2024屆重慶市九龍坡區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆重慶市九龍坡區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋物線可由拋物線如何平移得到的（）A．先向左平移3個單位，再向下平移2個單位B．先向左平移6個單位，再向上平移7個單位C．先向上平移2個單位，再向左平移3個單位D．先回右平移3個單位，再向上平移2個單位2．若在“正三角形、平行四邊形、菱形、正五邊形、正六邊形”這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率是()A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．24．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進行了試驗，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值D．在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率6．用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）．A． B． C． D．7．二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時，；④；⑤若，且，．其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．函數(shù)的圖象上有兩點，，若，則（）A． B． C． D．、的大小不確定9．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．10．如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD的一邊AB在x軸上，長為5，且∠DAB＝60°，反比例函數(shù)y＝和y＝分別經(jīng)過點C，D，則AD＝_____．12．觀察下列運算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，則：81+82+83+84+…+82014的和的個位數(shù)字是.13．△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sin∠A的值為__________．14．如圖，菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)的圖象上，點A、B分別是該拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，則點D的坐標(biāo)為____________．15．若，則__________.16．一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現(xiàn)“正面朝上的數(shù)字是5”的概率是___________．17．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當(dāng)y＜3時，x的取值范圍是____．18．當(dāng)時，函數(shù)的最大值是8則=_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點，與x軸交于點C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在x軸上，且的面積為5，求點P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形區(qū)域，并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域為止）（1）這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請你設(shè)計一個對雙方都公平的游戲規(guī)則．21．（6分）某旅館一共有客房30間，在國慶期間，老板通過觀察記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)所有房間都有旅客入住時，每間客房凈賺600元，客房價格每提高50元，則會少租出去1個房間．同時沒有旅客入住的房間，需要花費50元來進行衛(wèi)生打理．（1）求出每天利潤w的最大值，并求出利潤最大時，有多少間客房入住了旅客．（2）若老板希望每天的利潤不低于19500元，且租出去的客房數(shù)量最少，求出此時每間客房的利潤．22．（8分）“紅燈停，綠燈行”是我們過路口遇見交通信號燈時必須遵守的規(guī)則.小明每天從家騎自行車上學(xué)要經(jīng)過三個路口，假如每個路口交通信號燈中紅燈和綠燈亮的時間相同，且每個路口的交通信號燈只安裝了紅燈和綠燈.那么某天小明從家騎車去學(xué)校上學(xué)，經(jīng)過三個路口抬頭看到交通信號燈.（1）請畫樹狀圖，列舉小明看到交通信號燈可能出現(xiàn)的所有情況；（2）求小明途經(jīng)三個路口都遇到紅燈的概率.23．（8分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態(tài)園的面積為平方米，求每個生態(tài)園的邊長；每個生態(tài)園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）24．（8分）根據(jù)龍灣風(fēng)景區(qū)的旅游信息，某公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社28000元.你能確定參加這次旅游的人數(shù)嗎？25．（10分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．26．（10分）快樂的寒假臨近啦！小明和小麗計劃在寒假期間去鎮(zhèn)江旅游.他們選取金山（記為）、焦山（記為）、北固山（記為）這三個景點為游玩目標(biāo).如果他們各自在三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求他倆都選擇金山為第一站的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將拋物線化為頂點式，然后按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行求解即可．【題目詳解】因為，所以將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線，故選A．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律，熟練掌握“左加右減，上加下減”的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題解析：這五種圖形中，平行四邊形、菱形和正六邊形是中心對稱圖形，所以這五種圖形中隨機抽取一種圖形，則抽到的圖形屬于中心對稱圖形的概率=．故選C．考點：1.概率公式；2.中心對稱圖形．3、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【題目詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．4、B【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C、不中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D、不中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【分析】大量重復(fù)試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率即可得到答案．【題目詳解】解：由此估計這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項錯誤；可以用試驗次數(shù)累計最多時的頻率作為概率的估計值，故C選項正確；在大量重復(fù)試驗中，隨著試驗次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計概率，故D選項正確.故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個知識點是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)配方法的原理，湊成完全平方式即可.【題目詳解】解：，，，故選D．【題目點撥】本題主要考查配方法的掌握，關(guān)鍵在于一次項的系數(shù)等于2倍的二次項系數(shù)和常數(shù)項的乘積.7、C【分析】根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，以及拋物線與坐標(biāo)軸的交點，結(jié)合圖象即可作出判斷．【題目詳解】解：由題意得：a＜0，c＞0，=1＞0，∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；-b=2a，即2a+b=0，選項②正確；當(dāng)x=1時，y=a+b+c為最大值，則當(dāng)m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當(dāng)m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；由圖象知，當(dāng)x=-1時，ax2+bx+c=a-b+c＜0，選項④錯誤；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12-ax22+bx1-bx2=0，（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，∴x1+x2=，所以⑤正確．所以②③⑤正確，共3項，故選：C．【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8、C【分析】根據(jù)題意先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據(jù)點與對稱軸的遠近，判斷函數(shù)值的大?。绢}目詳解】解：∵，∴對稱軸是x=-2，開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大，∵，∴.故選：C.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及單調(diào)性的規(guī)律，掌握開口向下，距離對稱軸越近，函數(shù)值越大是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)弧長的公式進行計算即可．【題目詳解】解：設(shè)半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】先找出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可解決問題．【題目詳解】解：由圖象可知，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)分別為（-3，0）和（1，0），

