阿基米德-邪惡的數(shù)和友好的數(shù)

阿基米德-邪惡的數(shù)和友好的數(shù)\o"分享到QQ空間"\o"分享到新浪微博"\o"分享到微信"現(xiàn)為麻省理工學(xué)院大學(xué)生的米歇爾·弗里德曼，1985年在布魯克林高中畢業(yè)班就讀時(shí)春風(fēng)得意，獲得了當(dāng)年的威斯汀豪斯科學(xué)天才獎(jiǎng)的第三名。為了他這一獲獎(jiǎng)項(xiàng)目，他不想用海蝦、果蠅或扁蟲來弄臟自己的手，也不想處理隨便任何一個(gè)多年遺留下的理論上的問題。不，他只是挑選了堪稱數(shù)學(xué)上最古老而未決的問題來對付。那是困擾著古希臘人和自那以后的每個(gè)人的一個(gè)問題：即存在奇數(shù)完全數(shù)嗎？

畢達(dá)哥拉斯及其好友認(rèn)為，整數(shù)的完滿性，即完全數(shù)是任何其所有除數(shù)之和（該除數(shù)本身外）等于該數(shù)本身的整數(shù)。第一個(gè)完全數(shù)是6。它可被1、2和3整除并且是1、2和3之和。第二個(gè)完全數(shù)是28。它的除數(shù)是1、2、4、7和14，這些數(shù)加起來為28。希臘人所知道的就是這些，盡管他們做過嘗試，但沒有發(fā)現(xiàn)奇數(shù)完全數(shù)。

圣經(jīng)評論家注意到，完全數(shù)6和28反映在宇宙的結(jié)構(gòu)中：上帝在6天內(nèi)創(chuàng)造了世界，月亮每28天繞地球一周。然而，使這些數(shù)字成為完全數(shù)的是其本身，而不是憑經(jīng)驗(yàn)所了解的世界的任何聯(lián)系。圣·奧古斯丁是這樣表述的：“6本身是一個(gè)完全數(shù)，并不是因?yàn)樯系墼?天內(nèi)創(chuàng)造了萬物才如此；倒不如反過來說才對：因?yàn)?是完全數(shù)，所以上帝在6天內(nèi)創(chuàng)造了萬物。即使不存在6天工作一說，6依然會(huì)是個(gè)完全數(shù)。”

“數(shù)學(xué)的整個(gè)領(lǐng)域都極其散漫，”坦普爾大學(xué)數(shù)學(xué)教授小彼得·哈及斯說，“我研究完全數(shù)是出于閑散的好奇心，因?yàn)樗赡苁亲罟爬系奈礇Q問題。研究它也許意義不大，然而這一問題如此古老，沒有人認(rèn)為對之進(jìn)行研究完全是浪費(fèi)時(shí)間。如果這一問題是5年前第一次提出來的，那它是決不會(huì)令人感興趣的。”

無論在哪一領(lǐng)域，達(dá)到完善總是很難的，偶數(shù)完全數(shù)也不例外。但是，人們至少知道它們是存在的。我們已發(fā)現(xiàn)了30個(gè)偶數(shù)完全數(shù)，最大的是一個(gè)由13萬位阿拉伯?dāng)?shù)字組成的龐然大物：2216,090（2216,090-1）。也許第三十一個(gè)完全數(shù)不會(huì)出現(xiàn)了，因?yàn)樵缭?300多年前數(shù)學(xué)家就已知道有無窮多的素?cái)?shù)（即只能被1和它本身整除的數(shù)），但在同一時(shí)期，他們卻不能決定完全數(shù)是不是無限的。

要是在俄國茶室或“四季”咖啡館里喝著可樂會(huì)見米歇爾·弗里德曼我會(huì)很高興的，但他寧可讓我們在斯替韋桑特中學(xué)他的校長辦公室中見面，而該校是曼哈頓數(shù)學(xué)家和科學(xué)家的中心。傳說，愛因斯坦不能做加減運(yùn)算，但可在睡夢中研究高深的數(shù)學(xué)。米歇爾的情況也可以這么說。在選擇我們會(huì)見時(shí)間這種簡單的事情中就體現(xiàn)了出來，因?yàn)檫@位杰出的小伙子不適于將中學(xué)時(shí)間——“第三節(jié)”和“第五節(jié)”——轉(zhuǎn)換成我們常人所遵照的小時(shí)和分鐘。然而一旦我們真聚到了一起，這位靦腆的天才就口若懸河地談?wù)撈饋?，一下成了使人興趣盎然的人了。

