2021-2022學年度北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形攻克試題（含詳細解析）

北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形專題攻克

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，在△48。中，ZABC=90a,AC=18,%=14,D,￡分別是四，”■的中點，連接的BE,

點材在"的延長線上，連接〃隊若NMDB=NA,則四邊形加儂的周長為（）

A.16B.24C.32D.40

2、四邊形的內(nèi)角和與外角和的數(shù)量關系，正確的是（）

A.內(nèi)角和比外角和大180°B.外角和比內(nèi)角和大180°

C.內(nèi)角和比外角和大360。D.內(nèi)角和與外角和相等

3、一個〃邊形的所有內(nèi)角之和是900。，則〃的值是（）.

A.5B.7C.9D.10

4、如圖所示，在o1儀/中，對角線〃；6〃相交于點。，過點。的直線跖分別交”于點￡,BC于

點ES-g=3,S,B°F=5,則口46切的面積為（)

X

A.24B.32C.40D.48

5、一個正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個外角的度數(shù)為（）

A.45°B,55°C.60°D.72°

6、多邊形每一個內(nèi)角都等于150°,.則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）

A.9條B.8條C.7條D.6條

7、若一個正多邊形每個外角都是36°,則這個正多邊形的邊數(shù)為（)

A.8B.9C.10D.11

8、如圖所示，AB=CD,AD^BC,則圖中的全等三角形共有（）

DC

AR

A.1對B.2對C.3對D.4對

9、平行四邊形以■在平面直角坐標系中的位置如圖所示，N/0C=45°,OA=OC=42,則點8的坐

標為（）

1CB

A.(應，1)B.(1,⑸C.(及+1,1)D.(1,V2+1)

10、下列圖形中，內(nèi)角和為540。的多邊形是（）

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在四邊形ABC力中，ZABC+ZDCB=90°,分別是4D3C的中點，分別以AACD為直

徑作半圓，這兩個半圓面積的和為8%，則EF的長為

2、七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是.

3、如圖，已知正五邊形力"定中，點6是寬的中點，。是線段所上的動點，連接4RBP,當

/代郵的值最小時，/兩的度數(shù)為.

4、一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則它是邊形.

5、如圖，已知平行四邊形力版的兩條對角線交于平面直角坐標系的原點，點/的坐標為（-3,4）,

則點C的坐標為.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖1,在中，/物￡90°,以為邊在4?上方作等邊△/劭，以a'為邊在

8c右側(cè)作等邊△鹿，連結(jié)座.

(1)當月G=5時，求應1的長.

(2)求證：BDVDE.

(3)如圖2,點C與點C關于直線4。對稱，連結(jié)CE.

①求C6的長.

②連結(jié)C'D,當△C'庇是以C'￡為腰的等腰三角形時，寫出所有滿足條件的4C

長：.(直接寫出答案)

圖1圖2

2、如圖1,楊V〃/W,直線AD與MN、2。分別交于點A、。，點B在直線PQ上，過點B作

BGA.AD,垂足為點G.

(1)求證：ZM4G+ZPBG=9O°；

(2)若點C在線段4)上(不與A、D、G重合)，連接BC,NM4G和NP3C的平分線交于點”，請

在圖2中補全圖形，猜想并證明NC8G與的數(shù)量關系；

(3)若直線AZ)的位置如圖3所示，(2)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫

出NCBG與的數(shù)量關系.

3、在四邊形力靦中，Z/J=100°,ZZ^=140°.

(1)如圖①，若/6=NC,則/8=度；

(2)如圖②，作/質(zhì)的平分線應交48于點后若龍〃求N6的大小.

4、如圖，根據(jù)圖上標注的信息，求出x的大小.

5、如圖.在A/WC中，AB=BC.

A

(1)按要求畫圖.尺規(guī)作圖作出NA8C的角平分線(射線)BD.交火C于點￡；

(2)在(1)的結(jié)果下.畫圖并計算：點尸為比'的中點.連接能若B￡=AC=2,求△(?￡/的周

長.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

由中點的定義可得4后市AD=BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得眼/6GDE^BC,根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得N/游/』叱90°,利用力必可證明△加屋△瓦兒可得,磔陽DE=MB,即可證明四邊形

〃第F是平行四邊形，可得屹＜=第進而可得四邊形例儂的周長為2陽2珈=3”,即可得答案.

【詳解】

,：D,￡分別是46,力。的中點，

：.AE=CE,AD=BD,應為△｛阿的中位線，

：.DE//BC,D吟BC,

"：AABC=^°,

:.NAD夕NABO9Q。,

IZMDB=ZA

在儂和△加中，\BD=AD,

[ZMBD=ZADE=90°

：.MD=AE,DB-MB,

'：DE//MB,

???四邊形〃仞%'是平行四邊形，

：.MD=BE,

\'AC=18,BC=",

：.四邊形〃姐？的周長=2/2也=6G4>18+14=32.

