2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題 11.1余弦定理(第1課時(shí))（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2023必修二同步試題11.1余弦定理(第1課時(shí))（含解析）11.1余弦定理(第1課時(shí))

一、單選題

1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用余弦定理求得.

【詳解】

，則，

由余弦定理得.

故選：B

2．在中，，,，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

利用余弦定理求解即可.

【詳解】

在中，由余弦定理可得，

所以

所以，

故選：.

3．在中，若，，，則AB的長度為（）

A．2B．4

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

利用余弦定理計(jì)算可得；

【詳解】

解：在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（舍去）

故選：D

4．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則b=（）

A．B．C．3D．或3

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)可得，再利用余弦定理求解即可

【詳解】

由題，因?yàn)椋蕿殇J角，故，又由余弦定理可得，故，化簡得，故或3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解三角形的運(yùn)用，需要根據(jù)題意確定用哪個(gè)角的余弦定理，同時(shí)要注意邊角關(guān)系以及大小的判斷，屬于基礎(chǔ)題

5．若的三條邊長分別為，則的最大角與最小角之和為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

設(shè)，，，則，由余弦定理求角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和求，即得的最大角與最小角之和.

【詳解】

不妨設(shè)，，，

根據(jù)大邊對(duì)大角可知：，

由余弦定理可得：，

又因?yàn)?，所以?/p>

所以，

所以的最大角與最小角之和為，

故選：B.

6．已知在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)余弦定理及題干條件，可得，，根據(jù)余弦定理，可求得的值，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】

由題意得，

所以，又，

所以，

所以，

，

所以，因?yàn)?，?/p>

所以，故A正確，B、D錯(cuò)誤；

，

所以，

所以，故C錯(cuò)誤.

故選：A

二、多選題

7．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角可為（）

A．B．C．D．

【答案】BC

【解析】

【分析】

利用余弦定理化簡可得；分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)中的的取值，根據(jù)可確定正確選項(xiàng).

【詳解】

由余弦定理得：，

又，，整理可得：；

對(duì)于A，，則，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，，則，B正確；

對(duì)于C，，則，C正確；

對(duì)于D，，則，D錯(cuò)誤.

故選：BC.

8．的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，對(duì)于，有如下命題，其中正確的有（）

A．sin(B+C)=sinA

B．cos(B+C)=cosA

C．若，則為直角三角形

D．若，則為銳角三角形

【答案】AC

【解析】

【分析】

利用三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式判斷A，B；利用余弦定理計(jì)算判斷C，D作答.

【詳解】

依題意，中，，，A正確；

，B不正確；

因，則由余弦定理得：，而，即有，為直角三角形，C正確；

因，則，而，即有，為鈍角三角形，D不正確.

故選：AC

三、填空題

9．如圖，已知兩座燈塔、與的距離都是，燈塔在的北偏東，燈塔在的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為______km.

【答案】

【解析】

【分析】

在中，利用余弦定理即可求解.

【詳解】

由題意可得：，，

在中，由余弦定理可得：

，

所以，

即燈塔與燈塔的距離為，

故答案為：.

10．某船在岸邊A處向正東方向航行x海里后到達(dá)B處，然后朝南偏西60°方向航行3海里到達(dá)C處，若A處與C處的距離為nmile，則x的值為___________.

【答案】或2

【解析】

【分析】

由題意得，在由A、B、C三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形ABC中，由余弦定理可得x的值.

【詳解】

由題意得，在中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cosB，即x2+9-2·x·3cos30°=，即x2-3x+6=0，得x=2或x=.

故答案為：或2.

11．在銳三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=，c=2，cosA=，則b=___________．

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)余弦定理計(jì)算即可

【詳解】

由余弦定理可得，，即，，解得

故答案為：3

12．若的三邊滿足，則最小的內(nèi)角為_____.

【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)已知設(shè)，，，然后將用表示，再確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理求解即可.

【詳解】

因?yàn)?，所以設(shè)，，，

所以，，，又，所以為最小內(nèi)角，

由余弦定理，得，

所以，即最小的內(nèi)角為.

故答案為：

四、解答題

13．在中，已知，，，求平行四邊形兩條對(duì)角線的長.

【答案】cm,cm

【解析】

【分析】

由條件利用平行四邊形的性質(zhì)可得cm，，中，由余弦定理求得對(duì)角線的值；中，由余弦定理求得對(duì)角線的值.

【詳解】

平行四邊形，已知，，，則有

cm，，

中，由余弦定理可得

cm，

中，由余弦定理可得

cm

14．在中，，，，求a，c的值．

【答案】a=3，c=3

【解析】

【分析】

根據(jù)余弦定理可得，根據(jù)完全平方公式可得，進(jìn)而求出，與組成方程組，解之即可.

【詳解】

由余弦定理，得，

有，得，

由，得，

所以，解得，

所以，解得.

所以.11.1余弦定理(第1課時(shí))

一、單選題

1．在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，則cosB等于（）

A．B．C．D．

2．在中，，,，則（）

A．B．C．D．

3．在中，若，，，則AB的長度為（）

A．2B．4

C．D．

4．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，則b=（）

A．B．C．3D．或3

5．若的三條邊長分別為，則的最大角與最小角之和為（）

A．B．C．D．

6．已知在中，角A，，的對(duì)邊分別為，，，若，且，則（）

A．B．C．D．

二、多選題

7．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角可為（）

A．B．C．D．

8．的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，對(duì)于，有如下命題，其中正確的有（）

A．sin(B+C)=sinA

B．cos(B+C)=cosA

C．若，則為直角三角形

D．若，則為銳角三角形

三、填空題

9．如圖，已知兩座燈塔、與的距離都是，燈塔在的北偏東，燈塔在的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為______km.

10．某船在岸邊A處向正東方向航行x海里后到達(dá)B處，然后朝南偏西60°方向航行3海里到達(dá)C處，若A處與C處的距離為nmile，則x的值為_