米歇爾告訴我：“去年我為一位數(shù)學(xué)老師寫一篇論文，我知道關(guān)于奇數(shù)完全數(shù)的問題。這問題使我感興趣，因?yàn)樗芎唵?，可還沒人找到答案?！苯又?，米歇爾首先回顧了完全數(shù)的歷史。

古人只知道4個(gè)完全數(shù)，它們是：6，28，496和8，128。歐幾里得認(rèn)識到——大概只有古希臘的神祗才曉得他是如何知道的

完全數(shù)…………位數(shù)

1.21(22-1)=6…………1

2.22(23-1)=28…………2

3.24(25-1)=496…………3

4.26(27-1)=8，128…………4

5.212(213-1)=33，550，336…………8

6.216(217-1)=8，589，869…………056…………10

7.218(219-1)=137，438，691，328…………12

8.230(231-1)=…………19

9.260(261-1)=…………37

10.288(289-1)=…………54

11.2106(2107-1)=…………65

12.2126(2127-1)=…………77

13.2520(2521-1)=…………314

14.2606(2607-1)=…………366

15.21，278(21，279-1)=…………770

16.22，202(22，203-1)=…………1，327

17.22，280(22，281-1)=…………1，373

18.23，216(22，317-1)=…………1，937

19.24，252(24，253-1)=…………2，561

20.24，422(24，423-1)=…………2，663

21.29，688(29，689-1)=…………5，834

22.29，940(29，94l-l)=…………5，985

23.211，212(211，213-1)=…………6，751

24.219，36(219，937-1)=…………12，003

25.221，700(221，701-1)=…………13，066

26.223，208(223，209-1)=…………13，973

27.244，496(244，497-1)=…………26，790

28.286，242(286，243-1)=…………51，924

29.2132，048(2132，049-1)=…………79，502

30.2216，090(2216，091-1)=…………130，100

這4個(gè)數(shù)是由公式2n-1（2n-1）當(dāng)n=2，3，5和7時(shí)推出來的。算式如下：

n＝2，21（22-1）=2（3）=6

n=3，22（23-1）＝4（7）＝28

n＝5，24（25-1）＝16（31）＝496

n＝7，26（27-1）＝64（127）＝8，128

歐幾里得看出，在全部的4個(gè)算式中，2n-1是素?cái)?shù)（3，7，31和127）。這種發(fā)現(xiàn)促使他證明一個(gè)重要的定理：當(dāng)2n-1為素?cái)?shù)時(shí)，那么公式2n-1（2n-1）則得出偶數(shù)完全數(shù)。

歐幾里得的證明使得完全數(shù)理論有了一個(gè)興旺的開端。但由于其他數(shù)學(xué)家的短視，這一理論進(jìn)展緩慢。許多思想精微的人自以為他們看出了數(shù)字模式，其實(shí)這些數(shù)字并不存在。如果他們看得更遠(yuǎn)一點(diǎn)，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)這種模式是虛幻的。

古人觀察到，前4個(gè)完全數(shù)都是以6和8結(jié)尾的。進(jìn)一步說，最后一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字似乎是6，8，6，8地交替出現(xiàn)。所以有人推測，完全數(shù)最后一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)總會(huì)是6或8，并且它們會(huì)繼續(xù)交替出現(xiàn)。第五個(gè)完全數(shù)——古代人并不知道——的確是以6結(jié)尾的。但第六個(gè)完全數(shù)也是以6結(jié)尾的，這就打破了交替出現(xiàn)的模式。然而，關(guān)于最后一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字總是6或8這一點(diǎn)，古人還是正確的。今天，數(shù)學(xué)家可以研究30個(gè)完全數(shù)——比古人多出7倍以上——但他們還必須找出尾數(shù)為6和8的模式。

