新課程魯科版高中物理新學(xué)案課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（十六）圓周運(yùn)動問題分析

課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（十六）圓周運(yùn)動問題分析A級—學(xué)考達(dá)標(biāo)1.(2019·濰坊高一檢測)如圖所示，小球P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)繩系于豎直桿上，隨桿轉(zhuǎn)動。若轉(zhuǎn)動角速度為ω，則下列說法不正確的是()A．ω只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力解析：選D小球P的重力、繩子BP的張力及繩子AP中可能存在的張力的合力提供小球P做勻速圓周運(yùn)動的向心力。用正交分解法求出小球P分別在水平、豎直兩個(gè)方向受到的合力Fx合、Fy合，由牛頓運(yùn)動定律列方程，F(xiàn)x合＝mrω2，F(xiàn)y合＝0，分析討論可知A、B、C正確，D錯(cuò)誤?！帮w車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說法中正確的是()A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動的線速度將越大C．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運(yùn)動的向心力將越大解析：選B摩托車受力如圖所示。由于FN＝eq\f(mg,cosθ)，所以摩托車受到側(cè)壁的壓力與高度無關(guān)，保持不變，摩托車對側(cè)壁的壓力F也不變，A錯(cuò)誤；由F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r知，h變化時(shí)，向心力F不變，但高度升高，r變大，所以線速度變大，角速度變小，周期變大，選項(xiàng)B正確，C、D錯(cuò)誤。3．如圖所示是兩種不同的過山車過最高點(diǎn)時(shí)的情形，圖甲情形中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)頭朝上，圖乙情形中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)頭朝下，假設(shè)兩種圓軌道的半徑均為R。下列說法正確的是()A．圖甲中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＜eq\r(gR)，座椅對乘客的作用力方向豎直向下B．圖甲中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＜eq\r(gR)，座椅對乘客的作用力方向豎直向上C．圖乙中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＝eq\r(gR)，座椅對乘客的作用力方向豎直向下D．圖乙中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＞eq\r(gR)，座椅對乘客的作用力方向豎直向上解析：選B題圖甲中，若過最高點(diǎn)只有重力提供向心力，則mg＝meq\f(v2,R)，則速度為v＝eq\r(gR)，若v＜eq\r(gR)，則合力小于重力，所以人受到向上的支持力，故A錯(cuò)誤，B正確；題圖乙中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若過最高點(diǎn)只有重力提供向心力，則mg＝meq\f(v2,R)，則速度為v＝eq\r(gR)，此時(shí)座椅對人沒有作用力，故C錯(cuò)誤；題圖乙中，乘客經(jīng)過軌道最高點(diǎn)時(shí)，若v＞eq\r(gR)，則合力大于重力，所以人受到座椅施加的向下的壓力，故D錯(cuò)誤。4.如圖所示，長度均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間的距離也為L。重力加速度大小為g。今使小球在豎直面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動，若小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，每根繩的拉力大小為()A.eq\r(3)mg B.eq\f(4,3)eq\r(3)mgC．3mg D．2eq\r(3)mg解析：選A當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為v時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，其中R＝eq\f(\r(3),2)L；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速率為2v時(shí)，有F＋mg＝meq\f(2v2,R)，解得兩繩拉力的合力F＝3mg，由幾何知識得FT＝eq\r(3)mg，故A正確。5.如圖所示，長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，另一端有固定轉(zhuǎn)軸O?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，P為圓周軌道的最高點(diǎn)。若小球通過圓周軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(\f(9,2)gL)，則以下判斷中正確的是()A．小球不能到達(dá)P點(diǎn)B．小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的速度大于eq\r(gL)C．小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向上的彈力D．小球能到達(dá)P點(diǎn)，且在P點(diǎn)受到輕桿向下的彈力解析：選C由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(\f(9,2)gL))))2＝mg·2L＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)，解得vP＝eq\r(\f(1,2)gL)。由輕桿模型可得，0<vP<eq\r(gL)時(shí)，桿對小球有豎直向上的支持力，故C正確。r的豎直光滑圓形軌道，將一玩具小車放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點(diǎn)，并給小車一豎直向下的初速度，使小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動。要使小車不脫離軌道，則在A處使小車獲得豎直向下的最小初速度應(yīng)為()A.eq\r(7gr) B.eq\r(5gr)C.eq\r(3gr) D.eq\r(2gr)解析：選C小車恰好不脫離軌道的條件是在最高點(diǎn)滿足mg＝meq\f(v2,r)。小車沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè)小車在A處獲得的最小初速度為vA，由機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(A,2)＝mgr＋eq\f(1,2)mv2，解得vA＝eq\r(3gr)。故選項(xiàng)C正確。7.如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()A．2mgR B．4mgRC．5mgR D．6mgR解析：選C小球從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，根據(jù)動能定理得，F(xiàn)·3R－mgR＝eq\f(1,2)mv2，又F＝mg，故v＝2eq\r(gR)。小球離開c點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，且水平方向的加速度大小也為g，故小球從c點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(v,g)＝2eq\r(\f(R,g))，水平位移x＝eq\f(1,2)gt2＝2R，根據(jù)功能關(guān)系，小球從a點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的增量等于力F做的功，即ΔE＝F·(3R＋x)＝5mgR。