山西省呂梁市劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)．滿足條件的函數(shù)是B．2.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B111]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以,令可得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故本題正確答案是

點(diǎn)晴：本題考查的是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題.解決本題的思路是先求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令可得，一定要注意這是一道易錯題，不要忽略本題中的定義域是，所以最終的單調(diào)遞減區(qū)間是.4.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，則CD1與EF所成角為（）

A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由EF∥A1D，A1B∥D1C，得∠DA1B是CD1與EF所成角，由此能求出CD1與EF所成角．【解答】解：連結(jié)A1D、BD、A1B，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AA1，AD的中點(diǎn)，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1與EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1與EF所成角為60°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.已知集合，，則A∩B=（

）A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}參考答案：C【分析】根據(jù)交集的定義直接求解即可【詳解】，直接求解得【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題6.等差數(shù)列中,已知,,,則為 （）A． B． C． D．參考答案：C略7.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A.1440種

B.960種

C.720種

D.480種參考答案：B5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B8.已知函數(shù)滿足：①，有成立；②，使，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．函數(shù)是偶函數(shù)

C．函數(shù)是奇函數(shù)

D．

參考答案：C9.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)b的值為（）

A．9

B.18

C.36

D.48參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程，有且僅有四個解，，，，則__________．參考答案：由圖可知,且時,與只有一個交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時與只有一個交點(diǎn),即,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.12.從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有____________種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略13.設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則的值為．參考答案：714.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略15.復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部是．參考答案：0【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)定義是法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足=1﹣2i（i是虛數(shù)單位），∴z=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，則z的虛部為0．故答案為：0．16.函數(shù)y=的最小值是

（第9題）參考答案：略17.已知，則的最小值是_______。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．參考答案：解：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．………………2分又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………7分所以數(shù)列的前項(xiàng)和．……10分（Ⅲ）證明：對任意的，．……………12分所以不等式，對任意皆成立．……14分

19.(本小題12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．參考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點(diǎn)為P，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點(diǎn)坐標(biāo)，再求C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…得交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．

…即C1和C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為．…（II）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…所以|PA|+|PB|=4．…21.（本題滿分14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.

參考答案：（1）由圖象得A=2.最小正周期T=.,

……………4分由得，，又得，所以，所求函數(shù)的解析式為.………6分由得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.……………8分（2），即的取值范圍是.…………14分22.（12分）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，求出對應(yīng)的概率值即可；（2）由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計(jì)算概率值，從而寫出X的分布列．【解答】解：（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲隊(duì)以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為，以3：2勝利的概率為；（2）設(shè)“乙隊(duì)以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局