河北省石家莊市鹿泉實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市鹿泉實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列選項(xiàng)中，與最接近的數(shù)是A．

B．

C． D．參考答案：C2.

參考答案：A3.已知，(a>0且a≠1)，若，則y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是

參考答案：B由題意可得：，由于，故，則，據(jù)此可知函數(shù)

單調(diào)遞減，選項(xiàng)AC錯誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，選項(xiàng)D錯誤；本題選擇B選項(xiàng).

4.在R上定義運(yùn)算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1對任意實(shí)數(shù)x成立，則（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】此題新定義運(yùn)算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由題意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根據(jù)（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出來．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意實(shí)數(shù)x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故選C．5.函數(shù)的最小正周期為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略6.在區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.已知sinα?cosα=，且＜α＜，則cosα﹣sinα=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)＜α＜，時(shí)，則cosα﹣sinα＜0，于是可對所求關(guān)系式平方后再開方即可．【解答】解：∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα﹣sinα＜0，設(shè)cosα﹣sinα=t（t＜0），則t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=，∴t=﹣，即cosα﹣sinα=﹣．故選：D．8.設(shè)函數(shù)f（x）=m﹣，若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣] B．[﹣2，﹣） C．[﹣3，﹣） D．[﹣]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】由題意可知函數(shù)為減函數(shù)，f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，由兩式可得+=1，2m=a+b+1，換元可得p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案．【解答】解：由x+3≥0可得x≥﹣3，又由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為減函數(shù)，故有f（a）=m﹣=b，f（b）=m﹣=a，兩式相減可得﹣=a﹣b，即﹣=（a+3）﹣（b+3），即+=1，兩式相加可得2m=a+b++=a+b+1，記p=，q=，故有p+q=1，a=p2﹣3，b=q2﹣3=（1﹣p）2﹣3，代入可得m==p2﹣p﹣2=，又因?yàn)閜+q=1且pq均為非負(fù)數(shù)，故0≤p≤1，由二次函數(shù)的值域可得：當(dāng)p=時(shí)，q=，與a＜b矛盾，m取不到最小值，當(dāng)p=0或1時(shí)，m取最大值﹣2，故m的范圍是（，﹣2]，故選A9.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A.若α∥β,mα,nβ，則m∥n B.若α⊥β，mα,則m⊥βC.若α⊥β,mα,nβ,則m⊥n D.若α∥β，mα，則m∥β參考答案：D【分析】在中，與平行或異面；在中，與相交、平行或；在中，與相交、平行或異面；在中，由線面平行的性質(zhì)定理得．【詳解】由，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，，，則與平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交、平行或，故錯誤；在中，若，，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10.圖中曲線分別表示，，，的圖象，則的大小關(guān)系是（

）.

A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中

▲

．參考答案：略12.在平行四邊形中，,則點(diǎn)坐標(biāo)為

參考答案：13.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略14.某班50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)、鉛球兩項(xiàng)測試，成績及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項(xiàng)測試均不及格的人數(shù)是4人，則兩項(xiàng)測試都及格的有

人．參考答案：25.15.如右圖，在中，，設(shè),則參考答案：16.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略17.如圖1所示，D是△ABC的邊BC上的中點(diǎn)，若,則向量.（用表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有一長為24米的籬笆，一面利用墻（墻最大長度是10米）圍成一個(gè)矩形花圃，設(shè)該花圃寬AB為x米，面積是y平方米，（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；（2）當(dāng)花圃一邊AB為多少米時(shí)，花圃面積最大？并求出這個(gè)最大面積？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）表示出長和寬，從而求出函數(shù)的表達(dá)式，（2）將函數(shù)的表達(dá)式寫出頂點(diǎn)式，從而解決問題．【解答】解：（1）如圖示：，∵0＜24﹣2x≤10，∴7≤x＜12，∴y=x（24﹣2x）=﹣2x2+24x，（7≤x＜12），（2）由（1）得：y=﹣2x2+24x=﹣2（x﹣6）2+72，∴AB=6m時(shí)，y最大為72m2．【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，函數(shù)的定義域問題，考查函數(shù)的最值問題，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8，g(x)＝2x2－4x－16，(1)求不等式g(x)<0的解集；(2)若對一切x>2，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，∴(2x＋4)(x－4)<0，∴－2<x<4，∴不等式g(x)<0的解集為{x|－2<x<4}．(2)∵f(x)＝x2－2x－8.當(dāng)x>2時(shí)，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，即x2－4x＋7≥m(x－1)．∴對一切x>2，均有不等式≥m成立．而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(當(dāng)x＝3時(shí)等號成立)．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]20.計(jì)算下列各式：（1）

（2）．參考答案：解析：（1）==

==；

（2）=．21.（本題滿分8分）已知向量

（1）求滿足的實(shí)數(shù)