高中數(shù)新教材蘇教版高一數(shù)學(xué)直線與平面的位置關(guān)系課件

錫慧在線2020直線與平面位置關(guān)系（3）蘇教版高一年級必修2數(shù)學(xué)江蘇省名師課堂1.直線和平面垂直的定義知識回顧

如果一條直線l和一個平面

內(nèi)的任意一條直線都垂直,則稱直線l和平面

垂直.（其中直線l叫做平面

的垂線,平面

叫做直線l的垂面.交點(diǎn)

A叫做垂足.）αAb2.直線與平面垂直的判定定理

如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.圖形表示符號表示Onmaα線線垂直線面垂直

1.如圖，路燈燈桿所在直線與地面所在平面垂直，兩燈桿所在的直線有何位置關(guān)系？探究1新知探究

3.如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？ab

如圖，已知直線a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直線a,b平行嗎？概念建構(gòu)αab線面關(guān)系線線關(guān)系垂直平行思想：降維轉(zhuǎn)化，化立幾為平幾方法：反證法αab.Ocβb’

記直線b和α的交點(diǎn)為O,過O作

b’∥a.b’和b確定一個平面β.線面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行證明：假設(shè)a與b不平行.

∴平面β內(nèi)過點(diǎn)O的兩條直線b和b’都垂直于直線c,這不可能!已知:a⊥α,b⊥α,

求證:

a

//b設(shè)

α

β=c.∵a⊥α

,b⊥α,∴a⊥c

,b⊥c.又b’∥a，

∴b’⊥c.

∴a∥b.反證法否定結(jié)論肯定結(jié)論導(dǎo)出矛盾正確推理（無中生有，多一個條件）（暗度陳倉，將線面垂直降維轉(zhuǎn)化為線線垂直，用熟悉的平面幾何知識解決.）(明修棧道，構(gòu)造平面β）（聲東擊西，由矛盾推出假設(shè)不成立）直線與平面垂直的性質(zhì)定理平行作用：判斷線線平行知識梳理例1.已知：l∥

.求證：直線l上各點(diǎn)到平面

的距離相等.∵l∥,∴l(xiāng)∥A’B’.

lAA’BB’證：過直線l上任意兩點(diǎn)A,B分別作平面

的垂線AA’,BB’，垂足分別是A’、B’.∵AA’⊥

,BB’⊥

∴AA’∥BB’，β（線面垂直的性質(zhì)定理）（線面平行的性質(zhì)定理）(通過構(gòu)造平面β，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，體現(xiàn)降維的思想.)數(shù)學(xué)運(yùn)用設(shè)經(jīng)過直線AA’,BB’的平面為β，則β與的交線為A’B’.∴四邊形AA’B’B是平行四邊形.∴AA’=BB’.即直線l上各點(diǎn)到平面

的距離相等.一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到這個平面的距離，叫做這條直線和這個平面的距離.解題反思如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，求:A1C1和面ABCD的距離.A1D1C1B1ADCB易證A1C1∥面ABCD，∴A1C1和面ABCD的距離等于A1到ABCD的距離為a練習(xí)鞏固探究2

1.如圖，PA，PB與平面α是相交關(guān)系，其傾斜程度相同嗎？

2.如何刻畫PA，PB相對平面α的傾斜程度呢？新知探究斜線段垂足斜線射影正投影探究2

1.如圖，PA，PB與平面α是相交關(guān)系，其傾斜程度相同嗎？

2.如何刻畫PA，PB相對平面α的傾斜程度呢？用它們所在直線與其在平面α內(nèi)的射影之間的夾角來度量.αPABP’B’CＡＰＯ斜線垂線一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是0

的角直線和平面所成角θ的范圍是0

≤θ≤90

斜線在平面上的射影

平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB0o練習(xí)鞏固如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB90o如圖：正方體ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1與面ABCD所成的角（2）A1C1與面BB1D1D所成的角（3）A1C1與面BB1C1C所成的角A1D1C1B1ADCB45o解：A1C1是面BB1C1C的斜線，

A1B1是面BB1C1C的垂線，B1C1是A1C1在面BB1C1C內(nèi)的射影，

∴A1C1與面BB1C1C所成的角是∠A1C1B1，大小為45oa⊥PAPO⊥

a

O

aAPAO⊥aPO⊥aPO∩AO=Oa⊥平面PAOPA

平面PAO例2.已知：PO、PA分別是平面

的垂線、斜線，AO是PO在平面

上的射影.a

，a⊥AO.求證：a⊥PA例題講解證明：解題反思O

aAP1.直線a一定要在平面

內(nèi)，如果a不在平面

內(nèi)，不一定成立.線射垂直線斜垂直2.3.想一想：反過來成立嗎？線斜垂直線射垂直在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線垂直，那么它是否也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直?P

CBAOE分析：PO是平面的垂線，∠PAB=∠PAC

∠OAB=∠