等于360。,故本選項表述正確.
故選:D.
【點睛】
本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和,解題關鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是360。.
3、B
【分析】
根據(jù)〃邊形內(nèi)角和公式即可得到(〃-2)x180。=900。,由此進行求解即可.
【詳解】
解:?.?一個〃邊形的所有內(nèi)角之和是900°,
/.(n-2)x180°=900°,
:?n=1,
故選B.
【點睛】
本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式,解題的關鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式.
4、B
【分析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。8=ORA"||8C,再根據(jù)三角形全等的判定定理證出!DOE三!BOF,
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得工⑼產(chǎn)=5,從而可得=8,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可
得.
【詳解】
解:?.?四邊形ABCO是平行四邊形,
:.OB=OD,AD\\BC,
:.NEDO=NFBO,
在△DOE和ABOF中,
ZEDO=NFBO
';[0D=OB,
NDOE=NBOF
:.^DOE豈ABOF(ASA),
■<?-q=5
一°.DOE—0*BOF—,,
S&AOD=S.AOE+S的£=3+5=8,
貝!JCJABCD的面積為4S,A。。=4x8=32,
故選:B.
【點睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)
是解題關鍵.
5、D
【分析】
設正多邊形的邊數(shù)為“,則根據(jù)內(nèi)角和為540°可求得邊數(shù)〃,從而可求得該正多邊形的一個外角的
度數(shù).
【詳解】
設正多邊形的邊數(shù)為〃,則由題意得:180(〃-2)=540
解得:77=5
即此正多邊形為正五邊形,其一個外角為360°4-5=72°
故選:D.
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和,掌握多邊形的內(nèi)角和與外角定理是關鍵.
6、A
【分析】
多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有(n-3)條.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,多邊形的內(nèi)角
與外角互為鄰補角,則每個外角是30度,而任何多邊形的外角是360。,則求得多邊形的邊數(shù);再
根據(jù)不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線,則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有(n-3)
條,即可求得對角線的條數(shù).
【詳解】
解:???多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,
每個外角是30°,
...多邊形邊數(shù)是360°4-30°=12,
則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12-3=9條.
故選A.
【點睛】
本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.
7、C
【分析】
設這個正多邊形的邊數(shù)為〃,正〃邊形有〃個外角,外角和為360°,那么邊數(shù)爐360。+一個外角
的度數(shù).
【詳解】
解:這個正多邊形的邊數(shù)為〃,
?.?正〃邊形每個外角都是36°,
."./7=36004-36°=10.
故選C.
【點睛】
本題考查的是正多邊形的外角和,掌握正多邊形的外角和是360度是解題的關鍵.
8、D
【分析】
根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì),求解即可.
【詳解】
解:':AB=CD,AD=BC
,四邊形ABC。為平行四邊形
OB=OD,OA=OC,ZDAB=ZBCD,ZABC=AADC
:.AABC^ACDA(SAS),/\ABD^/\CDB(SAS)
XVZAOB=ZCOD,ZAOD=ZCOB
:./\AODSCOB(SAS)、^AOB^COD(SAS)
.?.圖中的全等三角形共有4對
故選:D
【點睛】
此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關鍵是掌握平行四邊形的判
定與性質(zhì).
9、C
【分析】
作3O_Lx,求得?!?gt;、80的長度,即可求解.
【詳解】
解:作3r>_Lx,如下圖:
則N5D4=90。
在平行四邊形0ABe中,AB=OC=OA=五,AB//OC
:.ZZMB=ZAOC=45°
,△何為等腰直角三角形
則AD2+BD-=AB2,解得AD=BD=\
,OD=OA+AD=y/2+l
8(血+1,1)
故選:C
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,解題的關鍵是靈活運用相關性
質(zhì)進行求解.
10、C
【分析】
利用多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù),由此即可得出答案.
【詳解】
解:設這個多邊形的邊數(shù)是〃,
則180。(〃-2)=540。,
解得"=5,
故選:C.
【點睛】
本題考查了多邊形的內(nèi)角和,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和是解題關鍵.
二、填空題
1、4
【分析】
根據(jù)題意連接初,取劭的中點機連接£從FM,EM交BC于N,根據(jù)三角形的中位線定理推出£滬3
AB,F后三CD,EM//AB,FM//CD,推出4MFN=NC,求出NE汜90°,根據(jù)勾股定理求
出的+£獷=加,根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可.
【詳解】
解:連接6〃,取物的中點材,連接以、FM,延長£1/交比'于M
BNFC
■:NABONDCS,
,:E、RM分別是4。、BC、加的中點,
:.EM=^AB,F*CD,EM//AB,FM//CD,
:.AABOAENC,
.?.乙帆舛乙姐怕90°,
.?./八吐180°-90°=90°,
AZ£1/^90°,
由勾股定理得:函+同片而,
???陰影部分的面積是:g員(呢+雨)彩E戶冗=87,
???止4.
故答案為:4.
