徽省阜陽市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

徽省阜陽市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝，D、E分別在邊AC、BC上，CD＝1，DE∥AB，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點D、E對應(yīng)的點分別為D′、E′，當(dāng)點E′落在線段AD′上時，連接BE′，此時BE′的長為（）A．2 B．3 C．2 D．32．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．3．拋物線y＝x2﹣2x+3的頂點坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，2） D．（﹣1，2）4．如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．35．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論:①;②;③;④⑤;其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A． B． C． D．6．如圖，是⊙上的點，則圖中與相等的角是（）A． B． C． D．7．如圖，將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°8．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°9．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③10．如圖，點A在反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖象上，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，點C在y軸上，則△ABC的面積為()A．3 B．2 C． D．111．若反比例函數(shù)的圖象在每一條曲線上都隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（）A． B．3 C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，則AC的長為_______.14．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，若DE∥BC，AD=2BD，則DE：BC等于_______．15．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．16．如圖,點在函數(shù)的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點的坐標(biāo)是______．17．甲、乙兩同學(xué)在最近的5次數(shù)學(xué)測驗中數(shù)學(xué)成績的方差分別為甲，乙，則數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是____________18．二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+1c＞0；④若點A（﹣3，y1）、點B（，y1）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y1；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x1，且x1＜x1，則x1＜﹣1＜5＜x1．其中正確的結(jié)論有_______個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，把△ABC沿直線MN翻折，點A落在線段BC上的D點位置（D不與B、C重合），設(shè)∠AMN＝α．（1）用含α的代數(shù)式表示∠MDB和∠NDC，并確定的α取值范圍；（2）若α＝45°，求BD：DC的值；（3）求證：AM?CN＝AN?BD．20．（8分）某市射擊隊甲、乙兩名隊員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績情況如圖所示：平均數(shù)方差中位數(shù)甲7①.7乙②.5.4③.（1）請將右上表補充完整：（參考公式：方差）（2）請從下列三個不同的角度對這次測試結(jié)果進行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，__________的成績好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，___________的成績好些；（3）若其他隊選手最好成績在9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰參加，并說明理由．21．（8分）如圖，矩形的兩邊的長分別為3、8，是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與交于點．（1）若點坐標(biāo)為，求的值；（2）若，求反比例函數(shù)的表達式．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．23．（10分）關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組有解，求符合題意的整數(shù)m.24．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求此拋物線的解析式；(2)若點P是直線BC下方的拋物線上一動點(不點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，求PD的長度最大時點P的坐標(biāo)．(3)設(shè)拋物線的對稱軸與BC交于點E，點M是拋物線的對稱軸上一點，N為y軸上一點，是否存在這樣的點M和點N，使得以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．25．（12分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體．從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體：（1）三面涂有顏色的概率；（2）兩面涂有顏色的概率；（3）各個面都沒有顏色的概率．26．某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為40米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃園的面積為102平方米，求x；(2)若使這個苗圃園的面積最大，求出x和面積最大值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．首先證明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，作CH⊥BE′于H，設(shè)AC交BE′于O．∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠CAB＝60°，∵DE∥AB，∴＝，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60°∴＝，∵∠ACB＝∠D′CE′，∴∠ACD′＝∠BCE′，∴△ACD′∽△BCE′，∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，BC＝AC＝，∵DE∥AB，∴＝，∴＝，∴CE＝，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝∴E′H＝CE′＝，CH＝HE′＝，∴BH＝＝＝∴BE′＝HE′+BH＝3，故選：B．