古人還觀察到，第一個(gè)完全數(shù)有一位數(shù)字，第二位完全數(shù)有2位數(shù)字，第三個(gè)有3位數(shù)，第四個(gè)有4位數(shù)。所以他們推測，第五個(gè)完全數(shù)會(huì)有5位數(shù)。在歐幾里得故去17個(gè)世紀(jì)后發(fā)現(xiàn)了第五個(gè)完全數(shù)，它赫然具有8位數(shù)：33，550，336。并且位數(shù)繼續(xù)迅速增多，以下3個(gè)完全數(shù)分別為8，589，869，056；137，438，691，328；和2，305，843，008，139，952，128。

歐幾里得證明了一旦2n-1是素?cái)?shù)，那么2n-1（2n-1）就會(huì)得出一個(gè)完全數(shù)，但他并沒有說n的哪一個(gè)整數(shù)值會(huì)使2n-1成為素?cái)?shù)。由于使2n-1為素?cái)?shù)的前4個(gè)n值為前4個(gè)素?cái)?shù)（2，3，5，7），可能有人推測：如n為素?cái)?shù)，2n-1也會(huì)是素?cái)?shù)。那么，讓我們來試試看第五個(gè)素?cái)?shù)：11。如n=11，2n-1則為2，047，而2，047并非素?cái)?shù)（它是23和89的積）。真實(shí)情況是：要使2n-1為素?cái)?shù)，n必須是素?cái)?shù)，而n為素?cái)?shù)并不就意味著2n-1是素?cái)?shù)。事實(shí)上，對于n的大多數(shù)素?cái)?shù)值來說，2n-1并不是素?cái)?shù)。

由2n-1一式得出的數(shù)列現(xiàn)在稱作默塞納數(shù)列，馬林·默塞納是17世紀(jì)的巴黎僧侶，他在盡僧職之余抽空進(jìn)行數(shù)論的研究。根據(jù)歐幾里得的公式，每發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的默塞納素?cái)?shù)，就會(huì)自動(dòng)出現(xiàn)一個(gè)完全數(shù)。1644年，默塞納自己說，213-1，217-1和219-1這3個(gè)默塞納數(shù)是素?cái)?shù)（8，191；131，071和524，287）。這位僧侶還聲稱267-1這個(gè)巨大的默塞納數(shù)會(huì)是位素?cái)?shù)。在250多年的時(shí)間里，沒有人對這一大膽的聲言提出疑問。

1903年，在美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的一次會(huì)議上，哥倫比亞大學(xué)教授弗蘭克·納爾遜·科爾提交了一篇慎重的論文，題為：論大數(shù)的分解因子。數(shù)學(xué)史家埃里克·坦普·貝爾記下這一時(shí)刻所發(fā)生的事：“一向沉默寡言的科爾走上臺去，不言不語地開始在黑板上計(jì)算267。然后小心地減去1，得出21位的龐大數(shù)字：

147，573，952，589，676，412，927。

他仍一語不發(fā)地移到黑板上的空白處，一步步做起了乘法運(yùn)算：

193，707，721×761，838，257，287

兩次計(jì)算結(jié)果相同。默塞納的猜想——假如確曾如此的話——就此消失在數(shù)學(xué)神話的廢物堆里了。據(jù)記載，這是第一次也是惟一的一次，美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的一位聽眾在宣讀論文之前向其作者熱烈歡呼?？茽栆宦暡恢ㄔ谒簧献?。沒人向他提任何問題?！?/p>

在歐幾里得證明他的公式總是得出偶數(shù)完全數(shù)的大約2，000年之后，18世紀(jì)的瑞士數(shù)學(xué)家倫納德·尤勒證明，該公式將得出全部的偶數(shù)完全數(shù)。這樣，我們就可以用另一種方式提出奇數(shù)完全數(shù)問題：是否存在不是由歐幾里得公式得出的完全數(shù)呢？

