湖南省武漢武昌區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖南省武漢武昌區(qū)五校聯(lián)考2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的方程，它的一根為3，則另一根為（）A．3 B． C． D．2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)G為△ABC的重心，過點(diǎn)G作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，若，，則與的比是（）A． B． C． D．4．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點(diǎn)C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣1且k≠0 B．k≥﹣1 C．k≤1 D．k≤1且k≠06．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁7．已知α為銳角，且sin（α﹣10°）＝，則α等于（）A．70° B．60° C．50° D．30°8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，則下列敘述正確的是()A．a(chǎn)bc＜0 B．－3a＋c＜0C．b2－4ac≥0 D．將該函數(shù)圖象向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為y＝ax2＋c10．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個(gè)角為110度的兩個(gè)等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)作一圓弧，則圓心的坐標(biāo)是_____．12．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB'交CD于點(diǎn)E，若AB＝3cm，則線段EB′的長為_____．13．若，均為銳角，且滿足，則__________．14．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標(biāo)為（6，8），點(diǎn)P是⊙M上的任意一點(diǎn)，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則AB的最小值為____．15．將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________．16．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心的圓與相切，則的半徑為________.17．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=_____．18．如圖，直線y＝ax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分線，以點(diǎn)D為圓心，DA為半徑的⊙D與AC相交于點(diǎn)E.(1)求證：BC是⊙D的切線；(2)若AB＝5，BC＝13，求CE的長．20．（6分）已知正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)P(-1,n),求反比例函數(shù)的表達(dá)式21．（6分）如圖，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的長.22．（8分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．23．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.24．（8分）“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可售價(jià)100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降元，則每月可多銷售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條．（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？25．（10分）如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖②，在△ABC中，BC＝10，BC邊上的高AD＝10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖③，在五邊形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．26．（10分）計(jì)算：（1）sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可．【題目詳解】設(shè)方程的另一根為t，

根據(jù)題意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根為-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時(shí)，，．2、A【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【題目詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2∶1.3、D【分析】根據(jù)平行即可證出△ADE∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵∴△ADE∽△ABC∴故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用平行判定兩個(gè)三角形相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【題目詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了弧長的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．5、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得k≠1且△=22-4k×（-1）≥1，解得k≥-1且k≠1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．6、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.7、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得α﹣10°＝60°，進(jìn)而可得α的值．【題目詳解】解：∵sin（α﹣10°）＝，∴α﹣10°＝60°，∴α＝70°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．8、D【解題分析】在△ABB'中根據(jù)等邊對(duì)等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．9、B【解題分析】解：A．由開口向下，可得a＜0；又由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，可得c＜0，然后由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到b與a異號(hào)，則可得b＞0，故得abc＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)圖知對(duì)稱軸為直線x=2，即=2，得b=﹣4a，再根據(jù)圖象知當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本選項(xiàng)正確；C．由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=ax2+bx+c=，∵=2，∴原式=，∴向左平移2個(gè)單位后所得到拋物線的解析式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．10、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷①⑤，根據(jù)相似圖形的定義判斷②，根據(jù)相似三角形的判定判斷③④.【題目詳解】相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，菱形之間的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故①錯(cuò)誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯(cuò)誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個(gè)等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對(duì)應(yīng)角相等，但是對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，故⑤正確.有2個(gè)錯(cuò)誤，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，1）【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．【題目詳解】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心．如圖所示，則圓心是（2，1）．故答案為：（2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理，即“垂直于弦的直徑平分弦”．12、1cm【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD＝30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進(jìn)而求出AD，DE，AE的長，則EB′的長可求出．【題目詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC＝AC'，∵D為AC'的中點(diǎn)，∴AD＝AC，∵ABCD是矩形，∴AD⊥CD，∴∠ACD＝30°，∵AB∥CD，∴∠CAB＝30°，∴∠C'AB'＝∠CAB＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠DAE＝30°，∵AB＝CD＝3cm，∴AD＝cm，∴DE＝1cm，∴AE＝2cm，∵AB＝AB'＝3cm，∴EB'＝3﹣2＝1cm．故答案為：1cm．【題目點(diǎn)撥】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13、15【分析】利用絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性求得的值，然后確定兩個(gè)角的度數(shù)，從而求解.【題目詳解】解：由題意可知：∴∴∠α=60°，∠β=45°∴∠α-∠β=15°故答案為：15【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性和特殊角的三角函數(shù)值，正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.14、1【分析】由Rt△APB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，據(jù)此求解可得．【題目詳解】解：連接OP，

