黃岡市數(shù)學(xué)高考模擬試卷

黃岡市數(shù)學(xué)高考模擬試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。共150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的。1．具有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表達(dá)為{a,,1}，也可表達(dá)為{a,a+b,0}，則a+b的值為A．0B．1C．—1D．2．由下列各組命題構(gòu)成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題中，“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是A．p：3是偶數(shù)，q：4是奇數(shù)B．p：3+2=6，q：5＞3C．p：a{a,b}，q：{a}{a,b}D．p：QR，q：N={正整數(shù)}ABCD為正方形，PD平面ABCD，則二面角A－PB－C的大小范圍是A．（0，180）B．（60，180）C．[90，180]D．（90，180）4．不等式x+x+x+x＜0的解集是A．B．RC．RD．{x|xR且x0}5．設(shè)），且sin等于A．B．—C．D．—或6．若能通過合適選擇常數(shù)a、b，使lim存在，則常數(shù)c是A．正數(shù)B．零C．負(fù)數(shù)D．不能判斷c的符號(hào)7．假如～B（n，P），其中0＜P＜1，那么使P（=k）取最大值的k值有且有1個(gè)B．有且只有2個(gè)C．不一定有D．當(dāng)（n+1）P為正整數(shù)時(shí)有2個(gè)8．在等差數(shù)列{a}中，3（a+a）+2（a+a+a）=24，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為A．156B．13C．12D．269．已知在中，·＜0，S△ABC=，||=3，||=5，則 A．30B．60C．150D．30或15010．甲、乙分別將1000元按不一樣方式同步存入銀行，甲采用的是一年期整存整取定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.25﹪，1年后將本利一并取出，并所有存入下一期這種定期儲(chǔ)蓄，下一年仍存這種存款；乙采用的是3年期整存整取定期儲(chǔ)蓄，年利率為2.70﹪，若1.02251.069，則3年后兩人所得的利息（不計(jì)利息稅） A．相等B．甲比乙多C．甲比乙少12元D．甲比乙少16.5元11．已知f（x）=（x－a）（x－b）－2，并且是方程f（x）=0的兩根，實(shí)數(shù)a、b、、的大小關(guān)系也許是 A．＜a＜b＜B．a(chǎn)＜＜＜bC．a(chǎn)＜＜b＜D．＜a＜＜b 12．ABCD為四邊形，動(dòng)點(diǎn)p沿折線BCDA由點(diǎn)B向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)p點(diǎn)移動(dòng)的旅程為x，△ABP的面積為S，函數(shù)S=f（x）的圖象如圖，給出如下命題：O59S20O59S20②ABCD是平行四邊形；③若Q為AD的中點(diǎn)時(shí)，那么△ABQ面積為10；④當(dāng)9x14時(shí)，函數(shù)S=f（x）的解析式為56－4x.其中對(duì)的命題為A．①②B．②③C．②④D．①③④第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案直接填在題中橫線上．13．有15名新生，其中有3名優(yōu)秀生，現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去，每班5人，則每班都分到優(yōu)秀生的概率是．14．給出下列命題：①若a，b共線，且|a|=|b|，則（a－b）//（a+b）；②已知a=2e，b=3e，則a=b；③若a=e－e，b=－3e+3e，且ee，則|a|=3|b|；④在△ABC中，AD是中線，則==2．其中，對(duì)的命題的序號(hào)是．15．如圖，在正四棱柱ABCD—ABCD中，E、F、G、H分別是棱CC、CD、DD、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件時(shí)，有MN//平面BBDD。16．已知點(diǎn)F、F分別是雙曲線－=1的左、右焦點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字闡明、證明過程或演算環(huán)節(jié)。17．（本小題滿分12分）x0x=0計(jì)算函數(shù)f（x）=,在x=0處的導(dǎo)數(shù)。x0x=018．（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若△ABC的面積為S，且2S=（a+b）2－c2，求tanC的值。19．（本小題滿分12分）四棱錐P－ABCD中，底面是正方形，PA垂直于底面，過A的截面AEFG分別交PB、PC、PD于E、F、G，且PC截面AEFG。（1）求證：點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G在同一球面上；（2）若PA=AB=1，求截面AEFG截（1）中的球的截面面積。20．（本小題滿分12分）學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，但凡在本周星期一選A菜的，下周星期一會(huì)有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表達(dá)在第n個(gè)星期一選A、B菜的人數(shù)。（1）試以A表達(dá)A；（2）若A=200，求{A}的通項(xiàng)公式；（3）問第n個(gè)星期一時(shí)，選A與選B的人數(shù)相等？21．（本小題滿分12分）如圖Rt△ABC中，CAB=90，AB=2，AC=，DOAB于O，OA=OB，DO=2，曲線E過C點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變。（1）建立合適的坐標(biāo)系，求曲線E的方程；BOACD（2）過D點(diǎn)的直線l與曲線E相交于不一樣的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間，設(shè)=，求BOACD22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=，aR．