【題目點撥】本題考查了相似三角形的綜合應(yīng)用題，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形的性質(zhì)與判定等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進行推理求導(dǎo)．2、B【題目詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個，所以，P=．故選B．考點：列表法與樹狀圖法求概率．3、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案．【題目詳解】解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點坐標(biāo)為（1，2），故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線的頂點坐標(biāo)的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法．4、C【題目詳解】試題解析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴，∴，∴OF=2．故選C．考點：1.切線的性質(zhì)；2.菱形的性質(zhì)．5、B【分析】利用特殊值法求①和③，根據(jù)圖像判斷出a、b和c的值判斷②和④，再根據(jù)對稱軸求出a和b的關(guān)系，再用特殊值法判斷⑤，即可得出答案.【題目詳解】令x=-1，則y=a-b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故①錯誤；由圖可得，a＞0，b＜0，c＜0，所以abc＞0，a-c＞0，故②④正確；令x=-2，則y=4a-2b+c，根據(jù)圖像可得，當(dāng)x=-2時，y＞0，所以4a-2b+c＞0，故③正確；，所以-b=2a，∴a-b+c=a+2a+c=3a+c＜0，故⑤錯誤；故答案選擇B.【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)，難度偏高，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).6、D【分析】直接利用圓周角定理進行判斷．【題目詳解】解：∵與都是所對的圓周角，∴．故選D．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．7、B【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【題目詳解】∵將RtABC繞直角項點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】設(shè)C′D′與BC交于點E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.9、D【解題分析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【題目詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到S△OAB=S△CAB，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到S△OAB=|k|，便可求得結(jié)果．【題目詳解】解：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求k的取值范圍．【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，

∴k?2<0，

∴k<2

故選B．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握當(dāng)k>0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．12、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解題分析】在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的長.【題目詳解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案為8.【題目點撥】此題主要考查銳角三角函數(shù)在直角三形中的應(yīng)用及勾股定理．14、2：1【分析】根據(jù)DE∥BC得出△ADE∽△ABC，結(jié)合AD=2BD可得出相似比即可求出DE：BC．【題目詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2BD，∴，∴DE：BC=2：1，故答案為：2：1．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉相似三角形的判定及性質(zhì)，靈活運用線段的比例關(guān)系．15、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對于分式，分母不能為0，列式計算即可得解．【題目詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實數(shù)的取值范圍是：故答案為：【題目點撥】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點Pn的坐標(biāo)．【題目詳解】解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點P1的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2，設(shè)點P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，故點P2的坐標(biāo)為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設(shè)點P3的坐標(biāo)為（c+，c），將點P3（c+，c）代入，可得c=，故點P3的坐標(biāo)為（，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（，），P3的坐標(biāo)為（，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為；故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、甲【分析】根據(jù)方差的意義即方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行分析即可．【題目詳解】解：由于甲<乙,則數(shù)學(xué)成績較穩(wěn)定的同學(xué)是甲．故答案為：甲.【題目點撥】本題考查方差的意義．注意掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．18、2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】①由對稱軸可知：x＝?＝1，∴4a＋b＝0，故①正確；②由圖可知：x＝?2時，y＜0，∴9a?2b＋c＜0，即9a＋c＜2b，故②錯誤；③令x＝?1，y＝0，∴a?b＋c＝0，∵b＝?4a，∴c＝?5a，∴8a＋7b＋1c＝8a?18a?10a＝?20a由開口可知：a＜0，∴8a＋7b＋1c＝?20a＞0，故③正確；④點A（﹣2，y1）、點B（，y1）、點C（，y2）在該函數(shù)圖象上，由拋物線的對稱性可知：點C關(guān)于直線x＝1的對稱點為（，y2），∵?2＜＜，∴y1＜y1＜y2故④錯誤；⑤由題意可知：（?1，0）關(guān)于直線x＝1的對稱點為（5，0），∴二次函數(shù)y＝ax1＋bx＋c＝a（x＋1）（x?5），令y＝?2，∴直線y＝?2與拋物線y＝a（x＋1）（x?5）的交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x1，∴x1＜?l＜5＜x1故⑤正確；故正確的結(jié)論有2個答案為：2．