遼寧省錦州市科雨職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

遼寧省錦州市科雨職業(yè)中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩不共線向量，則下列說法錯誤的是A.B.

C.與的夾角等于D.與在方向上的投影相等參考答案：C2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若函數(shù),則對于不同的實數(shù),則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間個數(shù)不可能是(

)A.1個

B.

2個

C.3個

D.5個參考答案：B4.已知函數(shù)在單調(diào)遞減，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D令，因為在定義域上為減函數(shù)，要使在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，且，即，所以，即，選D.5.若x，y滿足則x＋2y的最大值為A．

B．6

C．11

D．10參考答案：C6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.關于x的不等式ax﹣b＞0的解集是（﹣∞，1），則關于x的不等式的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1）可求出a、b的等量關系以及符號，然后解分式不等式即可．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（﹣∞，1），∴a﹣b=0且a＜0則b＜0，∵，∴（ax+b）（x﹣2）＞0，即a（x+1）（x﹣2）＞0，解得：﹣1＜x＜2，∴不等式的解集為（﹣1，2）故選：B．8.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（

）A．72

B．90

C．101

D．110參考答案：B輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)．9.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結果是

（

）A．9

B．81

C．729

D．6561參考答案：C

10.等差數(shù)列，則公差d等于

A．

B．

c．2D．一【知識點】等差數(shù)列D2參考答案：A由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路點撥】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得數(shù)列的公差d.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題中①非零向量滿足，則的夾角為；②＞0，是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為；④在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是

（注：把你認為正確的命題的序號都填上）參考答案：①③④①由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。②當夾角為時，滿足，但此時夾角不是銳角，所以錯誤。③函數(shù)按平移，相當于沿著軸向左平移1個單位，此時得到函數(shù)的圖象，所以正確。④，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的是①③④。12.函數(shù)，，，若存在實數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時，，遞增；時，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點睛】本題考查不等式成立問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想和構造函數(shù)法，考查導數(shù)的運用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運算能力，屬于中檔題．導數(shù)問題經(jīng)常會遇見有解的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；13.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），若函數(shù)f（x）在（0，π）的零點個數(shù)為2個，則當x∈[0，]，f（x）的最大值為．參考答案：a﹣【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】討論a＞0時，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點，在區(qū)間（，π）上有且只有一個零點；求出f（x）在x∈[0，]上的最大值；a≤0時，函數(shù)f（x）在x∈（0，π）上無零點，從而求出f（x）的最大值．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=asinx﹣（a∈R），且x∈（0，π）時，sinx∈（0，1]；所以當a＞0時，asinx∈（0，a]，y=f（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（0，）上有且只有一個零點；y=f（x）在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在（，π）上有且只有一個零點；所以a﹣＞0，解得a＞；所以f（x）在x∈[0，]上的最大值是f（）=a﹣；a≤0時，f（x）=asinx﹣＜0在x∈（0，π）上恒成立，函數(shù)f（x）無零點，不合題意；綜上，f（x）在x∈[0，]上的最大值是a﹣．故答案為：a﹣．14.己知函數(shù)，為的等差數(shù)列，則_____________.參考答案：100略15.已知向量滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，，則