故選：C.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形中位線

平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性

質(zhì)及判定定理是解題關鍵.

2、D

【分析】

直接利用多邊形內(nèi)角和定理分別分析得出答案.

【詳解】

解：A.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360。，故本選項表述錯誤；

B.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360。，故本選項表述錯誤；

C.六四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360°,故本選項表述錯誤；

D.四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，都等于360。，故本選項表述正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了四邊形內(nèi)角和和外角和，解題關鍵是熟記四邊形內(nèi)角和與外角和都是360。.

3、B

【分析】

根據(jù)〃邊形內(nèi)角和公式即可得到(〃-2)x180。=900。，由此進行求解即可.

【詳解】

解：?.?一個〃邊形的所有內(nèi)角之和是900°,

/.(n-2)x180°=900°,

:?n=1,

故選B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式.

4、B

【分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。8=ORA"||8C,再根據(jù)三角形全等的判定定理證出！DOE三！BOF,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得工⑼產(chǎn)=5,從而可得=8,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可

得.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

:.OB=OD,AD\\BC,

:.NEDO=NFBO,

在△DOE和ABOF中,

ZEDO=NFBO

'；［0D=OB,

NDOE=NBOF

:.^DOE豈ABOF(ASA),

■<?-q=5

一°.DOE—0*BOF—,，

S&AOD=S.AOE+S的￡=3+5=8，

貝!JCJABCD的面積為4S,A。。=4x8=32,

故選：B.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)

是解題關鍵.

5、D

【分析】

設正多邊形的邊數(shù)為“，則根據(jù)內(nèi)角和為540°可求得邊數(shù)〃，從而可求得該正多邊形的一個外角的

度數(shù).

【詳解】

設正多邊形的邊數(shù)為〃，則由題意得：180(〃-2)=540

解得：77=5

即此正多邊形為正五邊形，其一個外角為360°4-5=72°

故選：D.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與多邊形的外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和與外角定理是關鍵.

6、A

【分析】

多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）條.多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,多邊形的內(nèi)角

與外角互為鄰補角，則每個外角是30度，而任何多邊形的外角是360。，則求得多邊形的邊數(shù)；再

根據(jù)不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有（n-3）

條，即可求得對角線的條數(shù).

【詳解】

解：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°,

每個外角是30°,

...多邊形邊數(shù)是360°4-30°=12,

則此多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線共有12-3=9條.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

7、C

【分析】

設這個正多邊形的邊數(shù)為〃，正〃邊形有〃個外角，外角和為360°,那么邊數(shù)爐360。+一個外角

的度數(shù).

【詳解】

解：這個正多邊形的邊數(shù)為〃，

?.?正〃邊形每個外角都是36°,

."./7=36004-36°=10.

故選C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形的外角和，掌握正多邊形的外角和是360度是解題的關鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可.

【詳解】

解：'：AB=CD,AD=BC

，四邊形ABC。為平行四邊形

OB=OD,OA=OC,ZDAB=ZBCD,ZABC=AADC

：.AABC^ACDA(SAS),/\ABD^/\CDB(SAS)

XVZAOB=ZCOD,ZAOD=ZCOB

：./\AODSCOB(SAS)、^AOB^COD(SAS)

.?.圖中的全等三角形共有4對

故選：D

【點睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判

定與性質(zhì).

9、C

【分析】

作3O_Lx,求得?！?gt;、80的長度，即可求解.

【詳解】

解：作3r>_Lx,如下圖:

則N5D4=90。

在平行四邊形0ABe中，AB=OC=OA=五,AB//OC

：.ZZMB=ZAOC=45°

，△何為等腰直角三角形

則AD2+BD-=AB2，解得AD=BD=\

,OD=OA+AD=y/2+l

8（血+1,1）

故選：C

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是靈活運用相關性

質(zhì)進行求解.

10、C

【分析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)，由此即可得出答案.

【詳解】

解：設這個多邊形的邊數(shù)是〃,

則180。(〃-2)=540。,

解得"=5,

故選：C.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和是解題關鍵.

二、填空題

1、4

【分析】

根據(jù)題意連接初，取劭的中點機連接￡從FM,EM交BC于N,根據(jù)三角形的中位線定理推出￡滬3

AB,F后三CD,EM//AB,FM//CD,推出4MFN=NC,求出NE汜90°,根據(jù)勾股定理求

出的+￡獷=加，根據(jù)圓的面積公式求出陰影部分的面積即可.

【詳解】

解：連接6〃，取物的中點材，連接以、FM,延長￡1/交比'于M

BNFC

■:NABONDCS,

,:E、RM分別是4。、BC、加的中點，

：.EM=^AB,F*CD,EM//AB,FM//CD,

：.AABOAENC,

.?.乙帆舛乙姐怕90°,

.?./八吐180°-90°=90°,

AZ￡1/^90°,

由勾股定理得：函+同片而，

???陰影部分的面積是：g員（呢+雨）彩E戶冗=87,

???止4.

