廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽縣師范附屬高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市灌陽縣師范附屬高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足z=i2017，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】由已知求得，則答案可求．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z=i2016?i=i，則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣i，則其虛部是﹣1，故選：A2.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．3.若集合，，則

.參考答案：略4.在平面幾何里有射影定理：設(shè)三角形ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2=BD?BC．拓展到空間，在四面體A﹣BCD中，AD⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，得出正確的結(jié)論是（）A．S△ABC2=S△BCO?S△BCD B．S△ABD2=S△BOD?S△BOCC．S△ADC2=S△DOC?S△BOC D．S△BDC2=S△ABD?S△ABC參考答案：A【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】這是一個(gè)類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點(diǎn)的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由已知在平面幾何中，（如圖所示）若△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC【解答】解：由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質(zhì)，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則公比（

）A．

B．

C．1或

D．-1或參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，即，所以，解得或，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．6.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=（

）A．0．2

B．0．3

C．0．4

D．0．6參考答案：D略7.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故排除B，本題選擇A選項(xiàng).8.某企業(yè)有職工人，其中高級(jí)職稱人，中級(jí)職稱人，一般職員人，現(xiàn)抽取人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，則|1+i+z|的取值范圍是（）A．[1，3] B．[1，4] C．[0，3] D．[0，4]參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi（a，b∈R），可得a2+b2=4，知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，結(jié)合圖形可求．【解答】解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則=2，即a2+b2=4，可知點(diǎn)Z（a，b）的軌跡為以原點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓，|1+i+z|表示點(diǎn)Z（a，b）到點(diǎn)M（﹣1，﹣）的距離，∵（﹣1，﹣）在|z|=2這個(gè)圓上，∴距離最小是0，最大是直徑4，故選：D．10.圓的方程是(x－1)(x+2)+(y－2)(y+4)=0，則圓心的坐標(biāo)是(

)A．(1,－1)

B．(,－1)

C．(－1,2)

D．(－,－1).

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)A為雙曲線的右頂點(diǎn)，則點(diǎn)A到該雙曲線的一條漸近線的距離是____________.

參考答案：略12.的展開式中的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：213.已知向量，都是單位向量，且，則的值為

.參考答案：略14.一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為的張標(biāo)簽，不放回地抽取張標(biāo)簽，則張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為________(用分?jǐn)?shù)表示)．

參考答案：15.如果AC＜0，BC＞0，那么直線不通過第_____________象限;參考答案：略16.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

參考答案：略17.已知，若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則的值為

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。參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知盒子中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中一次抓三個(gè)球，（1）求沒有抓到白球的概率；（2）記抓到球中的紅球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）使用組合數(shù)公式計(jì)算概率；（2）根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算概率，得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）沒有抓到白球，即取到的全是紅球，∴沒有抓到白球的概率是．（2）X的所有可能取值為1，2，3，，=，，∴X的分布列為：X123P∴E（X）=1×+2×+3×=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合數(shù)公式，超幾何分布，數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19.為了解學(xué)生身高情況，某校以的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，則得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170—185cm之間的概率；（3）從樣本中身高在165—180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170—180cm之間的概率.參考答案：略20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由余弦定理求得，從而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面積．【詳解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面積公式，解題關(guān)鍵是由正弦定理把已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系．21.已知數(shù)列{}、{}滿足：．（1）求，，；（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.已知函數(shù),函數(shù)⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若,函數(shù)在上的最小值是