8.如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，動摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸的距離為R，C離軸的距離為2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時(shí)(設(shè)A、B、C都沒有滑動)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．C的向心加速度最大B．B的靜摩擦力最小C．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A比B先滑動D．當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C將最先滑動解析：選CA、B、C三個(gè)物體隨轉(zhuǎn)臺一起轉(zhuǎn)動，它們的角速度ω相等。由公式F靜＝Ma＝Mrω2，可知C的向心加速度最大，B的靜摩擦力最小，故選項(xiàng)A、B均正確；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大，有F靜max＝μmg＝mrωeq\o\al(2,max)，得最大角速度ωmax＝eq\r(\f(μg,r))，可見A、B應(yīng)同時(shí)滑動，而C將最先滑動，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。L，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端固定一小鐵塊，另一端連接在豎直軸OO′上，小鐵塊放在水平圓盤上，若圓盤靜止，把彈簧拉長后將小鐵塊放在圓盤上，使小鐵塊能保持靜止時(shí)彈簧的最大長度為eq\f(5L,4)，現(xiàn)將彈簧長度拉長到eq\f(6L,5)后，把小鐵塊放在圓盤上，在這種情況下，圓盤繞中心軸OO′以一定角速度勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示。已知小鐵塊的質(zhì)量為m，為使小鐵塊不在圓盤上滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω最大不得超過多少？解析：以小鐵塊為研究對象，圓盤靜止時(shí)：設(shè)鐵塊受到的最大靜摩擦力為Fmax，由平衡條件得Fmax＝eq\f(kL,4)。圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω最大時(shí)，鐵塊受到的摩擦力Fmax與彈簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛頓第二定律得kx＋Fmax＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6L,5)))ωeq\o\al(max,2)，又因?yàn)閤＝eq\f(L,5)解以上三式得角速度的最大值ωmax＝eq\r(\f(3k,8m))。答案：eq\r(\f(3k,8m))B級—選考提能10．如圖所示，一水平放置的木板上放有砝碼，砝碼與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，讓木板在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，假如運(yùn)動中木板始終保持水平，砝碼始終沒有離開木板，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，那么下列說法正確的是()A．在通過軌道最高點(diǎn)時(shí)砝碼處于超重狀態(tài)B．在經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)砝碼所需靜摩擦力最大C．勻速圓周運(yùn)動的速度小于eq\r(μgR)D．在通過軌道最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，砝碼對木板的壓力之差為砝碼重力的6倍解析：選C在通過軌道最高點(diǎn)時(shí)，向心加速度豎直向下，砝碼處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；木板和砝碼在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，砝碼受到重力mg，木板支持力FN和靜摩擦力Ff，所受合外力提供向心力，由于重力mg和支持力FN在豎直方向上，因此只有當(dāng)砝碼所需向心力在水平方向上時(shí)靜摩擦力有最大值，最大靜摩擦力必須大于或等于砝碼所需的向心力，即μFN≥meq\f(v2,R)，此時(shí)在豎直方向上FN＝mg，故v≤eq\r(μgR)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；在最低點(diǎn)，F(xiàn)N1－mg＝meq\f(v2,R)，在最高點(diǎn)，mg－FN2＝meq\f(v2,R)，則FN1－FN2＝2meq\f(v2,R)≤2μmg，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11.[多選]如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為m的小球，在半徑為R的豎直放置的光滑圓形軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列有關(guān)說法中正確的是()A．小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為0B．小球能夠通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為eq\r(gR)C．如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為2eq\r(gR)，則此時(shí)小球?qū)艿赖耐獗谟凶饔昧．如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(gR)，則小球通過最高點(diǎn)時(shí)與管道間無相互作用力解析：選ACD因?yàn)楣艿纼?nèi)壁可以提供支持力，故小球在最高點(diǎn)的最小速度可以為零。若在最高點(diǎn)v>0且較小時(shí)，球做圓周運(yùn)動所需的向心力由球的重力跟管道內(nèi)壁對球向上的支持力FN1的合力提供，即mg－FN1＝meq\f(v2,R)，當(dāng)FN1＝0時(shí)，v＝eq\r(gR)，此時(shí)只有重力提供向心力。由此知，速度在0<v<eq\r(gR)時(shí)，球的向心力由重力和管道內(nèi)壁對球向上的彈力提供。當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，球的向心力由重力跟管道外壁對球的向下的彈力FN2共同提供，綜上所述，選項(xiàng)A、C、D正確。12．(2019·浙江6月學(xué)考)如圖所示是質(zhì)量可忽略不計(jì)的秋千，懸點(diǎn)O離地面高度H＝2m。質(zhì)量m＝5kg的小猴(可視為質(zhì)點(diǎn))趴在秋千上，它到懸點(diǎn)O的距離l1＝1.6m。飼養(yǎng)員在圖中左側(cè)推秋千，每次做功都為W＝5J。秋千首次從最低點(diǎn)被推動，以后每次推動都是在秋千蕩回左側(cè)速度變?yōu)榱銜r(shí)進(jìn)行。若不計(jì)空氣阻力，求：(g取10m/s2)(1)經(jīng)1次推動，小猴蕩起的最高點(diǎn)比最低點(diǎn)高多少？(2)經(jīng)多少次推動，小猴經(jīng)過最低點(diǎn)的速度v＝4m/s?(3)某次小猴向右經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，一個(gè)掛在秋千繩上C點(diǎn)的金屬小飾物恰好脫落，并落在地上D點(diǎn)。D到C的水平距離x＝0.96m，C到O的距離l2＝1.28m，則小猴此次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)對秋千的作用力多大？解析：(1)推動一次，W＝mgh解得：h＝0.1m。(2)推動n次后，回到最低點(diǎn)，由動能定理nW＝eq\f(1,2)mv2得：n＝8。(3)小飾