高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習課時分層提升練六十四分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練六十四分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.用4種不同的顏色填涂如表所示的1,2,3,4,5五個區(qū)域,要求一區(qū)一色,鄰區(qū)異色,則不同的填涂方法種數(shù)是 ()【解析】選B.先涂區(qū)域1有4種方法,區(qū)域2有3種涂色方法,區(qū)域3有2種涂色方法,區(qū)域4有2種涂色方法,區(qū)域5有2種涂色方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,得到共有4×3×2×2×2=96(種).2.(2020·玉林模擬)從集合{1,2,3,…,10}中任意選出三個不同的數(shù),使這三個數(shù)成等比數(shù)列,這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為 ()【解析】選D.當公比為2時,等比數(shù)列可為1,2,4或2,4,8;當公比為3時,等比數(shù)列可為1,3,9;當公比為32時,等比數(shù)列可為4,6,9.同理,公比為12,13,23時,也有4個.3.某公司新招進8名員工,平均分給下屬的甲、乙兩個部門,其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門,另三名電腦編程人員也不能分給同一個部門,則不同的分配方案種數(shù)是 ()【解題指南】①甲部門要2名電腦編程人員和1名翻譯人員;②甲部門要1名電腦編程人員和1名翻譯人員.分別求得這2種方案的方法數(shù),再利用分類加法計數(shù)原理,可得結論.【解析】選C.由題意可得,有2種分配方案:①甲部門要2名電腦編程人員,則有3種情況;翻譯人員的分配有2種可能;再從剩下的3個人中選一人,有3種方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,共有3×2×3=18種分配方案.②甲部門要1名電腦編程人員,則方法有3種;翻譯人員的分配方法有2種;再從剩下的3個人中選2個人,方法有3種,共3×2×3=18種分配方案.由分類加法計數(shù)原理,可得不同的分配方案共有18+18=36種.4.(2020·遵義模擬)將1,2,3,…,9這9個數(shù)字填在如圖所示的空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法為 ()34種 種 8種 種【解析】選A.根據(jù)數(shù)字的大小關系可知,1,2,9的位置是固定的,如圖所示,則剩余12D34ACB95,6,7,8這4個數(shù)字,而8只能放在A或B處,若8放在B處,則可以從5,6,7這3個數(shù)字中選一個放在C處,剩余兩個位置固定,此時共有3種方法.同理,若8放在A處,也有3種方法,所以共有6種方法.5.如圖所示的幾何體是由一個正三棱錐PABC與一個正三棱柱ABCA1B1C1組合而成,現(xiàn)用3種不同顏色對這個幾何體的表面染色(底面A1B1C1不染色),要求每面染一色,且相鄰的面均不同色,則不同的染色方案共有()種 種 種 種【解析】選B.先涂三棱錐PABC的三個側面,然后涂三棱柱ABCA1B1C1的三個側面,當棱錐顏色確定后,棱柱對應有2種情形,即共有3×2×1×2=12種不同的染色方案.二、填空題(每小題5分,共15分)6.三邊長均為正整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是________.

【解析】另兩邊長用x,y表示,且不妨設1≤x≤y≤11,要構成三角形,必須x+y≥12.當y取11時,x可取1,2,3,…,11,有11個三角形;當y取10時,x可取2,3,…,10,有9個三角形;…;當y取6時,x只能取6,只有1個三角形.所以所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.答案:367.用紅、黃、藍三種顏色去涂表中標號為1,2,…,9的9個小正方形(如表),使得任意相鄰(有公共邊)的小正方形所涂顏色都不相同,且標號為1,5,9的小正方形涂相同的顏色,則符合條件的所有涂法共有________種.

123456789【解析】把區(qū)域分為三部分,第一部分1,5,9,有3種涂法.第二部分4,7,8,當5,7同色時,4,8各有2種涂法,共4種涂法;當5,7異色時,7有2種涂法,4,8均只有1種涂法,故第二部分共4+2=6種涂法.第三部分與第二部分一樣,共6種涂法.由分步乘法計數(shù)原理,可得共有3×6×6=108種涂法.答案:1088.如圖,用6種不同的顏色把圖中A,B,C,D4塊區(qū)域分開,若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色,則涂色方法共有________種(用數(shù)字作答).