(1)當(dāng)x[a+1，a+2]時(shí)，求f（x）的取值范圍；(2)證明：函數(shù)y=f（x）的圖象有關(guān)點(diǎn)（a，－1）成中心對(duì)稱圖形；(3)我們運(yùn)用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一種數(shù)列{x}，措施如下：對(duì)于給定的定義域中的x，令x=f（x），x=f（x），…，x=f（x－1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，假如x（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；假如x不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止。①假如可以用上述措施構(gòu)造出一種常數(shù)列{x}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；②假如取定義域中任一值作為x，都可以用上述措施構(gòu)造出一種無窮數(shù)列{x}，求實(shí)數(shù)a的值。黃岡市數(shù)學(xué)高考模擬試卷答案1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．D8．D9．C10．C11．A12．D13．14．①③④15．M線段FH16．（1，1+）X=017．由于f（）=（）·sin(0)，=f（）－f（0）=（）×sin,因此==·sin，因此=f（0）=（·sin）=0，即|=0.X=018．依題意，得absinC=a+b－c+2ab。由余弦定理知：ab－c=2abcosC。absinC=2ab(1+cosC)，即sinC=2（1+cosC）.EMBEDEquation.3sincos=2cos又0＜C＜180，cos0，sin=2cos，即tan=2.EMBEDEquation.3tanC===－.19．如圖，由于ABCD為正方形，PC截面AEFG，則AFPC，運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角是直角，猜測(cè)這個(gè)球的球心在正方形中心O，可知A、B、C、D、F在以O(shè)為球心，AC為半徑的球面上，如下只需證明G、E到O的距離也是AC即可。證明：（1）設(shè)正方形ABCD中心為O，AC=2r，連AF，由于PC平面AEFG、AF平面AEFG，因此PCAF，Rt△AFC中，OF=AC=r。又CDAD，CDPA，因此CD平面PAD；AG平面PAD，因此CDAG，PCAG，因此AG平面PCD，GC平面PCD，因此AGGC，OG=AC=r；同理可證：OE=r，因此A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)到O的距離均為r，它們同在以O(shè)為球心、AC為半徑的球面上。（2）由于PA=AB=1，因此r=，由于平面AEFG截球，由（1）知A、E、F、G在球面上，因此AEFG為截面圓上的四個(gè)點(diǎn)，又AG平面PCD，F(xiàn)G平面PCD，由于PC=，因此AF===，截面圓的面積S=（）=。20．（1）依題意，得①將B=1000－A代入①，得A=0.5A+300②（2）設(shè)A+=0.5（A+），即A=0.5A－0.5，得－0.5=300，=－600.{A－600}是以A－600=200－600=－400為首項(xiàng)，公比為0.5的等比數(shù)列。A－600=－400×0.5，A=600－400×0.5。（3）A=B，且A+B=1000，A=500，得600－400×0.5=500。0.5=0.5，n－1=2，n=3。即第三個(gè)星期一時(shí)，選A菜與選B菜的人數(shù)相等。21．（1）以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸，O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。|PA|+|PB|=|CA|+|CB|=+=2，因此動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓，設(shè)其長(zhǎng)、短半軸的長(zhǎng)分別為a、b，半焦距為c，則a=，c=1，b=1，曲線E的方程為：+y=1。（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入橢圓方程化簡(jiǎn)整頓得：（2k+1）x+8kx+6=0.設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（xy），（xy），則①②③①②③（i）當(dāng)l與y軸重疊時(shí)，==；（ii）當(dāng)l與y軸不重疊時(shí)，由①得k>，又===,x<x<0或x>x>0，0<<1 EMBEDEquation.3 =++2=++2EMBEDEquation.3 ==，而k>，EMBEDEquation.36<3(2+)<8，EMBEDEquation.34<<，由4<++2<得2<+<，EMBEDEquation.3解得<<1，綜合（i）（ii）得的取值范圍為[，1。22．f(x)=－1－在[a+1，a+2]上是增函數(shù)，又f(a+1)=－2，f(a+2)=－， f(x)[－2，－](2)證明：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是函數(shù)y=f(x)圖象上任一點(diǎn)，則y=－1－，點(diǎn)P有關(guān)點(diǎn)（a，－1）的對(duì)稱點(diǎn)為P（2a－x，－2－y）.EMBEDEquation.3f(2a－x)=－1－EMBEDEquation.3 f(2a－x)=－2－y，即點(diǎn)P在函數(shù)y=f(x)的圖象上，因此函數(shù)y=f(x)的圖象有關(guān)點(diǎn)（a，－1）成中心對(duì)稱圖形。（3）①根據(jù)題意，只需xa時(shí)，f(x)=x有解，即有解，即x+(1－a)x+1－a=0有不等于a的解。將x=a代入方程左邊，得左邊=1，故方程不也許有解x=a。由△0時(shí)，得a－3或a1，即為所求實(shí)數(shù)a的取值