2023-2024學年高一上學期數學人教A版（2023）必修第一冊 1.2集合間的基本關系課件(共21張PPT)

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1.2集合間的基本關系

學習目標

理解集合之間的包含與相等的含義

能識別給定集合的子集、真子集，了解空集含義

能進行自然語言、圖形語言（Venn圖）、符號語言間的轉換

通過本次學習，掌握數形結合的數學思想方法

集合的表示方法

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來寫在大括號的方法。

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。

（3）圖示法．

數集的表示形式：

點集的表示形式：

圖形集的表示形式：

如：{三角形}

溫故而知新

集合的分類

1.有限集：含有有限個元素的集合

2.無限集：含有無限個元素的集合

3.空集：不含任何元素的集合

注：只含一個元素的集合叫單元素集

如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)}

1、用適當的方法表示下列集合：

（1）小于10的正偶數集；

（2）方程的解集：

（3）小于100的自然數集；

列舉法：

描述法：

（1）{x|x是小于10的正偶數}

（3）{x|x是小于100的自然數}

圖示法：

學以致用

2.下列集合中恰有2個元素的集合是（）

D

B

觀察下面3個例子，類比實數之間的相等關系、大小關系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎？

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

C為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個班全體學生組成的集合;

E={x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

子集

（1）從哪個角度來分析每組兩個集合間的關系？

（2）能否用集合語言歸納概括上述三個具體例子的共同特點？

（3）上述三個例子中，前兩組集合間的關系與第三組的兩個集合間的關系有什么不同之處？

辨析概念

圖1

Venn圖

在數學中，我們經常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖叫做Venn圖。

子集

觀察下面3個例子，類比實數之間的相等關系、大小關系，你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎？

A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

C為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合,D為這個班全體學生組成的集合;

E={x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

子集

集合相等的兩種定義：

①若A與B中元素一樣，則A=B;

②

我們知道，方程沒有實數根，所以方程的實數根組成的集合中沒有元素.

空集

規(guī)定：空集是任何集合的子集

空集是任意非空集合的真子集

空集與集合{0}相等嗎？二者之間是什么關系？

一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為

概念理解

問題包含關系｛a｝A與屬于關系a∈A有什么區(qū)別？試結合實例作出解釋．

｛a｝A表示集合與集合間的關系，集合｛a｝是集合A的子集；

而a∈A表示元素a與集合A間的關系．如針對集合

A＝{0，1，2}，{0}{0，1，2}

0∈{0，1，2}．

人教A版（2023）數學必修第一冊1.1.2集合間的基本關系課件(共16張PPT)

人教A版（2023）數學必修第一冊1.1.2集合間的基本關系課件(共16張PPT)

(3)寫出集合{a,b}的所有子集;

(4)寫出集合{a,b,c}的所有子集;

(2)寫出集合{a}的所有子集;

例1.(1)寫出的所有子集；

請歸納出規(guī)律來!

思考：如果某集合的元素有n個，則它的子集有幾個？

2n

結論：一般地，集合A含有n個元素，

則A的子集共有2n個，

A的真子集共有2n-1個,

A的非空真子集共有2n-2個.

數軸

表示實數取值范圍的集合，往往用數軸直觀表示，數軸實際上也是一種韋恩圖。

如：{x|x>2}和{x|x>1}表示為

012345x

o

o

{x|x>2}{x|x>1}

例2已知集合，,試確定集合A與B的關系.

問：集合

{x|x>1}與{x|x≥1}

有何關系？

變式1：

設集合A={x|x2-2x-3=0},

B={x|ax=1},若BA，則實數a的值

所構成的集合是_____.

變式2：已知A＝{x|x2-3x+2＝0},B＝{x|x2-4x+a＝0},其中a為任何實數，

（1）如果AB，求實數a的取值范圍；

（2）如果BA，求實數a的取值范圍.

例5:

練習1.下列關系式不正確的個數是_____

①②

③④

⑤

練習2.下列命題：

空集沒有子集

任何集合至少兩個子集

空集是任何集合的真子集

④若φA，則A≠φ

其中正確的是()

A.0個B.1個C.2個D.3個

(1)集合的真子集的個數是()個．

A.16B.8C.7D.4

練習3.

(2)寫出滿足{1,2}A{1,2,3,4}的所有集合A.

(3)已知集合A={x|1<x<2},B={x|a<x<3}，若BA,求實數a的取值范圍.

課堂小結

1.集合間的基本關系：子集、集合相等、真子集、空集

2.常用結論：①空集是任何集合的子集

②任何一個集合是它本身的子集，