【點睛】
本題主要考查對勾股定理,三角形的內(nèi)角和定理,多邊形的內(nèi)角和定理,三角形的中位線定理,圓的
面積,平行線的性質(zhì),面積與等積變形等知識點的理解和掌握,能正確作輔助線并求出,屹+£)的值
是解答此題的關鍵.
2、900°900度
【分析】
根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.
【詳解】
解:七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是(7-2”180。=900。,
故答案為:900°.
【點睛】
本題考查了多邊形內(nèi)角和公式,解題關鍵是熟記〃邊形內(nèi)角和公式:5-2)x180。.
3、54°
【分析】
如圖,連接〃;PC,設AC交EF于煎P,連接在'.證明當點夕與戶重合時,為+期的值最小,
求出/〃回可得結(jié)論.
【詳解】
解:如圖,連接4GPC,設然交跖于點戶,連接BP'.
E
???正五邊形4?碗'中,點/是比1的中點,
':EFLBC,
:.B,C關于*'對稱,
:.PB=PC,
':PA+PB=PA+PC^AC,
???當點夕與〃重合時,必+圖的值最小,
?.3M定是正五邊形,
:.BA=BC,AABC=\^°,
:.NBAC=/BCA=36°,
':P'B=CP',
BC=NP紡=36°,
■:NEFB=9Q°,
.?./即'夕=90°-/PBC=9G°-36°=54°.
故答案為:54。.
【點睛】
本題考查正多邊形,軸對稱-最短問題等知識,解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題,屬于中
考??碱}型.
4、八
【分析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可.〃邊形的內(nèi)角的和等于:(〃-2)x180°(〃大于等于3且〃為整
數(shù)).
【詳解】
解:設該多邊形的邊數(shù)為〃,
根據(jù)題意,得180。(〃-2)=1080。,
解得〃=8,
.?.這個多邊形為八邊形,
故答案為:A.
【點睛】
此題考查了多邊形的內(nèi)角和,解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式.
5、(3,-4)
【分析】
根據(jù)平行四邊形是中心對稱的特點可知,點力與點C關于原點對稱,所以C的坐標為(3,-4).
【詳解】
解:???在平行四邊形4ra中,力點與C點關于原點對稱,
點坐標為(3,-4).
故答案為:(3,-4).
【點睛】
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì),解題的關鍵是掌握平行四邊形和中心對稱的性
質(zhì).
三、解答題
1、(1)向;(2)見解析;(3)①4;②4或4百
【分析】
(1)證明△胡距△破(SIS),利用全等三角形的性質(zhì)求解即可;
(2)證明△力走46座(%S),利用全等三角形的性質(zhì)可得N胡C=/8應1=90°,即可得出結(jié)論;
(3)①連接,由(2)知△為修△區(qū)龍(SJS),可得4C=Z應,/坳C=N應應=90°,則//〃£=
60°+90°=150°,求出N0AN為C-N胡。=90°-60°=30°,根據(jù)對稱的性質(zhì)得N為C'=
ZZZ4<7=30°,AC=DE=AC,得出=180°,可得應〃AC',可得四邊形力C'ED是
平行四邊形,即可得E=AD=AB=4;②分兩種情況:CE=應時,CE=C,時,根據(jù)等腰三
角形的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
解:(1),:XABD,△鹿都是等邊三角形,
:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,
:.AABC+ZCBD=/LDBE+ZCBD,
:.NABC=/DBE,
,叢BAg/XBDE(SAS),
:./BAC=』BDE=9Q°,BE=BC.
在RtaW中,AB=4,47=5,
BC=4AB1+AC1="2+5?=如,
BE=屈;
(2)證明:力,△鹿都是等邊三角形,
:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,
:./ABC+NCBD=4DBE+4CBD,
:.NABC=ADBE,
△%儂△8%(SIS),
:.4BAC=』BDE=9G,
:.BDLDE;
(3)①連接,
由(2)知△物屋△糜'(弘S),
:.AC=DE,NBAC=NBDE=9Q0,
...//〃£=60°+90°=150°,
,:ACAD=ABAC-^BAD=^°-60°=30°,
由對稱的性質(zhì)得/的C'=ZDAC=30°,AC=DE=AC,
J.ZADE+ZDAC=180°,
:.DE//AC,
...四邊形/IC'疑是平行四邊形,
:.CE=AD=AB=4;
②分兩種情況:
C6="時,
':CE=\,四邊形旗是平行四邊形,
:.CE=DE=AC'=4,
由對稱的性質(zhì)得〃'=4C'=4,
CE=C〃時,作CFLDE于F,
":CE=CD,CFLDE,
:.DF=EF,AC所=90°,
?.?四邊形力C成是平行四邊形,
:.ACEF=/DAC=30°,
/.CF=^CE=2,EF=DF=26,
:.DE=AC=AC=4>/3,
綜上,〃'長為4或46.
故答案為:4或46.