．參考答案：16.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為、.若，則雙曲線的離心率是________．參考答案：17.如圖是數(shù)學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）；在圓錐內(nèi)放兩個大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側面、截面相切，設圖中球O1，球O2的半徑分別為3和1，球心距離,截面分別與球O1，球O2切于點E，F(xiàn)，（E，F(xiàn)是截口橢圓的焦點），則此橢圓的離心率等于______．參考答案：【分析】利用已知條件和幾何關系找出圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為的余弦值，即可得出橢圓離心率。【詳解】如圖，圓錐面與其內(nèi)切球，分別相切與B,A，連接則，，過作垂直于，連接，交于點C設圓錐母線與軸的夾角為，截面與軸的夾角為在中，，∵△EO2C≌△FO1C解得即則橢圓的離心率【點睛】“雙球模型”橢圓離心率等于截面與軸的交角的余弦與圓錐母線與軸的夾角的余弦之比，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣bx2+cx+b﹣a（a＞0）．（1）設c=0．①若a=b，曲線y=f（x）在x=x0處的切線過點（1，0），求x0的值；②若a＞b，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．（2）設f（x）在x=x1，x=x2兩處取得極值，求證：f（x1）=x1，f（x2）=x2不同時成立．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）①計算f′（1），得出切線方程，代入點（1，0）列方程解出x0；②求出f（x）的極值點，判斷兩極值點的大小及與區(qū)間[0，1]的關系，從而得出f（x）在[0，1]上的單調(diào)性，得出最大值；（2）使用反證法證明．【解答】解：（1）當c=0時，f（x）=ax3﹣bx2+b﹣a．①若a=b，則f（x）=ax3﹣ax2，從而f'（x）=3ax2﹣2ax，故曲線y=f（x）在x=x0處的切線方程為=．將點（1，0）代入上式并整理得=x0（1﹣x0）（3x0﹣2），解得x0=0或x0=1．②若a＞b，則令f'（x）=3ax2﹣2bx=0，解得x=0或．（?。┤鬮≤0，則當x∈[0，1]時，f'（x）≥0，∴f（x）為區(qū)間[0，1]上的增函數(shù)，∴f（x）的最大值為f（1）=0．（ii）若b＞0，列表：x0（0，）（，1）1f′（x）0﹣0+

f（x）b﹣a＜0減函數(shù)極小值增函數(shù)0所以f（x）的最大值為f（1）=0．綜上，f（x）的最大值為0．（2）假設存在實數(shù)a，b，c，使得f（x1）=x1與f（x2）=x2同時成立．不妨設x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）．因為x=x1，x=x2為f（x）的兩個極值點，所以f'（x）=3ax2﹣2bx+c=3a（x﹣x1）（x﹣x2）．因為a＞0，所以當x∈[x1，x2]時，f'（x）≤0，故f（x）為區(qū)間[x1，x2]上的減函數(shù)，從而f（x1）＞f（x2），這與f（x1）＜f（x2）矛盾，故假設不成立．既不存在實數(shù)a，b，c，使得f（x1）=x1，f（x2）=x2同時成立．19.已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f(x)在(0，+∞)上的單調(diào)性；（2）當a＞1時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍．（參考公式：）參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；（2）.

試題解析：（1）．當時，，當時，，∴，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，，當時，，∴，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上，在上單調(diào)遞增，（2），因為存在，使得，所以當時，．，①當時，由，可知，∴；②當時，由，可知，∴；③當時，，∴在上遞減，在上遞增，∴當時，，而，考點：（1）利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）導數(shù)在最大、最小值問題中的應用.

20.如圖，在三棱錐F-ACE與三棱錐F-ABC中，和都是邊長為2的等邊三角形，H，D分別為FB，AC的中點，，．（Ⅰ）試在平面EFC內(nèi)作一條直線l，當時，均有平面ABC（作出直線l并證明）；（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）設的中點為，的中點為，連，則即為所作直線.因為分別為的中點，所以，又平面，平面，所以平面，因為分別為的中點，所以，因為，所以又平面，平面，所以平面，因為，平面，所以平面平面，由知平面，所以平面.（Ⅱ）因，所以與確定一個平面.連，因，為的中點，所以，同理；又，所以平面所以其中，，為梯形的高，，當平面平面時，，所以

21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）當a=0時，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；帶絕對值的函數(shù)．【分析】（Ⅰ）當a=0時，由不等式可得|2x+1|≥|x|，兩邊平方整理得3x2+4x+1≥0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，則h（x）=，求得h（x）的最小值，即可得到從而所求實數(shù)a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）當a=0時，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，兩邊平方整理得