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查對勾股定理，三角形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的中位線定理，圓的

面積，平行線的性質(zhì)，面積與等積變形等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并求出，屹+￡）的值

是解答此題的關鍵.

2、900°900度

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算即可.

【詳解】

解：七邊形內(nèi)角和的度數(shù)是（7-2”180。=900。，

故答案為：900°.

【點睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，解題關鍵是熟記〃邊形內(nèi)角和公式：5-2）x180。.

3、54°

【分析】

如圖，連接〃；PC,設AC交EF于煎P,連接在'.證明當點夕與戶重合時，為+期的值最小，

求出/〃回可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，連接4GPC,設然交跖于點戶，連接BP'.

E

???正五邊形4?碗'中，點/是比1的中點，

'：EFLBC,

：.B,C關于*'對稱，

：.PB=PC,

'：PA+PB=PA+PC^AC,

???當點夕與〃重合時，必+圖的值最小，

?.3M定是正五邊形，

：.BA=BC,AABC=\^°,

:.NBAC=/BCA=36°,

'：P'B=CP',

BC=NP紡=36°,

■:NEFB=9Q°,

.?./即'夕=90°-/PBC=9G°-36°=54°.

故答案為：54。.

【點睛】

本題考查正多邊形，軸對稱-最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中

考?？碱}型.

4、八

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可.〃邊形的內(nèi)角的和等于：（〃-2）x180°（〃大于等于3且〃為整

數(shù)）.

【詳解】

解：設該多邊形的邊數(shù)為〃，

根據(jù)題意，得180。（〃-2）=1080。，

解得〃=8,

.?.這個多邊形為八邊形，

故答案為：A.

【點睛】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式.

5、（3,-4）

【分析】

根據(jù)平行四邊形是中心對稱的特點可知，點力與點C關于原點對稱，所以C的坐標為（3,-4）.

【詳解】

解：???在平行四邊形4ra中，力點與C點關于原點對稱，

點坐標為（3,-4）.

故答案為：（3,-4）.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及中心對稱的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形和中心對稱的性

質(zhì).

三、解答題

1、（1）向；（2）見解析；（3）①4；②4或4百

【分析】

(1)證明△胡距△破(SIS),利用全等三角形的性質(zhì)求解即可；

(2)證明△力走46座(%S),利用全等三角形的性質(zhì)可得N胡C=/8應1=90°,即可得出結(jié)論；

(3)①連接,由(2)知△為修△區(qū)龍(SJS),可得4C=Z應，/坳C=N應應=90°,則//〃￡=

60°+90°=150°,求出N0AN為C-N胡。=90°-60°=30°,根據(jù)對稱的性質(zhì)得N為C'=

ZZZ4<7=30°,AC=DE=AC,得出=180°,可得應〃AC',可得四邊形力C'ED是

平行四邊形，即可得E=AD=AB=4；②分兩種情況：CE=應時,CE=C，時，根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：(1)，：XABD,△鹿都是等邊三角形，

:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,

：.AABC+ZCBD=/LDBE+ZCBD,

:.NABC=/DBE,

，叢BAg/XBDE(SAS),

:./BAC=』BDE=9Q°,BE=BC.

在RtaW中，AB=4,47=5,

BC=4AB1+AC1="2+5?=如，

BE=屈;

(2)證明：力，△鹿都是等邊三角形，

:.NABD=NCBE=6Q°,AB=DB,BC=BE,

：./ABC+NCBD=4DBE+4CBD,

：.NABC=ADBE,

△%儂△8%(SIS),

：.4BAC=』BDE=9G，

:.BDLDE；

（3）①連接，

由（2）知△物屋△糜'（弘S）,

:.AC=DE,NBAC=NBDE=9Q0,

...//〃￡=60°+90°=150°,

,：ACAD=ABAC-^BAD=^°-60°=30°,

由對稱的性質(zhì)得/的C'=ZDAC=30°,AC=DE=AC，

J.ZADE+ZDAC=180°,

：.DE//AC,

...四邊形/IC'疑是平行四邊形，

：.CE=AD=AB=4；

②分兩種情況：

C6="時，

'：CE=\,四邊形旗是平行四邊形，

：.CE=DE=AC'=4,

由對稱的性質(zhì)得〃'=4C'=4,

CE=C〃時，作CFLDE于F,

"：CE=CD,CFLDE,

:.DF=EF，AC所=90°,

?.?四邊形力C成是平行四邊形，

：.ACEF=/DAC=30°,

/.CF=^CE=2,EF=DF=26,

：.DE=AC=AC=4>/3,

綜上，〃'長為4或46.

