山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濟南市萊蕪區(qū)蓮河學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法不正確的是()A.所有矩形都是相似的B.若線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2C.若線段AB=cm,C是線段AB的黃金分割點,且AC>BC,則AC=cmD.四條長度依次為lcm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段2.下列圖形中,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,在中,,將△AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到,則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積為().A. B. C. D.4.下列各說法中:①圓的每一條直徑都是它的對稱軸;②長度相等的兩條弧是等弧;③相等的弦所對的弧也相等;④同弧所對的圓周角相等;⑤90°的圓周角所對的弦是直徑;⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓;其中正確的有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.如圖,在平行四邊形中,、是上兩點,,連接、、、,添加一個條件,使四邊形是矩形,這個條件是()A. B. C. D.6.如圖,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,則∠ACD=()A.120° B.130° C.140° D.150°7.如圖,在?ABCD中,F(xiàn)為BC的中點,延長AD至E,使DE:AD=1:3,連接FF交DC于點G,則DG:CG=()A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.2:58.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90o,E為AB上一點,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD,則下列結(jié)論:①DE⊥EC;②點E是AB的中點;③AD?BC=BE?DE;④CD=AD+BC.其中正確的有()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④9.如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D,且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(,4),則△AOC的面積為A.12 B.9 C.6 D.410.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個座艙,人們坐在座艙中可以俯瞰美景,圖2是摩天輪的示意圖.摩天輪以固定的速度繞中心順時針方向轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)一圈為分鐘.從小剛由登艙點進入摩天輪開始計時,到第12分鐘時,他乘坐的座艙到達圖2中的點_________處(填,,或),此點距地面的高度為_______m.12.方程是關(guān)于的一元二次方程,則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為__________.13.如圖,以點O為位似中心,將四邊形ABCD按1:2放大得到四邊形A′B′C′D′,則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是_____.14.已知方程x2+mx+3=0的一個根是1,則它的另一個根是______.15.拋物線y=﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為_____.16.若3是關(guān)于x的方程x2-x+c=0的一個根,則方程的另一個根等于____.17.張華在網(wǎng)上經(jīng)營一家禮品店,春節(jié)期間準備推出四套禮品進行促銷,其中禮品甲45元/套,禮品乙50元/套,禮品丙70元/套,禮品丁80元/套,如果顧客一次購買禮品的總價達到100元,顧客就少付x元,每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,張華會得到支付款的80%.①當(dāng)x=5時,顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套,需要支付_________元;②在促銷活動中,為保證張華每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的六折,則x的最大值為________.18.如圖,在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,則△AEF與△ABC的面積之比為.三、解答題(共66分)19.(10分)2020年元且,某商場為促銷舉辦抽獎活動.規(guī)則如下:在一個不透明的紙盒里,裝有2個紅球和2個黑球,這些球除顏色外都相同.顧客每次摸出1個球,若摸到紅球,則獲得一份獎品;若摸到黑球,則沒有獎品.(1)如果張大媽只有一次摸球機會,那么張大媽獲得獎品的概率是.(2)如果張大媽有兩次摸球機會(摸出后不放回),請用“樹狀圖”或“列表”的方法,求張大媽獲得兩份獎品的概率.20.(6分)某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力,舉辦了動漫制作活動,小明設(shè)計了點做圓周運動的一個雛形,如圖所示,甲、乙兩點分別從直徑的兩端點、,以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動,甲運動的路程與時間滿足關(guān)系,乙以的速度勻速運動,半圓的長度為.(1)甲運動后的路程是多少?(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了多少時間?(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了多少時間?21.