2023年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》專項練習(xí)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊《角的平分線的性質(zhì)》專項練習(xí)一 、選擇題1.如圖，OP為∠AOB的角平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯誤的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD2.如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為()A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤33.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點D是OB上的動點，若PC＝6cm，則PD的長可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P，若點P的坐標(biāo)為(6a，2b－1)，則a和b的數(shù)量關(guān)系為()A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝15.有一塊三角形的草坪△ABC，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在()A.△ABC三邊的垂直平分線的交點B.△ABC三條角平分線的交點C.△ABC三條中線的交點D.△ABC三條高所在直線的交點6.下列命題中真命題是()A.三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形B.等腰三角形任一個內(nèi)角都有可能是鈍角或直角C.三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角D.三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等7.如圖，已知AB＝AC，AE＝AF，BE與CF交于點D.則對于下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是()A.①B.②C.①和②D.①②③8.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA.下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正確的有()個.A.1B.2C.3D.49.如圖，已知點P到AE、AD、BC的距離相等，下列說法：①點P在∠BAC的平分線上；②點P在∠CBE的平分線上；③點P在∠BCD的平分線上；④點P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點上.其中正確的是()A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③10.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD＝8，則點P到BC的距離是()A.8B.6C.4D.211.如圖，任意畫一個∠A＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點P，連接AP.有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.其中正確的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.512.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA.下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.其中正確的有()個.A.1B.2C.3D.4二 、填空題13.如圖，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，則DE的長是cm.14.如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，則點D到AB的距離是________.15.如圖所示，AO為∠A的平分線，OE⊥AC于E，且OE＝2，則點O到AB的距離等于.16.如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE＝DG，△ADG和△AED的面積分別為50和38，則△EDF的面積為

.17.直線l1、l2、l3表示三條兩兩相互交叉的公路，現(xiàn)在擬建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有處.18.如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，點O為△ABC的三條角平分線的交點，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點O到三邊AB、AC和BC的距離分別等于.三 、解答題19.(1)如圖1，在△ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度數(shù).(2)利用三角板也能畫出一個角的平分線，畫法如下：①利用三角板在∠AOB的兩邊上分別取OM＝ON；②分別過點M、N畫OM、ON的垂線，交點為P；③畫射線OP，所以射線OP為∠AOB的角平分線.請你評判這種作法的正確性，并加以證明.20.如圖，在△ABC中，M為BC的中點，DM⊥BC，DM與∠BAC的角平分線交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝CF.21.如圖，在Rt△ABC的場地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分線AE交BC于點E.甲、乙兩人同時從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進(jìn)，甲的目的地為C，乙的目的地為E.請你判斷一下，甲、乙兩人誰先到達(dá)各自的目的地？并說明理由.22.如圖，在△ABC中，點O是∠ABC、∠ACB平分線的交點，AB＋BC＋AC＝20，過O作OD⊥BC于D點，且OD＝3，求△ABC的面積.23.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF.說明：(1)CD＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.24.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BE、CD交于點O，連接AO.求證：(1)△BAE≌△CAD；(2)OA平分∠BOD.

答案1.B2.C.3.D.4.B5.B6.D.7.D.8.C9.A10.C.11.C12.C.13.答案為：2.14.答案為：3.15.答案為：2.16.答案為：6.17.答案為：4.18.答案為：2，2，2.19.解：(1)∵∠CGF＝70°，∴∠AGE＝70°，∵∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；(2)證明：這種作法的正確.理由如下：由作圖得∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，∴Rt△PMO≌Rt△PNO，∴∠POM＝∠PON，即射線OP為∠AOB的角平分線.20.證明：連接DB.∵點D在BC的垂直平分線上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).21.解：同時到達(dá).理由如下：過點E作EF⊥AC于點F.∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq\f(180°－∠B,2)＝45°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.易證得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同時到達(dá).22.解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA.∵點O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq\f(1,2)AB?OE＋eq\f(1,2)BC?OD＋eq\f(1,2)AC?OF＝eq\f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)×3×20＝30.23.證明：(1)∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，∴CD＝EB；(2)在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.24.證明：(1)過點A分別作