函數(shù)的基本性質(zhì)-奇偶性課件

1.3.2奇偶性

1.3.2奇偶性生活中的對稱美新課導入生活中的對稱美新課導入數(shù)學中的對稱美數(shù)學中的對稱美新知探究：觀察下面的函數(shù)圖象，它們有什么共同特征呢？新知探究：觀察下面的函數(shù)圖象，它們有什么共同特征呢？共同特征：★函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.★當自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等,即f(-x)=f(x).※這樣的函數(shù)我們給它取個名字叫做偶函數(shù).

那么，偶函數(shù)是怎樣定義的呢？共同特征：偶函數(shù)

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction).偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…9410149…x…-3-2-10123…|x|…3210123…f(x)=|x|f(x)=x^2x…-3-2-10123…X^2…94101請思考函數(shù)f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函數(shù)嗎？請說明理由.☆由于在定義域中2不存在，所以f(-2)找不到和它配對的f(2),f(-x)=f(x)不恒成立，故其不是偶函數(shù).★注意：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.請思考函數(shù)f(x)=x^2,x∈[-2,1]是偶函數(shù)嗎？請說例1.請判斷下面的函數(shù)是偶函數(shù)嗎？⑴⑵⑶例1.請判斷下面的函數(shù)是偶函數(shù)嗎？⑴

請同學們觀察下面的圖象，它們又有何共同特征呢?

請同學們觀察下面的圖象，它們又有何共同特征呢?共同特征：★函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱.★當自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù),即f(-x)=-f(x).※這樣的函數(shù)我們給它取個名字叫做奇函數(shù).

那么，奇函數(shù)是怎樣定義的呢？共同特征：奇函數(shù)

一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oddfunction).奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一f(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-10123…x…-3-2-10123…1/x…無意義…f(x)=1/xf(x)=xx…-3-2-10123…X…-3-2-1012例2.請問下面的函數(shù)是奇函數(shù)嗎？⑴⑵⑶例2.請問下面的函數(shù)是奇函數(shù)嗎？⑴牛刀小試例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴⑵⑶牛刀小試例3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

現(xiàn)在我們再回頭看我們剛才研究過的兩個函數(shù)圖像，你還能發(fā)現(xiàn)奇偶函數(shù)的其他性質(zhì)嗎？

請觀察區(qū)間（-2，-1）和（1,2），函數(shù)的單調(diào)性是如何變化的？現(xiàn)在我們再回頭看我們剛才研究過的兩個函數(shù)圖像，你請總結(jié)一下，奇偶函數(shù)的性質(zhì)有何異同點？？？偶函數(shù)1.定義域關(guān)于原點對稱.2.圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形.3.f(-x)=f(x).4.在區(qū)間(-b,-a)和(a,b)上有相反的單調(diào)性（a、b同號）.奇函數(shù)1.定義域關(guān)于原點對稱.2.圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形.3.f(-x)=-f