為弄清最近取得的進(jìn)展，年輕的米歇爾·弗里德曼埋頭翻閱過期雜志：《計(jì)算數(shù)學(xué)》、《數(shù)論雜志》、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》及一堆決不會(huì)在咖啡桌上看到的其他期刊。他甚至參閱理查德·蓋伊的艱深的經(jīng)典著作《數(shù)論中的未決問題》，該書不僅討論完全數(shù)，而且還探討十幾個(gè)其他神秘專題：“近超完全數(shù)”、“友誼圖表”、“優(yōu)雅圖”、“貪婪規(guī)則系統(tǒng)”、“紐環(huán)游戲”、“達(dá)文波特-施尼茨爾系列”、“半友善數(shù)”、“友善數(shù)”和“不可接觸數(shù)”。

米歇爾知道，困于這一棘手問題的數(shù)論學(xué)家們驗(yàn)明：如果真有奇數(shù)完全數(shù)存在的話，所必須具備的各類特征有：它必須被至少8個(gè)不同的素?cái)?shù)整除，其中最大的一定要大于300，000，次大的也要大于1，000。如果奇數(shù)完全數(shù)不能被3除，它至少應(yīng)被11個(gè)不同的素?cái)?shù)整除。此外，當(dāng)一個(gè)奇數(shù)完全數(shù)除以12時(shí)，它應(yīng)有余數(shù)1；當(dāng)它除以36時(shí)，它的余數(shù)應(yīng)該是9。

我們從這些驗(yàn)證中能得出什么結(jié)論呢？對奇數(shù)完全數(shù)的限制越多，奇數(shù)完全數(shù)存在的可能性就越小。1973年，彼得·哈吉斯運(yùn)用這樣的限制條件并借助于計(jì)算機(jī)肯定地證明了1050以下沒有奇數(shù)完全數(shù)。米歇爾從蓋伊的書中看到，自1973年以來，其他數(shù)論家“漸漸地把奇數(shù)完全數(shù)不可能存在的上限推到10100，盡管有人對后面這一證明表示懷疑”。

既然與蓋伊一樣有權(quán)威的人對這些證明提出質(zhì)疑，米歇爾決定重新研究更低限問題。他運(yùn)用IBMPC機(jī)及一組限制因素，包括一些文獻(xiàn)中極少提到的來自印度的限制因素，證明在1079之下不存在奇數(shù)完全數(shù)，1079有8個(gè)素?cái)?shù)因數(shù)——這是一個(gè)奇數(shù)完全數(shù)所能有的最少的素?cái)?shù)因數(shù)的數(shù)目。

米歇爾說：“我在論文中只是引用了蓋伊的話：以前（關(guān)于奇數(shù)完全數(shù)低限很高）的證明是可疑的。當(dāng)我參加威斯汀豪斯決賽時(shí)，我決定檢查其他一些證明，但沒有發(fā)現(xiàn)它們可疑的原因。因此，我給蓋伊打了電話，他告訴我，數(shù)學(xué)家不喜歡由計(jì)算機(jī)做出的證明，因?yàn)槟銢]法知道：編程序的人出繼漏了嗎？計(jì)算機(jī)出故障了嗎？”

即使該計(jì)算機(jī)的計(jì)算錯(cuò)誤（比如說在別的計(jì)算機(jī)上）被檢查出來，但由于那些證明本身常常很長并且很復(fù)雜，因而除了原作者沒人對它們一步步地仔細(xì)加以審查。只有哈吉斯的證明（整整長達(dá)83頁！）曾由其他數(shù)學(xué)家全面地審查過，并宣布為有充分根據(jù)。

米歇爾哧哧地笑了，他不無驕傲地說：“我的證明也是可疑的。威斯汀豪斯的人們不是沒有理解就是滿不在乎。就我所知，沒人真正審閱過我的論文?！?/p>

根據(jù)他的論文及其他輔助材料，米歇爾成了從多達(dá)1，100名參賽者中選出的40名威斯汀豪斯決賽選手之一。他們40人被召到華盛頓，在那兒決出10位優(yōu)勝者。米歇爾解釋說：“一旦你來到華盛頓，那幾乎就不是根據(jù)你的論文來看了。一組科學(xué)家對你進(jìn)行面試，他們會(huì)問：‘你如何測出太陽與地球間的距離？你如何測出華盛頓紀(jì)念碑的高度？’有一女孩說：‘用卷尺測量。’有位科學(xué)家領(lǐng)帶上面附有半張?jiān)刂芷诒?，他就元素周期表問題向每個(gè)人提問。有些人注意到了領(lǐng)帶并徑直讀出答案。我不這樣，因此我不得不記住氧的質(zhì)子數(shù)及電子層數(shù)。”