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，本題屬于中等題型．三、解答題（共78分）19、（1）∠MDB＝＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）；（2）+1；（3）見解析【分析】（1）利用翻折不變性，三角形內(nèi)角和定理求解即可解決問題．（2）設(shè)BM＝x．解直角三角形用x表示BD，CD即可解決問題．（3）證明△BDM∽△CND，推出＝，推出DM?CN＝DN?BD可得結(jié)論．【題目詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可知∠AMN＝∠DMN＝α，∵∠AMB＝∠B+∠MDB，∠B＝60°，∴∠MDB＝2α﹣60°，∠NDC＝180°﹣∠MDB﹣∠MDN＝180°﹣（2α﹣60°）﹣60°＝180°﹣2α，（30°＜α＜90°）（2）設(shè)BM＝x．∵α＝45°，∴∠AMD＝90°，∴∠BMD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BDM＝30°，∴BD＝2x，DN＝BD?cos30°＝x，∴MA＝MD＝x，∴BC＝AB＝x+x，∴CD＝BC﹣BD＝x﹣x，∴BD：CD＝2x：（x﹣x）＝+1．（3）∵∠BDN＝∠BDM+∠MDN＝∠C+∠DNC，∠MDN＝∠A＝∠C＝60°，∴∠BDM＝∠DNC，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴＝，∴DM?CN＝DN?BD，∵DM＝AM，ND＝AN，∴AM?CN＝AN?BD．【題目點撥】本題考查了翻折變換、解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)方差公式直接計算即可得出甲的方差，然后根據(jù)折線圖信息進一步分析即可求出乙的平均數(shù)以及中位數(shù)；（2）①甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績好一些；②甲乙平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；（3）根據(jù)甲乙二人成績的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合實際進一步分析比較即可.【題目詳解】（1）①甲的方差為：，②乙的平均數(shù)為：，③乙的中位數(shù)為：，故答案為：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績好一些；②甲乙平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績的中間量較大，所以得出乙的成績好一些；故答案為：①甲；②乙；（3）選乙，理由如下：綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準(zhǔn)度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績逐步上升，提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值，所以應(yīng)選乙．【題目點撥】本題考查了折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況．21、（1）m=-12；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點E的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得BF的長，可得點F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD=3，CD=AB=8，∠D=∠DCB=90°，∵點B坐標(biāo)為（-6,0），E為CD中點，∴E(-3，4)，∵函數(shù)圖象過E點，∴m=-34=-12；（2）∵∠D=90°，AD=3，DE=CD=4，∴AE=5，∵AF-AE=2，∴AF=7，∴BF=1，設(shè)點F（x，1），則點E(x+3,4)，∵函數(shù)圖象過點E、F，∴x=4（x+3），解得x=-4，∴F（-4,1），∴m=-4，∴反比例函數(shù)的表達式是.【題目點撥】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，線段中點的特點，矩形的性質(zhì)，（2）中可以設(shè)點E、F中一個點的坐標(biāo)，表示出另一個點的坐標(biāo)，由兩點在同一個函數(shù)圖象上可得到等式求出函數(shù)解析式，注意解題方法的積累.22、（1）反比例函數(shù)為；一次函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1；（2）x＜﹣2或0＜x＜1．【分析】（1）由A的坐標(biāo)易求反比例函數(shù)解析式，從而求B點坐標(biāo)，進而求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，找出一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時，x的取值即可．【題目詳解】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函數(shù)為y＝﹣，將B（1，n）代入y＝﹣，解得n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，得解得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由圖象可知：當(dāng)一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值時，x＜﹣2或0＜x＜1．【題目點撥】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式和根據(jù)圖象求自變量的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．23、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根據(jù)題意先求出方程的解與不等式組的解集，再根據(jù)題目中的要求，求出相應(yīng)的m的值即可．【題目詳解】解：解分式方程得：∵x為正數(shù)解得由不等式組有解得：整數(shù)m的值是-1或1或2或3或4或5.【題目點撥】本題考查分式方程的解、一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．24、(1)y=x2﹣4x+1；(2)PD的長度最大時點P的坐標(biāo)為(，﹣)；(1)點M的坐標(biāo)為M1(2，1)，M2(2，1﹣2)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系數(shù)法法求解；把已知點的坐標(biāo)分別代入解析式可得；（2）設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC解析式為yBC=﹣x+1．過點P作y軸的平行線交直線BC于點D，則D(m，﹣m+1)，PD==﹣(m﹣)2+，求函數(shù)最值可得．（1）設(shè)存在以點C、E、M、N為頂點的四邊形是菱形．根據(jù)題意，點E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根據(jù)菱形性質(zhì)，ME=EC=2，可求出M的坐標(biāo)；注意當(dāng)EM=EF=2時，M(2，1).【題目詳解】解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+1(a≠0)經(jīng)過點A(1，0)和點B(1，0)，與y軸交于點C，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+1；(2)如圖：設(shè)P(m，m2﹣4m+1)，將點B(1，0)、C(0，1)代入得直線BC