【解析】從A開始涂色,A有6種涂色方法,B有5種涂色方法,C有4種涂色方法,D有4種涂色方法.由分步乘法計數(shù)原理可知,共有6×5×4×4=480(種)涂色方法.答案:480三、解答題(每小題10分,共20分)9.有一項活動需在3名老師,6名男同學和8名女同學中選人參加.(1)若只需一人參加,有多少種不同選法?(2)若需一名老師,一名學生參加,有多少種不同選法?(3)若需老師、男同學、女同學各一人參加,有多少種不同選法?【解析】(1)只需一人參加,可按老師、男同學、女同學分三類各自有3,6,8種方法,總方法數(shù)為3+6+8=17種.(2)分兩步,先選老師共3種選法,再選學生共6+8=14種選法,由分步乘法計數(shù)原理知,總方法數(shù)為3×14=42種.(3)老師、男同學、女同學各一人可分三步,每步方法依次為3,6,8種.由分步乘法計數(shù)原理知總方法數(shù)為3×6×8=144種.10.已知集合M={3,2,1,0,1,2},若a,b,c∈M,則:(1)y=ax2+bx+c可以表示多少個不同的二次函數(shù).(2)y=ax2+bx+c可以表示多少個圖象開口向上的二次函數(shù).【解析】(1)a的取值有5種情況,b的取值有6種情況,c的取值有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示5×6×6=180(個)不同的二次函數(shù).(2)y=ax2+bx+c的圖象開口向上時,a的取值有2種情況,b,c的取值均有6種情況,因此y=ax2+bx+c可以表示2×6×6=72(個)圖象開口向上的二次函數(shù).……20分鐘40分1.(5分)我國古代數(shù)學名著《續(xù)古摘奇算法》(楊輝)一書中有關于三階幻方的問題:將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入3×3的方格中,使得每一行、每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等(如表所示),我們規(guī)定:只要兩個幻方的對應位置(如每行第一列的方格)中的數(shù)字不全相同,就稱為不同的幻方,那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是()834159672【解析】選B.三階幻方,是最簡單的幻方.將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入,其中有8種排法492,357,816;276,951,438;294,753,618;438,951,276;816,357,492;618,753,294;672,159,834;834,159,672.2.(5分)某體育彩票規(guī)定:從01至36共36個號中抽出7個號為一注,每注2元.某人想從01至10中選3個連續(xù)的號,從11至20中選2個連續(xù)的號,從21至30中選1個號,從31至36中選1個號組成一注,則這人把這種特殊要求的號買全,至少要花 ()360元 720元320元 640元【解題指南】根據(jù)題意,依次計算“01至10中三個連號的個數(shù)”、“11至20中兩個連號的個數(shù)”、“21至30中單選號的個數(shù)”、“31至36中單選號的個數(shù)”,進而由分步乘法計數(shù)原理計算可得答案.【解析】選D.從01至10中選3個連續(xù)的號共有8種選法;從11至20中選2個連續(xù)的號共有9種選法;從21至30中選1個號有10種選法;從31至36中選一個號有6種選法,由分步乘法計數(shù)原理知共有8×9×10×6=4320(種)選法,至少需花4320×2=8640(元).3.(5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則AB中元素的個數(shù)為 ()【解析】選C.A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z}={(x,y)|x=±1,y=0;或x=0,y=±1;或x=0,y=0},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}={(x,y)|x=2,1,0,1,2;y=2,1,0,1,2},AB表示點集.由x1=1,0,1,x2=2,1,0,1,2,得x1+x2=3,2,1,0,1,2,3,共7種取值可能.同理,由y1=1,0,1,y2=2,1,0,1,2,得y1+y2=3,2,1,0,1,2,3,共7種取值可能.當x1+x2=3或3時,y1+y2可以為2,1,0,1,2中的一個值,分別構成5個不同的點,當x1+x2=2,1,0,1,2時,y1+y2可以為3,2,1,0,1,2,3中的一個值,分別構成7個不同的點,故AB共有2×5+5×7=45(個)元素.4.(5分)若自然數(shù)n使得作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“良數(shù)”.例如:32是“良數(shù)”,因為32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是“良數(shù)”,因為23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.那么小于1000的“良數(shù)”的個數(shù)為 ()【解析】選D.一位數(shù)的“良數(shù)”有0,1,2,共3個;兩位數(shù)的“良數(shù)”十位數(shù)可以是1,2,3,兩位數(shù)的“良數(shù)”有10,11,12,20,21,22,30,31,32,共9個;三位數(shù)的“良數(shù)”百位為1,2,3,十位為0時,個位可以是0,1,2,共3×3=9個,百位為1,2,3,十位不是零時,十位個位可以是兩位“良數(shù)”,共有3×9=27個.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有48個小于1000的“良數(shù)”.5.(10分)從{3,2,1,0,1,2,3}中任取3個不同的數(shù)作為拋物線方程y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù).設拋物線過原點,且頂點在第一象限.這樣的拋物線共有多少條?【解析】拋物線y=ax2+bx+c過原點,且頂點-b2a0=a×分三步,a可以取3,2,1;b可以取1,2,3;c取0.所以滿足條件的拋物線的條數(shù)為N=3×3×1=9.6.(10分)如圖所示,將一個四棱錐的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,求共有多少種不同的染色方法.【解析】可分為兩大步進行,先將四棱錐一側面三頂點染色,然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù),用分步乘法計數(shù)原理即可得出結論.由題設,四棱錐SABCD的頂點S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有5×4×3=60(種)染色方法.當S,A,B染好時,不妨設其顏色分別為1,2,3,若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法;若C染4,則D可染3或5,有2種染法;若C染5,則D可染3或4,有2種染法.可見,當S,A,B已染好時,C,D還有7種染法,故不同的染色方法有60×7=420(種).【變式備選】將紅、黃、綠、黑4種不同的顏色分別涂入圖中的五個區(qū)域內(nèi),要求相鄰的兩個區(qū)域的顏色都不相同,則有多少種不同的涂色方法?【解