米歇爾補(bǔ)充說：“向我們提問的還有一位精神病醫(yī)生。”我吃了一驚。“當(dāng)我談到精神病醫(yī)生時(shí)，人們都感到吃驚。他向人們詢問他們的家庭生活。威斯汀豪斯想發(fā)現(xiàn)未來的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者。那才是他們的大事。他們希望在前10名中有未來的諾貝爾獎(jiǎng)獲得者?！泵仔獱柦忉屨f，過去有5名威斯汀豪斯決賽選手（一年有40個(gè)，并且這種競賽一直進(jìn)行了44年）獲得諾貝爾獎(jiǎng)，但這5人之中，只有1人是前10名的。米歇爾耐心地向我解釋，威斯汀豪斯這種做法還不如隨意選擇呢。（每年從40名中隨意選擇10名會(huì)在前10名中產(chǎn)生出1．25名諾貝爾獎(jiǎng)金獲得者。至于怎么會(huì)有0．25個(gè)科學(xué)家到斯德哥爾摩去領(lǐng)獎(jiǎng)就只能留給數(shù)學(xué)家去想象了。）那些精神病專家顯然是被請來從參賽者中發(fā)現(xiàn)獲諾貝爾獎(jiǎng)人物的苗子，以便提高他們的比例的。

米歇爾接著說：“我的指導(dǎo)人在我的申請中寫道，我不會(huì)放過一個(gè)問題，我是非常固執(zhí)的。因此，精神病專家就固執(zhí)一事整整問了我15分鐘，‘你怎么個(gè)固執(zhí)法？你考慮過固執(zhí)會(huì)給你今后的生活造成損害嗎？你是否會(huì)就是因?yàn)槟阍?jīng)反對過某些建議而根本拒絕接受呢？’”

既然米歇爾成功地進(jìn)入了前10名，那也許可以說固執(zhí)是榮獲諾貝爾獎(jiǎng)桂冠者的部分品性。對威斯汀豪斯（以及米歇爾）來說，不幸的是：沒有數(shù)學(xué)或計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的諾貝爾獎(jiǎng)。如果他一心要獲得這方面的諾貝爾獎(jiǎng)，恐怕最終只好去擺弄海蝦了。

其實(shí)，米歇爾如果放棄完全數(shù)會(huì)更有利于他的健康。其他研究完全數(shù)時(shí)間太長的人結(jié)果都不可避免地陷入到古人的數(shù)字神秘主義中去。文藝復(fù)興時(shí)的數(shù)學(xué)家米歇爾·施蒂費(fèi)爾和彼得·邦格斯沒能解開完全數(shù)之謎；施蒂費(fèi)爾錯(cuò)誤地宣稱，除6以外的所有完全數(shù)可被4整除，邦格斯也就尾數(shù)做出錯(cuò)誤的判斷。他們在擺弄過數(shù)字的完滿性之后轉(zhuǎn)向了相反的性質(zhì)——罪惡，他們是在那個(gè)臭名昭著的兇數(shù)——666——上發(fā)現(xiàn)罪惡的。

華萊士·約翰·斯坦霍普——保羅·內(nèi)森的科幻小說《牛頓的天賦》中的物理學(xué)家——為這一想法所困擾，即牛頓和往日其他科學(xué)巨子一定在乏味的數(shù)學(xué)計(jì)算上費(fèi)了很多的時(shí)間。試想一下可憐的牛頓由于算術(shù)上的簡單錯(cuò)誤而無休止地拖延了重力的發(fā)現(xiàn)的情形吧！當(dāng)斯坦霍普發(fā)明了一種背囊大小的時(shí)間機(jī)器時(shí)，他決定到1666年的英格蘭去——當(dāng)時(shí)牛頓正處在他的黃金年華，恰巧，那年還是那場世紀(jì)性瘟疫的最后一年——送給牛頓一個(gè)袖珍計(jì)算器。斯坦霍普的動(dòng)機(jī)無疑是要把牛頓的非凡的大腦從乏味的計(jì)算中解脫出來。

