2023-2024學(xué)年浙江省紹興市陽(yáng)明中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省紹興市陽(yáng)明中學(xué)高一（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={?5,1,A.{1,2} B.{?52.命題“?x∈Q，x3A.?x∈Q，x3+x+1=0 B.?x?3.設(shè)M=2a(a?2)+7A.M>N B.M=N C.4.若不等式(a?2)x2+2A.a≤2 B.?2≤a≤5.設(shè)a∈R，則“a>10”是“1A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6.某校為拓展學(xué)生在音樂(lè)、體育、美術(shù)方面的能力，開(kāi)設(shè)了相應(yīng)的興趣班．某班共有34名學(xué)生參加了興趣班，有17人參加音樂(lè)班，有20人參加體育班，有12人參加美術(shù)班，同時(shí)參加音樂(lè)班與體育班的有6人，同時(shí)參加音樂(lè)班與美術(shù)班的有4人．已知沒(méi)有人同時(shí)參加三個(gè)班，則僅參加一個(gè)興趣班的人數(shù)為(

)A.19 B.20 C.21 D.22二、多選題（本大題共4小題，共16.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）7.下列結(jié)論正確的是(

)A.2∈Q

B.集合A，B，若A∪B=A∩B，則A=B

C.若8.已知a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，則下列命題中正確的是(

)A.若ab<0，bc?ad>0，則ca?db>0

B.若ab>09.實(shí)數(shù)a、b滿足1<a<3，2A.3<a+b<10 B.110.已知集合A={x|?7A.不存在實(shí)數(shù)a使得A?B

B.當(dāng)a=4時(shí)，B?A

C.當(dāng)B?(?R三、填空題（本大題共5小題，共20.0分）11.不等式2x+1x?12.設(shè)集合M={2,3,a2+1}13.若0≤m<13，則關(guān)于x的不等式組214.設(shè)p：?1<a?x<1，q：12<x<15.當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式x2四、解答題（本大題共4小題，共40.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

已知一元二次方程2x2+3x?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，17.(本小題10.0分)

已知集合A={x|?4≤x≤?2}，B={x|x+3≥0}18.(本小題10.0分)

設(shè)A={x|4x2+419.(本小題12.0分)

已知f(x)=?3x2+a(6?a)x+12．

(1)若不等式f(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榧螦={?5,1,2}，集合B={1,2.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了含有量詞的命題的否定，要掌握其否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．

利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，求解即可．【解答】

解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，

命題“?x∈Q，x3+x+1≠3.【答案】A

【解析】解：∵M(jìn)?N=2a(a?2)+7?(a?2)(4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椴坏仁?a?2)x2+2(a?2)x?4<0對(duì)一切x∈R恒成立，

①當(dāng)a=25.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

利用充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】

解：由1a<110，可得a>10或a<0，

故a>10，可推出1a<110，

故a>10是1a<110的充分條件，

由6.【答案】A

【解析】解：設(shè)同時(shí)參加體育班與美術(shù)班的學(xué)生人數(shù)為a，

則由題意作出韋恩圖，得：

由韋恩圖得：7+6+4+a+14?a+8?a=34，

解得a=5．7.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，有理數(shù)集、集合與集合的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

利用元素與集合的關(guān)系及有理數(shù)集的性質(zhì)，集合與集合的運(yùn)算性質(zhì)，直接求解即可求得答案．【解答】

解：對(duì)于A，2是無(wú)理數(shù)，Q是有理數(shù)集，故A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，集合A，B，若A∪B=A∩B，必有A=B，故B正確，

對(duì)于C，集合A，B，若A∩B=B，必有B?A，故C正確，

8.【答案】BC【解析】解：A中，∵ab<0，∴1ab<0，又∵bc?ad>0，∴1ab?(bc?ad)<0，即ca?db<0，故A不正確；

B中，∵ab>0，ca?db9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了不等式基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

利用不等式的基本性質(zhì)，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】

解：對(duì)于A，因?yàn)?<a<3，2<b<7，

所以3<a+b<10，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，因?yàn)?<a<3，則?3<?a<?1，

又2<b<7，

所以?1<b?a<6，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于10.【答案】BC【解析】【分析】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，考查了分類討論的思想，屬于中檔題．

當(dāng)a=?10時(shí)可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)a=4時(shí)，化簡(jiǎn)B=?，故選項(xiàng)B正確；由B?(【解答】解：當(dāng)a=?10時(shí)，B={x|?15<x<21}，

故A?B，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)a=4時(shí)，B={x|?1<x<?7}=?，

故B?A，故選項(xiàng)B正確；

∵B11.【答案】{x【解析】解：由不等式2x+1x?1≤1，

可得：2x+1x?1?1≤0，即12.【答案】?2或0【解析】解：∵M(jìn)∩N={2}，∴2∈N，

∴a2+a=2或a+2=2，解得a=?2或1或0，

a=?2時(shí)，M={2,3,5}，N={2,0,13.【答案】6

【解析】解：由不等式組2x<3(x?m)23x?1≤x2可得3m<x≤6，而0≤m<114.【答案】[1【解析】解：由?1<a?x<1得a?1<x<a+1，

∵q是p的充分不必要條件，

∴q對(duì)應(yīng)的集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集，

∴(115.【答案】m≤【解析】解：法一：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)：f(x)=x2+mx+4，x∈[1,2].由于當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，不等式x2+mx+4<0恒成立．

則由開(kāi)口向上的一元二次函數(shù)f(x)圖象可知f(x)=0必有△>0，

①當(dāng)圖象對(duì)稱軸x=?m2≤32時(shí)，f(2)為函數(shù)最大值當(dāng)f(2)≤0，得m解集為空集．

②同理當(dāng)?m2>32時(shí)，f(1)為函數(shù)最大值，當(dāng)f(116.【答案】解：由題意可得x1+x2=?32【解析】利用韋達(dá)定理可得x1+x2=?32,x1?x17.【答案】解：因?yàn)锳={x|?4≤x≤?2}，B={x|x+3≥0}={x|x≥?【解析】(1)直接利用交集的定義求解即可；

(2)求出?RB，再由并集的定義求出A∪?RB18.【答案】解：由題意可得B={?2,0}，由A?(A?B)知，A=A?B，即A?B．

當(dāng)A=?時(shí)，方程4x2+4(a+1)x+a2?1=0無(wú)解，

即Δ=16(a【解析】根據(jù)題意，由條件可得A?B，然后分A=?，A為單元素集與19.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=?