浙江省臺(tái)州市育英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省臺(tái)州市育英學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面α，β及直線l滿足：α⊥β，l∥α，則一定有

A．l∥β

B．l?β

C．l與β相交

D．以上三種情況都有可能參考答案：D略2.拋物線的準(zhǔn)線方程是().A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)正方體的內(nèi)切球的體積是，那么該正方體的棱長(zhǎng)為

（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：B4.平行六面體的棱長(zhǎng)均為2，∠ABB’=120°,∠B’BC=60°,∠ABC=90°,=(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：B略5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A.

B.

C.１D.3參考答案：A6.函數(shù)在處有極值為7，則a=（

）A.－3或3 B.3或－9 C.3 D.－3參考答案：C【分析】題意說(shuō)明，，由此可求得【詳解】，∴，解得或，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，是極小值點(diǎn)；時(shí)，，不是極值點(diǎn)．∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，是為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由求出參數(shù)值后，一般要驗(yàn)證是否是極值點(diǎn)．7.過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)是、，則直線的方程式（

）A

B

C

D

參考答案：B略8.已知直線x﹣y﹣=0經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（）A． B． C．D．參考答案：B【分析】求出直線與x，y軸的交點(diǎn)，得到橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，然后求解橢圓的離心率．【解答】解：直線x﹣y﹣=0經(jīng)過(guò)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，可得橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣1），所以c=，b=1，則a=，所以e==．故選：B．9.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】首先解出兩個(gè)不等式，再比較x的范圍，范圍小的可以推出范圍大的．【解答】解：由|x﹣1|＜2，得﹣1＜x＜3，由x（x﹣3）＜0，得0＜x＜3，故選B．【點(diǎn)評(píng)】正確解出不等式，理解必要條件，充分條件的判斷．10.將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個(gè)宇母隨機(jī)排成一排組成一個(gè)信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個(gè)字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將A，B，C三個(gè)字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，利用捆綁法可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在[﹣2，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意﹣2≤x≤3，解不等式（x+1）（x﹣3）≤0可求相應(yīng)的x，代入幾何概率的計(jì)算公式即可求解．【解答】解：由題意﹣2≤x≤3，∵（x+1）（x﹣3）≤0，∴﹣1≤x≤3，由幾何概率的公式可得，P==，∴（x+1）（x﹣3）≤0的概率為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解，同時(shí)考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)試題．12.函數(shù)=的最小值是

.參考答案：13.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi)________．參考答案：略14.已知Z是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，（i是虛數(shù)單位），那么z=

．參考答案：﹣2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】設(shè)純虛數(shù)z=mi（m≠0），代入并整理，由虛部等于0求得m的值，則答案可求．【解答】解：設(shè)z=mi（m≠0），則=．∵是實(shí)數(shù)，∴2+m=0，m=﹣2．∴z=﹣2i．故答案為：﹣2i．15.已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線方程為y＝x＋1，則AC所在的直線方程為

▲

．參考答案：

x－2y－1＝016.曲線y=cosx在點(diǎn)處的切線斜率等于_______參考答案：略17.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，，則Sn=__________．參考答案：原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【點(diǎn)睛】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，底面，點(diǎn)，分別在棱上移動(dòng)，且（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）設(shè)PA=a，當(dāng)PE為何值時(shí)，二面角為直二面角？參考答案：解：（1）

又（2）是二面角的平面角，在中當(dāng)時(shí)，略19.如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

參考答案：略20.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值無(wú)21.設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）的值.參考答案：解：（1）n=1時(shí)，解得:a1=3

又4sn=an2+2an－3 ①

4sn－1=+2an－3(n≥2) ②

①－②得:

4an=an2－+2an－2an－1

即∴

（）

是以3為首項(xiàng)，2為公差之等差數(shù)列，

（2）

③又 ④④－③得

略22.已知曲線.(1)求曲線在(2,2)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)原點(diǎn)O的切線方程.參考答案：（1）；(2)或.【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（2）設(shè)切點(diǎn)，求出切線的斜率，得到切線方程，代入點(diǎn)（0，0），解得切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到切線方程.【詳解】(1)由題意得，所以，，可得切線方程為，整理得.(2)令切點(diǎn)為（，），因?yàn)榍悬c(diǎn)在函數(shù)圖像上，所以，