可是，牛頓害怕這個(gè)計(jì)算器，尤其是它通紅的數(shù)字顯示：“上帝是我的救主，它是魔王的發(fā)明嗎？它的眼睛閃耀著魔鬼王國的顏色呢?！?/p>

“你不能不相信你自己的眼睛，”斯坦霍普回答說，“讓我演示給你看它是如何工作的。我只要按幾個(gè)鈕就可以給你除兩個(gè)數(shù)?！彼固够羝针S便地按了幾個(gè)數(shù)：81，918除以123。當(dāng)?shù)脭?shù)亮出來時(shí)，牛頓立刻雙膝跪倒在地并開始祈禱。然后，他站起來，猛地從火爐中抓起一把燙手的撥火鐵棍向斯坦霍普擲去，斯坦霍普這才慌忙逃回到今日的時(shí)空坐標(biāo)中來。

牛頓粗暴的反應(yīng)可由斯坦霍普不幸選擇的數(shù)來解釋：81，918除以123正巧是666：兇數(shù)。信仰宗教的牛頓在可怕的紅燈中驚恐地看到倒下的大天使在他面前悸動(dòng)的指紋。據(jù)說，正是這次與魔鬼的遭遇才促使牛頓寫神學(xué)著作。

雖然這個(gè)精妙的故事是虛構(gòu)的，但它在精神上與牛頓迷戀于玄奧和超自然是一致的。牛頓就宗教和神學(xué)問題寫下了130多萬字的著作。他寫了多方面的文字來解釋先知的語言，他無疑對《圣經(jīng)》關(guān)于兇數(shù)666的預(yù)測很熟悉。由于其他研究科學(xué)和數(shù)學(xué)的人都陷于666的神秘性中，因此有必要探求一下該數(shù)是如何得此惡名的。

在中世紀(jì)，一群以希伯來神秘主義哲學(xué)家聞名的猶太學(xué)者就異教徒指出《圣經(jīng)》中明顯的矛盾、瑣屑和謬誤做出了睿智的回答。這些哲學(xué)家聲稱，《舊約》中的許多內(nèi)容是用密碼寫成的。這是《圣經(jīng)》顯得紊亂的原因。然而，一旦破譯出密碼，一切都會(huì)豁然開朗，神的真諦也就被揭示出來了。破譯的主要方法是隱語解法：通過對所有字母進(jìn)行處理，將一個(gè)詞或短語轉(zhuǎn)換成數(shù)，以預(yù)定數(shù)值代替每個(gè)字母，并算出這些數(shù)字之和。他們認(rèn)為該字母或短語與其他具有相等的和的詞或短語有關(guān)。

例如，《創(chuàng)世紀(jì)》第十八章第二節(jié)：亞伯拉罕舉目觀看，“瞧！有3個(gè)人在對面站著”，但沒有指明這3個(gè)人是誰。神秘主義哲學(xué)家們運(yùn)用隱語解法發(fā)現(xiàn)這3個(gè)人是大天使米歇爾、加百列和拉斐爾。如果把希伯來原文的字母“瞧！3個(gè)人”代之以相應(yīng)的數(shù)，它們的和為701，與“這些是米歇爾、加百列和拉斐爾”字母相應(yīng)數(shù)之和相等。神秘主義哲學(xué)家們通過類似的數(shù)學(xué)破譯密碼法回答了《申命記》第三十章第十二節(jié)中提出的問題：“誰替我們上天去？”這些詞的希伯來文所有字母合在一起得出的和與“割禮和耶和華”和希伯來語所有字母之和相等，這意味著上帝認(rèn)為割禮是去向天國的通行證。這種以數(shù)學(xué)解《圣經(jīng)》的方法激發(fā)了猶太學(xué)者對數(shù)學(xué)的興趣。