∵PA⊥PB，

∴∠APB=90°，

∵AO=BO，

∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交⊙M于點(diǎn)P′，當(dāng)點(diǎn)P位于P′位置時(shí)，OP′取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=6、MQ=8，

∴OM=10，

又∵M(jìn)P′=4，

∴OP′=6，

∴AB=2OP′=1，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時(shí)點(diǎn)P的位置．15、y=（x+4）2-2【解題分析】∵y=x2向左平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位.∴y=.故此時(shí)拋物線的解析式是y=.故答案為y=（x+4）2-2.點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)圖象的平移,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.16、【解題分析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點(diǎn)睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.17、【分析】先由根與系數(shù)的關(guān)系得：兩根和與兩根積，再將m2+n2進(jìn)行變形，化成和或積的形式，代入即可．【題目詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，∴m2+n2=（m+n）2-2mn=()2-2×=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，先將一元二次方程化為一般形式，寫出兩根的和與積的值，再將所求式子進(jìn)行變形；如、x12+x22等等，本題是?？碱}型，利用完全平方公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．18、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)已知條件中點(diǎn)B即可確定．【題目詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明詳見解析；(2)．【解題分析】試題分析：（1）過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AD=DF．根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB=FB．根據(jù)和勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）證明：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC，∴AD=DF．∵AD是⊙D的半徑，DF⊥BC，∴BC是⊙D的切線；（2）解：∵∠BAC=90°．∴AB與⊙D相切，∵BC是⊙D的切線，∴AB=FB．∵AB=5，BC=13，∴CF=8，AC=1．在Rt△DFC中，設(shè)DF=DE=r，則，解得：r=．∴CE=．考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理．20、.【分析】將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-3x中，即可求出n的值，然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式.【題目詳解】解：將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）將點(diǎn)P（-1,3）代入反比例函數(shù)y=中，得3=解得：m=2故反比例函數(shù)的解析式為：【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求反比例函數(shù)的解析式，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵.21、1+1【解題分析】試題分析：本題注意考查的就是利用三角函數(shù)解直角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，然后分別根據(jù)Rt△ADC中∠A的正弦、余弦值和Rt△CDB中∠B的正切值得出AD和BD的長度，從而得出AB的長度.試題解析：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D點(diǎn)，在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=4，∴CD=AC=×4=1，∴AD=，在Rt△CDB中，∠B=45°，CD=1，∴CD=DB=1，∴AB=AD+DB=1+1．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計(jì)算．【題目詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積＝＝π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【題目詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為：；（2）∵是方程的兩個(gè)根，∴，，∵，∴，∴，解得：，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.24、（1）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤4500元；（3）銷售單價(jià)定為元．【分析】（1）根據(jù)降價(jià)1元，銷量增加5條，則降價(jià)元，銷量增加件，即可得出關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤×銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時(shí)的售價(jià)，取符合題意的價(jià)格即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，最大利潤4500元．（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．25、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a＝5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1．【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12﹣x，證明△AFE∽△ABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=﹣(x﹣6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10﹣a，則證明△APN∽△ABC，進(jìn)而得出PN=10﹣a，利用面積公式S矩形MNPQ=﹣(a﹣5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過點(diǎn)K作KL⊥BC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可．【題目詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0＜x＜12)，∵AB=12，∴AF=12﹣x，過點(diǎn)F作FE∥BC交AC于E，過點(diǎn)E作ED∥AB交BC于D，∴四邊形B