高考數(shù)學(xué)北師大（理）一輪復(fù)習(xí)ppt課件123離散型隨機(jī)變量及其分布列

12.3離散型隨機(jī)變量及其分布列12.3離散型隨機(jī)變量及其分布列-2-知識梳理考點自診1.隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗中,確定一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示,在這種對應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化,像這種隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為

,隨機(jī)變量常用字母X,Y,ξ,η等表示.若ξ是隨機(jī)變量,η=aξ+b,其中a,b是常數(shù),則η也是隨機(jī)變量.

2.離散型隨機(jī)變量所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為

隨機(jī)變量.

隨機(jī)變量

離散型-2-知識梳理考點自診1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量離散型-3-知識梳理考點自診3.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,則表稱為離散型隨機(jī)變量X的

,簡稱為X的分布列.

(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)概率分布列-3-知識梳理考點自診3.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)概率分-4-知識梳理考點自診4.常見離散型隨機(jī)變量的分布列(1)兩點分布:若隨機(jī)變量X服從兩點分布,其分布列為其中p=P(X=1)稱為成功概率.-4-知識梳理考點自診4.常見離散型隨機(jī)變量的分布列-5-知識梳理考點自診1.若X是隨機(jī)變量,則Y=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機(jī)變量.2.隨機(jī)變量ξ所取的值分別對應(yīng)的事件是兩兩互斥的.-5-知識梳理考點自診1.若X是隨機(jī)變量,則Y=aX+b(a-6-知識梳理考點自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射,隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗的結(jié)果映射為實數(shù).(

)(2)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.(

)(3)離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的.(

)(4)從4名男演員和3名女演員中選出4人,其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(

)√√√√-6-知識梳理考點自診1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√-7-知識梳理考點自診2.(2018湖北武漢調(diào)研,2)一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可以從0~9中任選一個,某人在銀行自動提款機(jī)上取錢時,忘記了密碼最后一位數(shù)字,如果任意按最后一位數(shù)字,不超過2次就按對的概率為(

)C-7-知識梳理考點自診2.(2018湖北武漢調(diào)研,2)一張儲-8-知識梳理考點自診3.(2018內(nèi)蒙古包頭模擬,8)50個乒乓球中,合格品為45個,次品為5個,從這50個乒乓球中任取3個,出現(xiàn)次品的概率是(

)C-8-知識梳理考點自診3.(2018內(nèi)蒙古包頭模擬,8)50-9-知識梳理考點自診4.(2018黑龍江哈爾濱考前押題,5)甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍,若比賽為“三局兩勝”制,甲在每局比賽中獲勝的概率均為,且各局比賽結(jié)果相互獨立,則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進(jìn)行了三局的概率為(

)B-9-知識梳理考點自診4.(2018黑龍江哈爾濱考前押題,5-10-考點1考點2考點3離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)

B-10-考點1考點2考點3離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)B-11-考點1考點2考點3思考利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)能解決哪些問題?解題心得1.利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,要注意檢查每個概率值均為非負(fù)數(shù).2.求隨機(jī)變量在某個范圍內(nèi)的概率,根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨機(jī)變量對應(yīng)的概率值相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式.-11-考點1考點2考點3思考利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性-12-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為求:(1)2X+1的分布列;(2)|X-1|的分布列.-12-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練1設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布-13-考點1考點2考點3解

由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.列表得-13-考點1考點2考點3解由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.-14-考點1考點2考點3-14-考點1考點2考點3-15-考點1考點2考點3求離散型隨機(jī)變量的分布列(多考向)考向1

與互斥事件、獨立事件有關(guān)的分布列例2(2019屆河南商丘二模,19)2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則,運(yùn)動員自出發(fā)點出發(fā)進(jìn)入滑行階段后,每滑行一圈都要依次經(jīng)過4個直道與彎道的交接口Ak(k=1,2,3,4).已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為假定運(yùn)動員只有在摔倒或到達(dá)終點時才停止滑行,現(xiàn)在用X表示該運(yùn)動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).-15-考點1考點2考點3求離散型隨機(jī)變量的分布列(多考向)-16-考點1考點2考點3(1)求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率;(2)求X的分布列及均值EX.-16-考點1考點2考點3(1)求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順-17-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3-18-考點1考點2考點3-19-考點1考點2考點3思考該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口包括哪幾種情況?-19-考點1考點2考點3思考該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通-20-考點1考點2考點3考向2

變量取值概率為古典概型的分布列例3(2018天津一模,19)某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬從往年的智慧隊和理想隊中選拔4名大學(xué)生組成志愿者招募宣傳隊.往年的智慧隊和理想隊的構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表所示,現(xiàn)要求選出的4名大學(xué)生中兩隊中的大學(xué)生都要有.(1)求選出的4名大學(xué)生僅有1名女生的概率;(2)記選出的4名大學(xué)生中女生的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值.-20-考點1考點2考點3考向2變量取值概率為古典概型的分-21-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3-22-考點1考點2考點3-23-考點1考點2考點3思考如何求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列?解題心得1.求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列,要注意應(yīng)用計數(shù)原理、排列組合的知識求基本事件的個數(shù)及事件A包含的基本事件的個數(shù),然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率.2.求出分布列后,注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗所求的分布列是否正確.-23-考點1考點2考點3思考如何求古典概型的離散型隨機(jī)變量-24-考點1考點2考點3考向3