(6分)如圖,二次函數(shù)的圖象交軸于點,交軸于點是直線下方拋物線上一動點.(1)求這個二次函數(shù)的表達式;(2)連接,是否存在點,使面積最大,若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.22.(8分)樂至縣城有兩座遠近聞名的南北古塔,清朝道光11年至13年(公元1831--1833年)修建,南塔名為“文運塔”,高30米;北塔名為“凌云塔”.為了測量北塔的高度AB,身高為1.65米的小明在C處用測角儀CD,(如圖所示)測得塔頂A的仰角為45°,此時小明在太陽光線下的影長為1.1米,測角儀的影長為1米.隨后,他再向北塔方向前進14米到達H處,又測得北塔的頂端A的仰角為60°,求北塔AB的高度.(參考數(shù)據(jù)≈1.414,≈1.732,結(jié)果保留整數(shù))23.(8分)閱讀材料:小胖同學(xué)遇到這樣一個問題,如圖1,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=2,AD=AE,∠DAE=90°,CE=,求CD的長;小胖經(jīng)過思考后,在CD上取點F使得∠DEF=∠ADB(如圖2),進而得到∠EFD=45°,試圖構(gòu)建“一線三等角”圖形解決問題,于是他繼續(xù)分析,又意外發(fā)現(xiàn)△CEF∽△CDE.(1)請按照小胖的思路完成這個題目的解答過程.(2)參考小胖的解題思路解決下面的問題:如圖3,在△ABC中,∠ACB=∠DAC=∠ABC,AD=AE,∠EAD+∠EBD=90°,求BE:ED.24.(8分)某體育看臺側(cè)面的示意圖如圖所示,觀眾區(qū)的坡度為,頂端離水平地面的高度為,從頂棚的處看處的仰角,豎直的立桿上、兩點間的距離為,處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為.求:(1)觀眾區(qū)的水平寬度;(2)頂棚的處離地面的高度.(,,結(jié)果精確到)25.(10分)(1);(2)已知一個幾何體的三視圖如圖所示,求該幾何體的體積.26.(10分)隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座.(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),成比例線段,黃金分割判斷即可.【題目詳解】解:A.所有矩形對應(yīng)邊的比不一定相等,所以不一定都是相似的,A不正確,符合題意;B.若線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2,B正確,不符合題意;C.若線段AB=cm,C是線段AB的黃金分割點,且AC>BC,則AC=cm,C正確,不符合題意;D.∵1:2=2:4,∴四條長度依次為lcm,2cm,2cm,4cm的線段是成比例線段,D正確,不符合題意;故選:A.【題目點撥】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),成比例線段,黃金分割,掌握它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】軸對稱圖形一個圖形沿某一直線對折后圖形與自身重合的圖形;中心對稱圖形是指一個圖形沿某一點旋轉(zhuǎn)180°后圖形能與自身重合,只有A圖符合題中條件.故應(yīng)選A.3、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積,利用扇形的面積公式即可求解.【題目詳解】解:∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積故選B.【題目點撥】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式,正確理解:陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)對稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答.【題目詳解】①對稱軸是直線,而直徑是線段,圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸,①錯誤;②在同圓或等圓中,長度相等的兩條弧是等弧,不在同圓或等圓中不一定是等弧,②錯誤;③在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧也相等,不在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧不一定相等,③錯誤;④根據(jù)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半,④正確;⑤根據(jù)圓周角定理推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑,⑤正確;⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知,任何一個三角形都有唯一的外接圓,⑥正確.綜上,正確的結(jié)論為③④⑤.故選A.【題目點撥】本題了考查對稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系,熟練運用相關(guān)知識是解決問題的關(guān)鍵.5、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知:,,再證明即可證明四邊形是平行四邊形.【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形,∴,,∵對角線上的兩點、滿足,∴,即,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴,∴四邊形是矩形.故選A.【題目點撥】本題考查了矩形的判定,平行四邊形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.6、C【解題分析】試題分析:如圖,延長AC交EF于點G;∵AB∥EF,∴∠DGC=∠BAC=50°;∵CD⊥EF,∴∠CDG=90°,∴∠ACD=90°+50°=140°,故選C.考點:垂線的定義;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì)7、B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AD∥BC,可證△DEG∽△CFG,可得=.