貴州省貴陽市云巖區(qū)第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽市云巖區(qū)第三十中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，若，且，則的長為A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.在下圖中，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（)

）參考答案：A3.如圖,設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且

則

A．

B．

C．

D．

參考答案：A解析:設(shè).

則.所以,解得.于是.4.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略5.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.下列推理合理的是（）A.若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0B.因?yàn)閍＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）C.A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形D.α，β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：對于A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知，若f（x）是增函數(shù)，則f'（x）≥0，故錯誤；對于B，虛數(shù)無法比較大小，故錯誤；對于C，若A是△ABC的內(nèi)角，且cosA＞0，則A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故錯誤．對于D，若α，β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及的知識有函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等，需靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行判定.7.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B8.曲線y=e﹣2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可．【解答】解：∵y=e﹣2x+1∴y'=（﹣2）e﹣2x∴y'|x=0=（﹣2）e﹣2x|x=0=﹣2∴曲線y=e﹣2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y﹣2=﹣2（x﹣0）即2x+y﹣2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=∴切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×=故選A9.等差數(shù)列{an}中，已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，則此數(shù)列的前15項(xiàng)和S15等于（）A．﹣30 B．15 C．﹣60 D．﹣15參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)求出S15的值．【解答】解：∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，∴a1﹣（a4+a8+a12）+a15=2，則2a8﹣3a8=2，解得a8=﹣2，∴S15==15a8=﹣30，故選：A．10.在空間四邊形ABCD中，(

)A.－1

B.0

C.1

D.以上答案都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是___________.

參考答案：3略12.若，則=

參考答案：略13.已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)

P在平面α內(nèi)的射影(1)若P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；(3)若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；(4)若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．其中正確命題的序號是 （把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）參考答案：（1）（3）（5）14.命題“如果＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆否命題為________參考答案：略15.拋物線的準(zhǔn)線方程為

.

參考答案：略16.在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)對角線滿足____________時(shí)，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略17.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=

．參考答案：120°【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．【解答】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2﹣2accosB∴﹣2accosB=ac，∴cosB=﹣，又∠A為△ABC中的角，∴A=120°．故答案為：120°．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，平面α∥平面β，點(diǎn)A∈α，C∈α，點(diǎn)B∈β，D∈β，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，AB，CD所在直線異面，且AE：EB=CF：FD（Ⅰ）求證：EF∥β；

（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)?；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．專題：計(jì)算題；證明題．分析：（Ⅰ）直接連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG；結(jié)合AE：EB=CF：FD可得EG∥β，F(xiàn)G∥α；進(jìn)而得到平面EFG∥β即可證得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合第一問中的結(jié)論和AC，BD所成的角為60°可以得到EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2以及∠EGF=120°或60°；最后利用余弦定理即可求出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：連接AD，作EG∥BD交AD于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳E：EB=CF：FD∴EG∥BD，F(xiàn)G∥AC，則EG∥β，F(xiàn)G∥α，∵α∥β∴FG∥β；又因?yàn)?；EG∩FG=G．∴平面EFG∥β而EF?平面EFG；∴EF∥β（Ⅱ）解：∵EG∥BD，F(xiàn)G∥AC且E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AC=4，BD=6；∴EG=BD=3，F(xiàn)G=AC=2∵AC，BD所成的角為60°，∴∠EGF=120°或60°∴EF===；或EF==即．點(diǎn)評：本題主要考查空間中線段距離的計(jì)算以及線面平行的判定．在求線段長度問題是，一般是放在三角形中，借助于正弦定理或余弦定理求解19.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱得，

…2分所以在其定義域內(nèi)有，

………4分故，所以.

………6分又時(shí)，函數(shù)表達(dá)式無意義，所以，此時(shí).

………8分（2），

……10分時(shí)，是減函數(shù)，值域?yàn)椋?/p>

……12分所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為.

………14分略20.已知雙曲線過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：(1)由橢圓方程得焦點(diǎn)

由條件可知，雙曲線過點(diǎn)(3，-2)，根據(jù)雙曲線定義，

即得，所以

雙曲線方程為：，……8分（待定系數(shù)法也可）(2)由(1)得雙曲線的右準(zhǔn)線方程為：

∴

從而可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：?！?4分

21.（本小題滿分13分）

參考答案：

22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】法一：（1）連接AC，AC交BD于O，連接EO要證明PA∥平面EDB，只需證明直線PA平行平面EDB內(nèi)的直線EO；（2）要證明PB⊥平面EFD，只需證明PB垂直平面EFD內(nèi)的兩條相交直線DE、EF，即可；（3）必須說明∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，然后求二面角C﹣PB﹣D的大?。ǘ喝鐖D所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）連接AC，AC交BD于G，連接EG，求出，即可證明PA∥平面EDB；（2）證明EF⊥PB，，即可證明PB⊥平面EFD；（3）求出，利用，求二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】解：方法一：（1）證明：連接AC，AC交BD于O，連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO而EO?平面EDB且PA?平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且DC?底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC．①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．而DE?平面PDC，∴BC⊥DE．②由①和②推得DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角．由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB．設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則，．在Rt△PDB中，．在Rt△EFD中，，∴．所以，二面角C﹣PB﹣D的大小為．方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=a．（1）證明：連接AC，AC交BD于G，連接EG．依題意得．∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且．∴，這表明PA∥EG．而EG?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明；依