∴時，x的取值范圍為．故選：A．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點，對稱軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會數(shù)形結(jié)合,根據(jù)圖象確定自變量的取值范圍，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設(shè)點C（），則點D（），然后根據(jù)CD的長列出方程，求得x的值，得到D的坐標(biāo)，解直角三角形求得AD．【題目詳解】解：設(shè)點C（），則點D（），∴CD＝x﹣（）＝∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，∴＝5，解得x＝1，∴D（﹣3，），作DE⊥AB于E，則DE＝，∵∠DAB＝60°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、反比例性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，利用平行四邊形性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)列出等式是解題的關(guān)鍵．12、1．【解題分析】試題分析：易得底數(shù)為8的冪的個位數(shù)字依次為8，2，1，6，以2個為周期，個位數(shù)字相加為0，呈周期性循環(huán)．那么讓1012除以2看余數(shù)是幾，得到相和的個位數(shù)字即可：∵1012÷2=503…1，∴循環(huán)了503次，還有兩個個位數(shù)字為8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是503×0+8+2=11的個位數(shù)字.∴81+81+83+82+…+81012的和的個位數(shù)字是1．考點：探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類——循環(huán)問題）.13、【分析】根據(jù)勾股定理及三角函數(shù)的定義直接求解即可；【題目詳解】如圖，，∴sin∠A，故答案為：【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、（2，）．【題目詳解】解：由題意可知：拋物線y＝ax2－2ax＋(a＜0)的對稱軸是直線x＝1，與y軸的交點坐標(biāo)是（2，），即點B的坐標(biāo)是（2，）由菱形ABCD的三個頂點在二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋(a＜0)的圖象上，點A，B分別是拋物線的頂點和拋物線與y軸的交點，∴點B與點D關(guān)于直線x＝1對稱，得到點D的坐標(biāo)為（2，）．故答案為（2，）．15、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為：.【題目點撥】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】“正面朝上的數(shù)字是5”的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率．【題目詳解】解：∵拋擲六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結(jié)果，其中“正面朝上的數(shù)字是5”的只有1種，

∴“正面朝上的數(shù)字是5”的概率為，

故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、－1＜x＜3【分析】根據(jù)圖象，寫出函數(shù)圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：如圖，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，－1＜x＜3時，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式和二次函數(shù)的對稱性，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便．18、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【題目詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a＞0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）（2）P的坐標(biāo)為或【分析】（1）利用點A在上求a，進而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設(shè)，求得C點的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）把點代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點C，∴，設(shè)，∴，∴，∴或，∴P的坐標(biāo)為或．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）不公平（2）【解題分析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲

轉(zhuǎn)盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4）和為9

（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，∵P（小吳勝）＝＞P（小黃勝）＝，∴這個游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，∴P（小吳勝）＝P（小黃勝）＝.21、（1）21600元，8或9間；（2）15間，1元【分析】（1）設(shè)每個房間價格提高50x元，可列利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x，將此函數(shù)配方為頂點式，即可得到答案；（2）將（1）中關(guān)系式﹣50x2+850x+18000＝19500，求出x的值，由租出去的客房數(shù)量最少即（30﹣x）最小，得到x取最大值15，再代入利潤關(guān)系式求得每間客房的利潤即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)每個房間價格提高50x元，則租出去的房間數(shù)量為（30﹣x）間，由題意得，利潤w＝（30﹣x）（600+50x）﹣50x＝﹣50x2+850x+18000＝﹣50（x﹣8.5）2+21612.5因為x為正整數(shù)所以當(dāng)x＝8或9時，利潤w有最大值，wmax＝21600；（2）當(dāng)w＝19500時，﹣50x2+850x+18000＝19500解得x1＝2，x2＝15，∵要租出去的房間最少∴x＝15，此時每個房間的利潤為600+50×15＝1．【題目點撥】此題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確理解題意列得函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，注意（1）x應(yīng)為正整數(shù)，故而x應(yīng)為對稱軸x=8.5兩側(cè)的整數(shù)8或9.22、（1）詳見解析；共有8種等可能的結(jié)果；（2）【分析】此題分三步完成，每一個路口需要選擇一次，所以把每個路口看做一步，用樹狀圖表示所有情況，再利用概率公式求解．【題目詳解】（1）列樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，共有8種等可能的結(jié)果，即：紅紅紅、紅紅綠、紅綠紅、紅綠綠、綠紅紅、綠紅綠、綠綠紅、綠綠綠、（2）由（1）可知（三次紅燈）.【題目點撥】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設(shè)每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，根據(jù)題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態(tài)園的面積為：，把每個生態(tài)園的面積為108平方米代入解析式，然后根據(jù)根的判別式來得出答案．【題目詳解】（1）解：設(shè)每