2024屆浙江部分地區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆浙江部分地區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大2．為了估計(jì)拋擲某枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率，小明做了大量重復(fù)試驗(yàn)．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到凸面向上的次數(shù)為次，凸面向下的次數(shù)為次，由此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為（）A． B． C． D．3．若∽，，，，則的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C．6 D．74．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則=（）A． B． C． D．15．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則的長(zhǎng)是()A．π B． C． D．7．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（）A． B．C． D．8．一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根9．下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．10．若用圓心角為120°，半徑為9的扇形圍成一個(gè)圓錐側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面直徑是（）A．3 B．6C．9 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．12．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是_____．13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________.14．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)，那么所得新拋物線的表達(dá)式是_______________．15．如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度（），得到，若，，三點(diǎn)在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．16．二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，則與圖象軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為__．17．如圖，已知⊙P的半徑為4，圓心P在拋物線y＝x2﹣2x﹣3上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，則圓心P的坐標(biāo)為_____．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則_____.三、解答題(共66分)19．（10分）問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次．探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．用符號(hào)表示為：，，．共移動(dòng)了3次．探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：，，，，，，．共移動(dòng)了7次．（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：___________________________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)________次．（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．20．（6分）如圖，中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．21．（6分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上．是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的面積；（3）當(dāng)時(shí)，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交點(diǎn)為，問是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．22．（8分）有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母A和B；乙袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母C、D和E；丙袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別標(biāo)有字母H和I．從三個(gè)布袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球．求：（1）取出的3個(gè)小球恰好有2個(gè)元音字母的概率；（2）取出的3個(gè)小球全是輔音字母的概率．23．（8分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值．25．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由.26．（10分）綜合與探究如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．當(dāng)x＝﹣4和x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，則t的值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（4）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)F，使得△ACF是以AC為直角邊的直角三角形？若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、x=-1，y==-1，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），正確；B、∵k=1＞0，∴圖象在第一、三象限，正確；C、∵k=1＞0，∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＞1時(shí)，0＜y＜1，正確；D、應(yīng)為當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而減小，錯(cuò)誤．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減?。?、D【分析】由向上和向下的次數(shù)可求出向下的頻率，根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值即可得答案．【題目詳解】∵凸面向上的次數(shù)為420次，凸面向下的次數(shù)為580次，∴凸面向下的頻率為580÷（420+580）=0.58，∵大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值，∴估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋落地后凸面向下的概率約為0.58，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握大量重復(fù)試驗(yàn)下，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率可以作為概率的估計(jì)值是解題關(guān)鍵．3、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問題.【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題．4、A【分析】由題意直接根據(jù)平行線分線段成比例定理進(jìn)行分析即可求解．【題目詳解】解：∵a//b//c，∴=．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例定理．注意掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．5、C【解題分析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【題目詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項(xiàng)正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是將一般式（k≠0）轉(zhuǎn)化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．6、B【解題分析】連接OB，OC．首先證明△OBC是等邊三角形，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長(zhǎng)＝，故選B．【題目點(diǎn)撥】考查弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考常考題型．7、D【解題分析】第一個(gè)月是560，第二個(gè)月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計(jì)560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.8、B【分析】直接利用判別式△判斷即可．【題目詳解】∵△=∴一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式△時(shí)，正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了．9、D【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、無法計(jì)算，故此選項(xiàng)不合題意；B、，故此選項(xiàng)不合題意；C、，故此選項(xiàng)不合題意；D、，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．10、B【題目詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為r，∵扇形的弧長(zhǎng)==1π，∴2πr=1π，∴2r=1，即圓錐的底面直徑為1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3:3．【解題分析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．12、1【分析】先求出方程的兩根，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，當(dāng)x＝2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x＝2舍去，當(dāng)x＝4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否成三角形的好習(xí)慣，熟練掌握一元二次方程的解法是解法本題的關(guān)鍵．13、（-1,0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵拋物線，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．14、【解題分析】試題解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A（0，1）代入，得1=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.15、【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對(duì)等角進(jìn)一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【題目詳解】解：∵B，C，C′三點(diǎn)在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．同時(shí)也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補(bǔ)角的定義．16、【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸為：，即可求解．【題目詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：，故另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．17、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根據(jù)已知⊙P的半徑為4和⊙P與x軸相切得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出其橫坐標(biāo)，即可得出答案．【題目詳解】解：當(dāng)半徑為4的⊙P與x軸相切時(shí)，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為4或﹣4，∴當(dāng)y＝4時(shí)，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），當(dāng)y＝﹣4時(shí)，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）．綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案為：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時(shí)通過數(shù)形結(jié)合以得到P點(diǎn)縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵。18、2【分析】如圖，取格點(diǎn)E，連接EC．利用勾股定理的逆定理證明∠AEC=90°即可解決問題．【題目詳解】解：如圖，取格點(diǎn)E，連接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．三、解答題(共66分)19、（1）當(dāng)時(shí)，移動(dòng)順序?yàn)椋海?,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2），（3），（4）【分析】根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．故答案為：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．（2）解：設(shè)是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)n=1時(shí)，f（1）=1；n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小盤從3柱→2柱，大盤從1柱→3柱，小盤從2柱→1柱，中盤從2柱→3柱，小盤從1柱→3柱，完成．[用種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，故答案為：（3）由（2）知：故答案為：（4）故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了歸納推理、圖形變化的規(guī)律問題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到2柱，把最大的盤子移動(dòng)到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成移動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．20、（1）證明見解析；（2）80°【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得利用圓周角定理即可求解．【題目詳解】解：（1）連接AD，，∵為的直徑，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）連接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度數(shù)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、(1)，；(2)；(3)DE的最大值為；(4)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)A(3，4)即可求解；