故答案為：4或46.

【點睛】

本題屬于幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰

三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，注意分類討論思想的運用.

2、(1)見解析；(2)2ZA/加-NCBG=90?；?ZA//fi+NCBG=90。，證明見解析；(3)不成立，存

在：2NA/7B+/a5G=270。；2ZAHB-NCBG=270。,理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)"N〃P。，內(nèi)錯角相等NM4G=NBDG,根據(jù)8GLAO,可得N4吠90°,根據(jù)三角形外角

性質(zhì)得出ZAGB=ZBDG+NPBG=90。，可得NMAG+NPBG=90°；

(2)過H忤HK〃MN,由MN//PQ,NMAC=NBDC,由三角形外角性質(zhì)可得

ZACB=ZBDC+^DBC=^MAC+ZDBC,根據(jù)A4平分NM4C,BH平分NDBC,可得

AMAC=2AMAH,ZDBC=2ZDBH,得出ZACB=2(ZMAH+NDBH),由郵〃MN,MN//PQ,可得

HK〃MN〃PQ,nFZAHB=ZAHK+ZKHB=AMAH+ADBH,得出

ZACB=2(NMAH+NDBH)=2ZAHB,根據(jù)點C的位置分兩種情況①如圖，當點C在AG上時，利用

三角形外角性質(zhì)NAC8=NC8G+90。，②如圖，當點C在OG上時，根據(jù)中，

ZACB=90°-NCBG即可；

⑶過〃作施〃例V,根據(jù)MN//PQ,可得HK〃MN〃PQ,利用平行線性質(zhì)可得乙必止/4小，

ZPBIkNKHB,可推得ZAHB=ZAHK+NKHB=ZMAH+ZDBH,根據(jù)角平分線得出

ZMAH=ZCAH,NPBH=NCBH,根據(jù)四邊形內(nèi)角和N4ON例仆N4/毋/做＞360°,得出

ZJCS=360°-2/AHB,根據(jù)點C的位置分兩種情況①如圖，當點C在AG上時，根據(jù)外角性質(zhì)

ZACB=90°+ZCBG,②如圖，當C在。G上時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，

ZACB=90°-NCBG即可.

【詳解】

解：⑴如圖1,---MN//PQ,

；.ZMAG=NBDG,

BGYAD,

，//6廬90°

?.?ZAG8是ABOG的外角，

ZAGB=ZBDG+NPBG=90°,

:.AMAG+ZPBG=90°i

（2）2ZAHB-NCBG=90°或2/AHB+NCBG=90°,證明:

過〃作HK〃MN,

-,-MN//PQ,

:.ZMAC=ZBDC,

?.?ZAC3是△BCD的外角，

ZACB=ZBDC+ZDBC=ZMAC+ZDBC,

?.?AH平分ZM4C,BH平分NDBC,

：.ZMAC=2ZMAH,ZDBC=2NDBH,

ZACB=2(ZMAH+NDBH),

?:HK〃MN,MN//PQ,

:.HK〃MN〃PQ,

:.NMAH=NAHK,4PB+NKHB,

：.ZAHB=ZAHK+ZKHB=ZMAH+NDBH,

ZACB=2(ZMAH+NDBH)=2ZAHB,

①如圖，當點C在AG上時，

又ZACB是ABCG的外角，

:.ZACB=ZCBG+90°,

:.2ZAHB=ZCBG+90°,BP2ZAHB-ACBG=90°；

②如圖，當點C在。G上時,

比

P~7DBQ

/圖2

又-.-Rt4BCG中，ZACB=90°-NCBG,

2ZAHB=900-NCBG,即2ZAHB+NCBG=90°；

(3)(2)中的結(jié)論不成立.存在：2ZAHB+NCBG=H0。；2ZAHB-NCBG=270。.

過〃作HK/7MN,

,:HK〃MN,MN//PQ,

:.HK〃MN〃PQ,

:.NMAH=NAHK,NPBH=4KHB,

：.ZAHB=ZAHK+NKHB=ZMAH+ZDBH,

?.?AH平分NM4C,BH平分NDBC,

Z.MAH=ZC4/Z,NPBH=NCBH,

■:NAC//HAC+NAHB+NHBC=36Q°,

：.ZACB^2ZAHB=360°,

AZJG5=360°-2ZAHB,

①如圖，當點C在AG上時，

圖3

又；ZACB是ABCG的外角，

:.ZACB=90°+ZCBG,

3600-2ZAHB=90°+NCBG,

即2ZAHB+ZCBG=270°；

②如圖，當C在E>G上時，

又-.Rt^BCG中，ZACB=90°-NCBG,

3600-2ZAHB=900-ZCBG,

2ZAHB-ZCBG=270°.

【點睛】

本題考查平行線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，直角三角形兩銳角互余，四邊形內(nèi)角和，本

題有一定難度