【點睛】
本題屬于幾何變換綜合題,考查了等邊三角形的性質(zhì),對稱的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰
三角形的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,注意分類討論思想的運用.
2、(1)見解析;(2)2ZA/加-NCBG=90?;?ZA//fi+NCBG=90。,證明見解析;(3)不成立,存
在:2NA/7B+/a5G=270。;2ZAHB-NCBG=270。,理由見解析
【分析】
(1)根據(jù)"N〃P。,內(nèi)錯角相等NM4G=NBDG,根據(jù)8GLAO,可得N4吠90°,根據(jù)三角形外角
性質(zhì)得出ZAGB=ZBDG+NPBG=90。,可得NMAG+NPBG=90°;
(2)過H忤HK〃MN,由MN//PQ,NMAC=NBDC,由三角形外角性質(zhì)可得
ZACB=ZBDC+^DBC=^MAC+ZDBC,根據(jù)A4平分NM4C,BH平分NDBC,可得
AMAC=2AMAH,ZDBC=2ZDBH,得出ZACB=2(ZMAH+NDBH),由郵〃MN,MN//PQ,可得
HK〃MN〃PQ,nFZAHB=ZAHK+ZKHB=AMAH+ADBH,得出
ZACB=2(NMAH+NDBH)=2ZAHB,根據(jù)點C的位置分兩種情況①如圖,當點C在AG上時,利用
三角形外角性質(zhì)NAC8=NC8G+90。,②如圖,當點C在OG上時,根據(jù)中,
ZACB=90°-NCBG即可;
⑶過〃作施〃例V,根據(jù)MN//PQ,可得HK〃MN〃PQ,利用平行線性質(zhì)可得乙必止/4小,
ZPBIkNKHB,可推得ZAHB=ZAHK+NKHB=ZMAH+ZDBH,根據(jù)角平分線得出
ZMAH=ZCAH,NPBH=NCBH,根據(jù)四邊形內(nèi)角和N4ON例仆N4/毋/做>360°,得出
ZJCS=360°-2/AHB,根據(jù)點C的位置分兩種情況①如圖,當點C在AG上時,根據(jù)外角性質(zhì)
ZACB=90°+ZCBG,②如圖,當C在。G上時,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得,
ZACB=90°-NCBG即可.
【詳解】
解:⑴如圖1,---MN//PQ,
;.ZMAG=NBDG,
BGYAD,
,//6廬90°
?.?ZAG8是ABOG的外角,
ZAGB=ZBDG+NPBG=90°,
:.AMAG+ZPBG=90°i
(2)2ZAHB-NCBG=90°或2/AHB+NCBG=90°,證明:
過〃作HK〃MN,
-,-MN//PQ,
:.ZMAC=ZBDC,
?.?ZAC3是△BCD的外角,
ZACB=ZBDC+ZDBC=ZMAC+ZDBC,
?.?AH平分ZM4C,BH平分NDBC,
:.ZMAC=2ZMAH,ZDBC=2NDBH,
ZACB=2(ZMAH+NDBH),
?:HK〃MN,MN//PQ,
:.HK〃MN〃PQ,
:.NMAH=NAHK,4PB+NKHB,
:.ZAHB=ZAHK+ZKHB=ZMAH+NDBH,
ZACB=2(ZMAH+NDBH)=2ZAHB,
①如圖,當點C在AG上時,
又ZACB是ABCG的外角,
:.ZACB=ZCBG+90°,
:.2ZAHB=ZCBG+90°,BP2ZAHB-ACBG=90°;
②如圖,當點C在。G上時,
比
P~7DBQ
/圖2
又-.-Rt4BCG中,ZACB=90°-NCBG,
2ZAHB=900-NCBG,即2ZAHB+NCBG=90°;
(3)(2)中的結(jié)論不成立.存在:2ZAHB+NCBG=H0。;2ZAHB-NCBG=270。.
過〃作HK/7MN,
,:HK〃MN,MN//PQ,
:.HK〃MN〃PQ,
:.NMAH=NAHK,NPBH=4KHB,
:.ZAHB=ZAHK+NKHB=ZMAH+ZDBH,
?.?AH平分NM4C,BH平分NDBC,
Z.MAH=ZC4/Z,NPBH=NCBH,
■:NAC//HAC+NAHB+NHBC=36Q°,
:.ZACB^2ZAHB=360°,
AZJG5=360°-2ZAHB,
①如圖,當點C在AG上時,
圖3
又;ZACB是ABCG的外角,
:.ZACB=90°+ZCBG,
3600-2ZAHB=90°+NCBG,
即2ZAHB+ZCBG=270°;
②如圖,當C在E>G上時,
又-.Rt^BCG中,ZACB=90°-NCBG,
3600-2ZAHB=900-ZCBG,
2ZAHB-ZCBG=270°.
【點睛】
本題考查平行線性質(zhì),三角形外角性質(zhì),角平分線定義,直角三角形兩銳角互余,四邊形內(nèi)角和,本
題有一定難度
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