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∵F為BC的中點,∴CF=BF=BC=AD,∵DE:AD=1:3,∴DE:CF=2:3,∵AD∥BC,∴△DEG∽△CFG,∴=.故選:B.【題目點撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì).8、C【解題分析】如圖(見解析),過點E作,根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)逐個判斷即可.【題目詳解】如圖,過點E作,即ED平分,EC平分,即,故①正確又ED平分,EC平分,點E是AB的中點,故②正確在和中,同理可證:,故④正確又,即在中,,故③錯誤綜上,正確的有①②④故選:C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì),通過作輔助線,構(gòu)造垂線和兩組全等的三角形是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】∵點,是中點∴點坐標∵在雙曲線上,代入可得∴∵點在直角邊上,而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而,故選B10、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【題目詳解】從上面看第一排是三個小正方形,第二排右邊是一個小正方形,故選:B.【題目點撥】本題主要考查了三視圖的判斷,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘,到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈,即可確定出座艙到達了哪個位置;再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點離地面的高度即可.【題目詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘,到第12分鐘時轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達圖2中的點C處如圖,連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點E由圖2可知圓的半徑為44m,即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點C距地面的高度為m故答案為C,78【題目點撥】本題主要考查解直角三角形,掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值,即可得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的值,進而可得答案.【題目詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程,∴m2-2=2,m+2≠0,解得:m=2,∴二次項系數(shù)為4,一次項系數(shù)為4,常數(shù)項為1,∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為4+4+1=9,故答案為:9【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程;一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2叫做二次項,a是二次項系數(shù);bx叫做一次項,b是一次項系數(shù);c叫作做常數(shù)項.注意不要漏掉a≠0的條件,避免漏解.13、1:1.【解題分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)定義得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計算即可.【題目詳解】解:以點O為位似中心,將四邊形ABCD按1:2放大得到四邊形A′B′C′D′,則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似,相似比為1:2,∴四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是1:1,故答案為:1:1.【題目點撥】本題考查的是位似變換,如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點,對應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.14、1【解題分析】試題分析:設(shè)方程的另一個解是a,則1×a=1,解得:a=1.故答案是:1.考點:根與系數(shù)的關(guān)系.15、(0,﹣5)【分析】要求拋物線與y軸的交點,即令x=0,解方程.【題目詳解】解:把x=0代入y=﹣x2+2x﹣5,求得y=﹣5,則拋物線y=﹣x2+2x﹣5與y軸的交點坐標為(0,﹣5).故答案為(0,﹣5).【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點坐標,正確掌握令或令是解題的關(guān)鍵.16、-1【解題分析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個根,代入可得9-3+c=0,解得,c=-6;所以由原方程為x1-5x-6=0,即(x+1)(x-3)=0,解得,x=-1或x=3,即可得方程的另一個根是x=-1.17、125【分析】①當(dāng)x=5時,顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套,需要支付45+80-5=1元.②設(shè)顧客每筆訂單的總價為M元,當(dāng)0<M<100時,張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折,當(dāng)M≥100時,0.8(M-x)≥0.6M,對M≥100恒成立,由此能求出x的最大值.【題目詳解】解:(1)當(dāng)x=5時,顧客一次購買禮品甲和禮品丁各1套,需要支付:45+80-5=1元.故答案為:1.(2)設(shè)顧客一次購買干果的總價為M元,當(dāng)0<M<100時,張軍每筆訂單得到的金額不低于促銷前總價的六折,當(dāng)M≥100時,0.8(M-x)≥0.6M,解得,0.8x≤0.2M.