2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊2.5等腰三角形的軸對稱性課件(共26張PPT)

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2.5等腰三角形的軸對稱性

溫故而知新

1.等腰三角形具有哪些性質(zhì)？

3.有一個等腰三角形，它的底邊恰好與腰相等，這樣的三角形又具有什么性質(zhì)？

2.如何識別一個三角形是否是等腰三角形

三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.

等邊三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性質(zhì)外，還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？

★等邊三角形是軸對稱圖形,并且有3條對稱軸.

■等邊三角形的每個角都等于600.

判別一個三角形是等邊三角形有哪些方法呢？

議一議：

●3個角相等的三角形是等邊三角形.

◆有兩個角等于600的三角形是等邊三角形.

復(fù)習(xí)

等腰三角形有哪些性質(zhì)？

1.等邊對等角．

2.頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一．

（1）如圖1，在一張長方形紙條上任意畫一條截線AB，所得∠1與∠2相等嗎？為什么？

探索1

（2）如圖2，將紙條沿截線AB折疊，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AB和AC的長度.你有什么發(fā)現(xiàn)？

1

2

圖1

A

B

圖2

1

2

A

B

C

通過上面的探索，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了AB=AC.這是不是巧合呢？我們再來做一個實驗：

1.在一張薄紙上畫線段AB；

2.在AB的同側(cè)利用量角器畫兩個相等的銳角∠BAM和∠ABN；

3.設(shè)AM與BN相交于點C，量一量AC與BC的長度，AC和BC相等嗎？

再發(fā)現(xiàn)

本實驗的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述？

已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求證：AB＝AC．

A

B

C

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角

所對的邊也相等.

(簡稱“等角對等邊”)

符號語言

∵∠B=∠C

∴AB=AC(等角對等邊）

A

B

C

于是，我們可以得到結(jié)論：

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點O，OB與OC相等嗎？請說明理由.

例題精講

等邊三角形的概念和性質(zhì)

1.概念：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形（又叫做正三角形）；

3.等邊三角形的軸對稱性

等邊三角形是_________，對稱軸有______條，它們分別是____________.

2.性質(zhì)：三邊都_____；三個內(nèi)角都____，并都等于_____°；

判定等邊三角形的條件

1.在△ABC中，若∠A=∠B，∠B=∠C，則BC=____，AB=____.所以有____=____=____，從而△ABC是等邊三角形.

探索2

判定1：

三個角都相等的三角形是等邊三角形.

2.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，得∠B=∠C=____，所以∠A=∠B=∠C=____°.所以△ABC是等邊三角形.

判定等邊三角形的條件

判定2：

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

例1如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果

∠A＝30°，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

試證明你的結(jié)論．

解：BC＝AB．

．

直角三角形中，30°的內(nèi)角所對的直角邊等于斜邊的一半。

證明：作斜邊上的中線CD，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°．

∵∠ACB＝90°，CD是斜邊上的中線，

∴

∴△BCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．

∴．

（直角三角形斜邊

上的中線等于斜邊的一半）．

例2如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點，EF=5，BC=8，求△EFM的周長．

．

1．已知：如圖，點C為線段AB的中點,

∠AMB＝∠ANB＝90°．CM與CN是否相等？為什么？

．

【做一做】

2.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分別是AC、BD的中點，試說明：

（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．

【做一做】

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為Ｅ，DF⊥AC,垂足為F,試說明DE=DF（請用多種方法證明）

A

B

C

D

E

F

一線生機

【自我挑戰(zhàn)】

2.如圖，已知AB=AC，EB=EC，請問

結(jié)論∠ABE=∠ACE是否正確？說明理由.

A

B

C

E

【自我挑戰(zhàn)】

2.5等腰三角形的軸對稱性（1）

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你的收獲是什么？

等腰三角形是軸對稱圖形.

等腰三角形的頂角平分線所在直線是的它的對稱軸.

等腰三角形的性質(zhì)

等腰三角形的兩個底角相等(簡稱“等邊對等角”)

◆等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（“三線合一