統(tǒng)計與隨機(jī)變量分布列的綜合例4(2018四川南充一診,18)一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機(jī)抽取50個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為[5,15],(15,25],(25,35],(35,45],由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).(1)求a的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個小球,其中重量在[5,15]內(nèi)的小球個數(shù)為X,求X的分布列和均值.(以直方圖中的頻率作為概率)-24-考點1考點2考點3考向3統(tǒng)計與隨機(jī)變量分布列的綜合-25-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3-26-考點1考點2考點3-27-考點1考點2考點3思考求隨機(jī)變量的分布列的基本步驟有哪些?解題心得求隨機(jī)變量的分布列的三個步驟(1)找:找出隨機(jī)變量ξ的所有可能的取值xi(i=1,2,…,n),并確定ξ=xi的意義.(2)求:借助概率的有關(guān)知識求出隨機(jī)變量ξ取每一個值的概率P(ξ=xi)=pi(i=1,2,…,n).(3)列:列出表格,并檢驗所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì).-27-考點1考點2考點3思考求隨機(jī)變量的分布列的基本步驟有-28-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練2(2019屆四川遂寧一診,19)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中用分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30,女20),給所選的同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一題進(jìn)行解答,選題情況如表(單位:人)-28-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練2(2019屆四川遂寧一診-29-考點1考點2考點3(1)是否有95%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過多次測試后,甲每次解答一道幾何題所用的時間在5~7分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時間在6~8分鐘,現(xiàn)甲乙解同一道幾何題,求乙比甲先解答完成的概率.(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列及均值EX.附表及公式:-29-考點1考點2考點3(1)是否有95%的把握認(rèn)為視覺和-30-考點1考點2考點3-30-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點3-31-考點1考點2考點3-32-考點1考點2考點3超幾何分布例5(2018甘肅張掖一模,18)“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某校為幫扶困難同學(xué),采用如下方式進(jìn)行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個,紅球三個,每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣20元有一次摸獎機(jī)會,一次性從箱中摸球三個(摸完球后將球放回),若有一個紅球獎金10元,兩個紅球獎金20元,三個全為紅球獎金100元.(1)求獻(xiàn)愛心參與者中獎的概率;(2)若該次募捐有900位獻(xiàn)愛心參與者,求此次募捐所得善款的均值.-32-考點1考點2考點3超幾何分布-33-考點1考點2考點3-33-考點1考點2考點3-34-考點1考點2考點3-34-考點1考點2考點3-35-考點1考點2考點3思考超幾何分布有什么特點?它主要應(yīng)用在哪些方面?

解題心得1.超幾何分布的兩個特點:(1)超幾何分布是不放回抽樣問題;(2)隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù).2.超幾何分布的應(yīng)用:超幾何分布屬于古典概型,主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型.-35-考點1考點2考點3思考超幾何分布有什么特點?它主要應(yīng)-36-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(2019屆安徽宿州一模,19)為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價矛盾,保障電力供應(yīng),支持可再生能源發(fā)展,促進(jìn)節(jié)能減排,安徽省于2012年推出了省內(nèi)居民階梯電價的計算標(biāo)準(zhǔn):以一個年度為計費(fèi)周期,月度滾動使用,第一階梯電量:年用電量2160度以下(含2160度),執(zhí)行第一檔電價0.5653元/度;第二階梯電量:年用電量2161至4200度(含4200度),執(zhí)行第二檔電價0.6153元/度;第三階梯電量:年用電量4200度以上,執(zhí)行第三檔電價0.8653元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶,統(tǒng)計其同一年度的用電情況,列表如下.-36-考點1考點2考點3對點訓(xùn)練3(2019屆安徽宿州一模-37-考點1考點2考點3(1)試計算表中編號為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元?(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶,對其用電情況作進(jìn)一步分析,求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與均值;(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電情況,現(xiàn)從全市居民用電戶中隨機(jī)地抽取10戶,若抽到k戶用電量為第一階梯的可能性最大,求k的值.解

(1)因為第二檔電價比第一檔電價多0.05元/度,第三檔電價比第一檔電價多0.3元/度,編號為10的用電戶一年的用電量是4600度,則該戶本年度應(yīng)交電費(fèi)為4600×0.5653+(4200-2160)×0.05+(4600-4200)×0.3=2822.38(元).-37-考點1考點2考點3(1)試計算表中編號為10的用電戶-38-考點1考點2考點3-38-考點1考點2考點3-39-考點1考點2考點3-39-考點1考點2考點3-40-考點1考點2考點31.求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的所有可能值及對應(yīng)的概率,要注意避免分類不全面或計算錯誤.2.注意運(yùn)用分布列的兩個性質(zhì)檢驗求得分布列的正誤.3.本節(jié)求概率分布的常見類型:(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)表求離散型隨機(jī)變量的分布列;(2)由古典概型求離散型隨機(jī)變量的分布列.4.對于離散型隨機(jī)變量X,P(X=k)表示的是變量X的值為k時的事件發(fā)生的概率,只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的.-40-考點1考點2考點31.求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變-41-考點1考點2考點31.對于分布列,易忽視其性質(zhì)p1+p2+…+pn=1及pi≥0(i=1,2,…,n),其作用可用于檢驗所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確.2.確定離散型隨機(jī)變量的取值時,各個可能取值表示的事件是彼此互斥的.-41-考點1考點2考點31.對于分布列,易忽視其性質(zhì)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