∵M≥100恒成立,∴0.8x≤200解得:x≤25.故答案為25.【題目點撥】本題考查代數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)在生產(chǎn)、生活中的實際應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力和應(yīng)用意識,是中檔題.18、3:3.【解題分析】試題解析:∵E、F分別為AB、AC的中點,∴EF=BC,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴.考點:3.相似三角形的判定與性質(zhì);3.三角形中位線定理..三、解答題(共66分)19、(1);(2).【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)從布袋中任意摸出1個球,摸出是紅球的概率==;故答案為:;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為2,所以張大媽獲得兩份獎品的概率==.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.20、(1)28cm;(2)3s;(3)7s【分析】(1)將t=4代入公式計算即可;(2)第一次相遇即是共走半圓的長度,據(jù)此列方程,求解即可;(3)第二次相遇應(yīng)是走了三個半圓的長度,得到,解方程即可得到答案.【題目詳解】解:(1)當(dāng)t=4s時,cm.答:甲運動4s后的路程是.(2)由圖可知,甲乙第一次相遇時走過的路程為半圓,甲走過的路程為,乙走過的路程為,則.解得或(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第一次相遇時,它們運動了3s.(3)由圖可知,甲乙第二次相遇時走過的路程為三個半圓,則解得或(不合題意,舍去).答:甲、乙從開始運動到第二次相遇時,它們運動了7s.【題目點撥】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)存在點,使面積最大,點的坐標為.【分析】(1)由A、B、C三點的坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;

(2)過P作PE⊥x軸,交x軸于點E,交直線BC于點F,用P點坐標可表示出PF的長,則可表示出△PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得△PBC面積的最大值及P點的坐標.【題目詳解】(1)∵二次函數(shù)的圖象交軸于點,∴設(shè)二次函數(shù)表達式為,把A、B二點坐標代入可得,解這個方程組,得,∴拋物線解析式為:;(2))∵點P在拋物線上,

∴設(shè)點的坐標為過作軸于,交直線于設(shè)直線的函數(shù)表達式,將B(4,0),C(0,-4)代入得,解這個方程組,得,∴直線BC解析式為,點的坐標為,,,∵,當(dāng)時,最大,此時,所以存在點,使面積最大,點的坐標為.【題目點撥】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積、方程思想等知識.在(1)中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用,在(2)中用P點坐標表示出△PBC的面積是解題的關(guān)鍵.22、北塔的高度AB約為35米.【分析】設(shè)AE=x,根據(jù)在同一時間,物體高度與影子長度成正比例關(guān)系可得CD的長,在Rt△ADE中,由∠ADE=45°可得AE=DE=x,可得EF=(x-14)米,在Rt△AFE中,利用∠AFE的正切列方程可求出x的值,根據(jù)AB=AE+BE即可得答案.【題目詳解】設(shè)AE=x,∵小明身高為1.65米,在太陽光線下的影長為1.1米,測角儀CD的影長為1米,∴∴CD=1.5(米)∴BE=CD=1.5(米),∵在Rt△ADE中,∠ADE=45°,∴DE=AE=x,∵DF=14米,∴EF=DE-DF=(x-14)米,在Rt△AFE中,∠AFE=60°,∴tan60°==,解得:x=()(米),故AB=AE+BE=+1.5≈35米.答:北塔的高度AB約為35米.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應(yīng)用,熟練掌握各三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.23、CD=5;(1)見解析;(2)【分析】(1)在CD上取點F,使∠DEF=∠ADB,證明△ADB∽△DEF,求出DF=4,證明△CEF∽△CDE,由比例線段可求出CF=1,則CD可求出;(2)如圖3,作∠DAT=∠BDE,作∠RAT=∠DAE,通過證明△DBE∽△ATD,可得,可得,通過證明△ARE≌△ATD,△ABR≌△ACT,可得BR=TC=DT,即可求解.【題目詳解】解:(1)在CD上取點F,使∠DEF=∠ADB,∵AD=AE,∠DAE=90°,∴DE=AD=AE,∵∠ABC=45°,∠ADE=45°,且∠ADC=∠ADE+∠EDC,∴∠BAD=∠EDC,∵∠BDA=∠DEF,∴△ADB∽△DEF,∴=,∵AB=2,∴DF=4,又∵∠CDE+∠C=45°,∴∠CEF=∠CDE,∴△CEF∽△CDE,∴,又∵DF=4,CE=,∴,∴CF=1或CF=5(舍去),∴CD=CF+4=5;(2)如圖3,作∠DAT=∠BDE,作∠RAT=∠DAE,∵∠ACB=∠DAC=∠ABC,∴AB=AC,AD=CD,∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE,∵∠EAD+∠EBD=90°,∴∠EAD+2∠EBD=180°,且∠EAD+2∠AED=180°,∴∠EBD=∠AED=∠ADE,∵∠BDA=∠DAT+∠ATD=∠BDE+∠ADE,∴∠ADE=∠ATD=∠EBD,且∠BDE=∠DAT,∴△DBE∽△ATD,∴,∠ADT=∠BED,∴,且AD=DC,∴,∵∠RAT=∠DAE,∠ADE=∠ATD,∴∠RAE=∠DAT,∠AED=∠ART=∠ADE=∠ATD,∴AR=AT,且∠RAE=∠DAT,∠ARE=∠ATD,∴△ARE≌△ATD(ASA)∴∠ADT=∠AER,DT=ER,∴∠BE

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