(2)先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(4)分兩種情況：D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方、D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，分別求解即可．【題目詳解】(1)∵直線經(jīng)過點(diǎn)，

∴，∴，

∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為：

∵拋物線經(jīng)過，∴，解得：，

∴二次函數(shù)的解析式為：；

(2)把代入得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

把代入得，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)，

∴，

∴；

(3)由題意得，

∴∴當(dāng)(屬于范圍)時(shí)，DE的最大值為；

(4)滿足題意的點(diǎn)P是存在的，理由如下：∵直線AB：，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)，∴，

∵要使四邊形為平行四邊形只要，

∴分兩種情況：

①D點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，則

，

∴，

解得：(舍去)或；

②D點(diǎn)在E點(diǎn)的下方，則

，∴，解得：或綜上所述，滿足題意的點(diǎn)P是存在的，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或()或(，0)．【題目點(diǎn)撥】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系．22、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖作答即可；（2）根據(jù)樹狀圖作答即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，取出的3個(gè)小球上恰好有2個(gè)元音字母的為4種情況，∴P（恰好有2個(gè)元音字母）；（2）∵取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的有2種情況，∴取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)的問題，掌握樹狀圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析（2）P（積為奇數(shù)）=【分析】（1）用樹狀圖列舉出2次不放回實(shí)驗(yàn)的所有可能情況即可；（2）看是奇數(shù)的情況占所有情況的多少即可．【題目詳解】（1）（2）P（積為奇數(shù)）=24、【分析】把點(diǎn)A代入直線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可.【題目詳解】解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為∴2=-a+4，即a=2∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2）∴，即k=4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，即點(diǎn)A即在直線上又在雙曲線上，代入求值即可.25、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或．【分析】（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)a＜-1時(shí)，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②當(dāng)a＞-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設(shè)F（a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得：解得：k=1，a=1，∴直線AD的解析式為y=x+1；（2）分兩種情況：①當(dāng)a＜-1時(shí)，DF∥AE且DF=AE，則F點(diǎn)即為（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②當(dāng)a＞-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設(shè)F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)．26、（1）；（1）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3），；（4）存在，F(xiàn)1，F(xiàn)1．【分析】（1）由對(duì)稱性先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，將C坐標(biāo)代入y=a(x+3)(x﹣1)即可；（1）先判斷△ABC為直角三角形，分別求出AB，AC，BC的長(zhǎng)，由勾股定理的逆定理可證明結(jié)論；（3）因?yàn)辄c(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，所以BM=BN=t，證四邊形PMBN是菱形，設(shè)PM與y軸交于H，證△CPN∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)可求出t的值，CH的長(zhǎng)，