基督教神學(xué)家們很快采用了神秘主義哲學(xué)家們的神秘分析方法。《新約》本身實(shí)際上推動(dòng)了在姓名與數(shù)字之間尋求對應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用，正是在那兒第一次出現(xiàn)了666這個(gè)數(shù)?！秵⑹句洝返谑碌谑还?jié)警告邪惡力量：“我又看見另有一個(gè)獸從地中上來。有兩個(gè)角如同羊羔，說話好像龍。”7行后，我們知道了這只獸是與666這個(gè)數(shù)相關(guān)的一個(gè)人：“在這里有智慧，凡有理解力的人可以計(jì)算獸的數(shù)字：因?yàn)檫@是人的數(shù)字，他的數(shù)字是六百六十六。”但這人是誰呢？上文所述誘使我們對人名使用隱語解法來確認(rèn)這頭獸。

這頭獸是敵基督或假基督。在《圣經(jīng)》里所記的時(shí)代，假基督被認(rèn)為是羅馬皇帝。他通過創(chuàng)立一種異教而對上帝的統(tǒng)治進(jìn)行挑戰(zhàn)，這種異教崇拜皇帝并有自己的教士?！妒ソ?jīng)》評論家懷疑這頭獸是羅馬皇帝尼祿，但要從他的名字中得出666來需要經(jīng)過多次處理。如果把尼祿的名字用希臘語寫成尼羅恩，再加上獨(dú)裁者的稱號，然后將獨(dú)裁者尼祿合譯為希伯來文，再將字母轉(zhuǎn)為相應(yīng)的數(shù)字，總數(shù)相加之和就是666。

不管怎樣，神奇地把該獸描繪成名數(shù)為666的人使得一代又一代的占數(shù)家絞盡腦汁。在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們也參與其中。德國修道士米歇爾·施蒂費(fèi)爾研究過代數(shù)和數(shù)論。他是首先使用加號+和減號-的人之一。他偷偷地把對該獸之?dāng)?shù)的奇特解釋寫入一本論代數(shù)的經(jīng)典著作中去。施蒂費(fèi)爾決心指摘教皇利奧十世的品性，他要對宗座之名進(jìn)行曲解。

他把十拼成DECIMUS（拉丁語“第十”），然后按羅馬人的習(xí)慣把U改為V而得DECIMVS。他從LEODECIMVS中挑選出為羅馬數(shù)字的字母——L，D，C，I，M和V，作為額外增添而從LEOX中加進(jìn)X。這樣，施蒂費(fèi)爾通過以數(shù)代替這些羅馬數(shù)字而計(jì)算出該名字的數(shù)值：L（50）＋D（500）＋C（100）+I（1）＋M（1，000）＋V（S）＋X（10）=1，666。

??！多了1，000。施蒂費(fèi)爾想，數(shù)值為1，000的M一定是代表mysterium（神秘）。他從這組字母中除去神秘正好得出了666。他做出這一發(fā)現(xiàn)后背棄了出家人的誓言而成為馬丁·路德的追隨者。

如果施蒂費(fèi)爾把注意力集中到該教皇拉丁語尊號之一的羅馬數(shù)字上，他就會(huì)更為令人信服地獲得同樣的結(jié)果，該尊號為Vicar－iusFiliiDei，其計(jì)算結(jié)果為：V（5）＋I(xiàn)（1）＋C（100）＋I(xiàn)（1）＋U（5）+I（1）＋L（50）+I（1）＋I(xiàn)（1）＋D（500）＋I(xiàn)（1）=666。

盡管如此，施蒂費(fèi)爾還是努力獲得了他想要的東西。羅馬天主教徒為這種叛逆的發(fā)現(xiàn)所激怒，威脅要?dú)⑺浪?522年，他避難到路德自己的家中。路德很高興有一個(gè)新的皈依者，但要他忘記占數(shù)那玩意兒。施蒂費(fèi)爾沒有理會(huì)這一勸告而開始從《圣經(jīng)》中搜尋世界末日到來的線索。他深信世界末日是1553年10月18日，并到處傳播這一消息，結(jié)果被捕。隨著這一天的臨近，他教區(qū)的教民傾其積蓄大肆吃喝。而當(dāng)他們10月19日一早醒來看到世界依舊平靜時(shí)，他們想殺死這個(gè)騙子，由于路德的干預(yù)，施蒂費(fèi)爾才免于一死。對施蒂費(fèi)爾來說，一生中面臨兩次死亡威脅已經(jīng)夠受的了，因此他放棄了預(yù)言而全身心地投入到數(shù)學(xué)中去。結(jié)果他成了16世紀(jì)德國一位杰出的代數(shù)學(xué)家。

