解析幾何基本題型

PAGEPAGE6解析幾何大題常見題型焦半徑的應(yīng)用：第一定義，第二定義，焦半徑公式橢圓上有三點(diǎn)，與右焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列，則的值為___________。雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為；拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為;與的一個(gè)交點(diǎn)為M，則=________。已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，左準(zhǔn)線為，P是雙曲線左支上一點(diǎn)，并且有是P到的距離與的比例中項(xiàng)，求雙曲線離心率的取值范圍。已知某橢圓的焦點(diǎn)是，過點(diǎn)并垂直與軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)滿足條件：成等差數(shù)列。（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二、中點(diǎn)弦，中點(diǎn)問題1.（1）過點(diǎn)的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)恰是P，則直線AB的方程為_____________；（2）過點(diǎn)的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)恰是P，則直線AB的方程為_____________；（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，求。2.焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的一頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)到直線的距離為3。（1）求C的方程；（2）是否存在斜率的直線與C交于兩點(diǎn)M、N，且M、N都在以B為圓心的圓上，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。3.已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓C上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱。4.已知，，且有。(1)求點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，，且有，試求的取值范圍。三．向量的數(shù)量積（包括垂直問題）1.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為。（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求的取值范圍。2.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值。（2）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。3.已知雙曲線的離心率為，直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)（0，1），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。四．定比分點(diǎn)1.已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.(1)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2)若直線過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足，求直線的方程。2.設(shè)雙曲線C：與直線相交于不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線的離心率的取值范圍；（2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為P，且，求的值。3.已知橢圓C的焦點(diǎn)在軸上，左焦點(diǎn)的直線交C于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)，若，且。（1）若，求；（2）求橢圓C的方程。五．弦長、面積問題1.已知橢圓，則以（1，1）為中點(diǎn)的弦的長度為_________。2.過點(diǎn)作直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值。3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)、的距離之和為定值，且的最小值為。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C方程；（2）若過點(diǎn)且方向向量為的直線交曲線C于、兩點(diǎn)，求的面積。六．定點(diǎn)、定值問題1.不論為何實(shí)數(shù)值，曲線恒過一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。2.已知點(diǎn)是拋物線過焦點(diǎn)F的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則：①_______；②__________；③____________。3.已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)斜率，均存在時(shí)，試問：的取值與點(diǎn)P的位置和直線有關(guān)系嗎？若沒有關(guān)系，求出該值；若有關(guān)系，說明理由。4.已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，橢圓短半軸長為1，動(dòng)點(diǎn)在直線（為長半軸，為半焦距）上。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以O(shè)M為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長為定值，并求出這個(gè)定值。5.橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，