北師大版八年級數(shù)學上冊 （二元一次方程與一次函數(shù)）二元一次方程組 教學課件

第五章

二元一次方程組5.6二元一次方程與一次函數(shù)北師大版數(shù)學八年級上冊

1.理解二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系．（重點）2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解.（難點）學習目標觀察與思考今天數(shù)學王國搞了個家庭Party，各個成員按照自己所在的集合就坐，這時來了“x+y=5”.二元一次方程一次函數(shù)x+y=5到我這里來到我這里來這是怎么回事？x+y=5應該坐在哪里呢？導入新課合作探究問題1.方程x+y=5的解有多少個?寫出其中的幾個.無數(shù)個問題2.等式x+y=5還可以看成一個一次函數(shù)，把它變成y=kx+b的形式是_____________.y=-x+5講授新課二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系知識點1問題3.畫出y=－x+5的圖象··55

x0y=-x+50y=-x+5追問①：以方程x+y=5的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？都在··y=-x+5追問②：在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點，點的坐標適合方程x+y=5嗎？都適合追問③：以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？相同在一次函數(shù)

y=5－x的圖象上方程x+y=5的解從形到數(shù)從數(shù)到形歸納總結(jié)二元一次方程的解一次函數(shù)圖象上點的坐標一一對應二元一次方程與一次函數(shù)的關系1.以方程2x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)

____的圖像相同.2.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點的坐標都是方程x-2y=2的解的是（）練一練Cy=-2x+5做一做1.解方程組2.請在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出函數(shù)

y=－x+5與y=2x－1的圖象，找出它們的交點坐標，并比較與上述方程的解有什么聯(lián)系．解：利用消元法，解方程組得二元一次方程組與一次函數(shù)的關系知識點2yx04123554321-1-2思考：方程組的解和這兩個函數(shù)圖象的交點坐標有什么關系？(2,3)解：x…05…y=-x+5…50…x…00.5…y=2x-1…-10…總結(jié)歸納

解方程組相當于考慮自變量為何值時,兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值是何值．數(shù)二元一次方程組的解兩個一次函數(shù)所在直線的交點坐標對應形

確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.例1：:用圖象法解方程組xy-22-1013解：由可得由可得所以原方程組的解是得l1，l2的交點為P（2，2）.注意：1.步驟與格式.2.這種解法得到的解一定精確嗎？x…-20…y…01…x…01…y…-20…在同一直角坐標系中作出圖象列表：描點、連線：-1-21231.若二元一次方程組的解為，則函數(shù)y=5-x與y=-2x+8的圖象的交點坐標為

.練一練2.一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點為(3,2)則方程組的解為

.（3，2）方程組解的情況如何？x321-1-2y-22-1013問題：在同一直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關系？二元一次方程組與對應平行直線的關系知識點31.兩不重合的直線

當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.2.方程組

當

c1≠c2時，

方程組無解；反之也成立.你發(fā)現(xiàn)了什么？2.若二元一次方程組的解為,則函數(shù)與的圖象的交點坐標為

.1.一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3),則方程組的解為

.（2，2）隨堂練習3．如圖，兩條直線的交點坐標可以看作哪個方程組的解？解：３-１2-3xy0二元一次方程與一次函數(shù)二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象的關系二元一次方程組與對應兩條相交直線的關系二元一次方程組與對應兩條平行線的關系課堂小結(jié)謝謝欣賞—5.6二元一次方程與一次函數(shù)第五章二元一次方程組

學習目標1．體會二元一次方程與一次函數(shù)的關系。2．能從“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程組，發(fā)展幾何直觀。

導入新課1．什么是二元一次方程的解？2．一次函數(shù)的圖像是什么?一條直線使方程兩邊相等的未知數(shù)的值3．一次函數(shù)與一元一次方程的關系是什么？舉例說明。講授新課二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系1.把下列二元一次方程化為形如y=kx+b的形式.(1)2x－y=5(2)2x－3y=12問題本質(zhì)：用含x的代數(shù)式表示y二元一次方程可以變形為一個一次函數(shù)的關系式；一個一次函數(shù)的關系式實際上就是一個二元一次方程.

習得1講授新課二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系2．點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？1.方程x+y=5的解有多少個?觀察思考：講授新課二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關系３．在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？４．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎？以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同，是同一條直線發(fā)現(xiàn)：講授新課

以二元一次方程的解為坐標的點都在對應的一次函數(shù)圖象上.

一次函數(shù)的圖象上的點的坐標都滿足對應的二元一次方程.習得二元一次方程與一次函數(shù)的關系

從“數(shù)”的角度看，二元一次方程與一次函數(shù)描述的是同樣的關系.

從“形”的角度看，它們對應解（點）組成的圖象相同.講授新課二元一次方程組與一次函數(shù)的關系

(1)在同一直角坐標系中分別作一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象,這兩個圖象有交點嗎?

x=0y=5x=5y=0

x=0y=-1x=0.5y=0x+y=52x-y=1x=2y=3解得(2)交點坐標(2,3)與方程組的解有什么關系？｛x+y=5，2x-y=1yx041235(2,3)講授新課在同一直角坐標系中一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象有交點，交點坐標是（2，3）.方程組的解是{

x+y=5，2x-y=1{x=2，y=3

交點坐標(2,3)是方程組的解.{x+y=5,2x-y=1總結(jié)歸納確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線的交點的坐標.講授新課鞏固新知

2.用作圖象的方法解方程組:追問：試一試

呢？

講授新課二元一次方程組與對應平行直線的關系方程組解的情況如何？x321-1-2y-22-1013問題：在同一直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2

的圖象有怎樣的位置關系？講授新課1.兩不重合的直線

當l1平行于l2時，k1=k2；反之也成立.此時對應的方程組無解;當k1≠k2，兩直線一定相交；反之也成立.此時對應的方程組解為兩直線的交點坐標;

你發(fā)現(xiàn)了什么？2.若要采用圖像法求解方程的解，則：首先，將兩個方程化成一次函數(shù)形式；再次，畫出兩個一次函數(shù)圖象；最后，找到兩條直線交點坐標即為方程組的解。鞏固新知

3、若二元一次方程組

的解為,則函數(shù)

與

的圖象的交點坐標為

.

當堂檢測6．如圖，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是()A．2x