我要補(bǔ)充的是，施蒂費(fèi)爾對那頭野獸的數(shù)字的解釋并非沒有引起爭議。他的同時(shí)代人、長達(dá)700頁《數(shù)的奧秘》一書的作者彼得·邦格斯試圖悄悄把該數(shù)應(yīng)用于路德本人。選取馬丁·路德的名字MartinLuther，姓用拉丁語則成MARTINLUTERA。然后，讓A至I的字母代表1—9的數(shù)字（I和J按當(dāng)時(shí)的習(xí)慣可以互換），K到S的字母代表10—90（均乘以10），T到Z代表100至700的數(shù)（均乘以100）。邦格斯根據(jù)字母和數(shù)之間的這種聯(lián)系看出M（30）＋A（1）＋R（80）＋T（100）+I（9）＋N（40）＋L（20）＋U（200）＋T（100）＋E（5）＋R（80）＋A（1）=666。想想看嘛！

除666外，《圣經(jīng)》為趣味數(shù)學(xué)提供了許多啟示。如果《圣經(jīng)》中運(yùn)用的某個(gè)數(shù)不是像100或1，000這樣的大整數(shù)，古人就認(rèn)為該數(shù)有神秘的意義。一般來說，如果一個(gè)數(shù)被發(fā)現(xiàn)有某些別致而簡單的算術(shù)特征——往往與一連串整數(shù)的和或積有關(guān)，那么這個(gè)特別的數(shù)則具有了神秘的意義。例如，在約翰福音的第二十一章第十一節(jié)中，耶穌和他的門徒在太巴列海成功地進(jìn)行了一次捕魚行動(dòng)。當(dāng)他們把那網(wǎng)魚拖上來時(shí)發(fā)現(xiàn)有153條魚：“西門·彼得就去把網(wǎng)拉到岸上，那網(wǎng)盛滿了大魚，共153條，魚雖然很多，網(wǎng)卻沒有破?！?53在數(shù)學(xué)上有何特殊之處呢？想一想，然后我再透露實(shí)情。

首先，153=1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17。換句話說，它等于1至17間所有整數(shù)之和。

但153的魔力還不止這些。它可用另一種重要方式來表示：153=1＋（1×2）＋（1×2×3）＋（1×2×3×4）＋（1×2×3×4×5）?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)家會(huì)更簡練地寫出這一等式：153=1！+2！+3！+4！+5！如果一個(gè)數(shù)后面跟著一個(gè)感嘆號，你就可以得到從1到該數(shù)本身所有整數(shù)的乘積。這種運(yùn)算被稱作求階乘。

一位學(xué)者大致按照這種方法發(fā)現(xiàn)如果把153中各位數(shù)的3次方相加也可得出153?？珊唵蔚乇硎緸?，153=13＋53+33。據(jù)數(shù)學(xué)作家馬丁·加德納說，1961年，菲爾·科恩（以色列約納姆人）告訴英國反傳統(tǒng)周刊《新科學(xué)家》說，153潛藏在每個(gè)含有因數(shù)3的數(shù)中。我要留給讀者自己去推算科恩在《新科學(xué)家》中談及的內(nèi)容。不過這里有一個(gè)提示：選取3的任何倍數(shù)，計(jì)算出其各位數(shù)字3次方之和。再計(jì)算出得數(shù)的各位數(shù)字3次方之和。就這樣不斷地算下去。

我們再來看看《圣經(jīng)》中的另一個(gè)數(shù)：220?！秳?chuàng)世紀(jì)》第三十二章第十四節(jié)記載，雅各布給以掃220只山羊（母山羊200，公山羊20）以示友好。但為何是220呢？畢達(dá)哥拉斯的信徒們探求出作為“友好”的特別數(shù)字，而220則是這些數(shù)字中的第一個(gè)。友好數(shù)的概