廣東省梅州市蕉嶺華僑農(nóng)場(chǎng)田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省梅州市蕉嶺華僑農(nóng)場(chǎng)田家炳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A9

B10

C8

D6參考答案：B略2.如圖，某幾何體的三視圖為三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形及兩條對(duì)角線(xiàn)，則它的表面積為（）A．2 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由幾何體的三視圖還原幾何體，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)各邊是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形求表面積．【解答】解：如圖所示，該幾何體是同底面的上下兩個(gè)正四棱錐．則該幾何體的表面積S=8×=2；故選B．3.

參考答案：C4.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝acosax－1的圖象不可能是

參考答案：B略5.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+b與-b垂直，則的值為

A.

B.

C.

D.2參考答案：答案:A6.已知α，β為銳角，且tanα=，cos(α+β)=，則cos2β=（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】首先由已知求出α，α+β的其它三角函數(shù)值，然后由β=α+β﹣α，求出β的三角函數(shù)值，再借助于倍角公式求值．【解答】解：由已知α為銳角，且，得到sinα=，cosα=，由，得到sin（α+β）=，所以cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=，所以cos2β=2cos2β﹣1=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)求值；熟練運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)以及角的等價(jià)變化、倍角公式是解答的關(guān)鍵．7..用0，1，2，3，4可以組成數(shù)字不重復(fù)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：B【分析】就個(gè)位數(shù)是否為0分類(lèi)討論即可.【詳解】解：若個(gè)位數(shù)是0，則有種，若個(gè)位數(shù)不是0，則有種，則共有種，故選：B．【點(diǎn)睛】對(duì)于排數(shù)問(wèn)題，我們有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素優(yōu)先考慮，比如偶數(shù)、奇數(shù)等，可考慮末位數(shù)字的特點(diǎn)，還有零不能排首位等；（2）先選后排，比如要求所排的數(shù)字來(lái)自某個(gè)范圍，我們得先選出符合要求的數(shù)字，在把它們放置在合適位置；（3）去雜法，也就是從反面考慮．8.已知全集，集合,，則B（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

）A向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）B向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）C向右平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）D向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D10.已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A?B，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1） C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)集合A，B；再由A?B可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：B={x|＜1}=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），A={x|x≥k}=[k，+∞），又∵A?B，∴k＞2；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)C的離心率是（）A． B． C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義得到三角形F1AB是直角三角形，根據(jù)勾股定理建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)|AB|=4x，則|AF1|=3x，|AF2|=x，∵|AF1|﹣|AF2|=2a，∴x=a，∴|AB|=4a，|BF1|=5a，∴滿(mǎn)足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，則∠F1AB=90°，則|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e==，故選B．12.不等式的解集為_(kāi)___________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法.E4

【答案解析】｛x|x<-1或x>2｝解析：原不等式等價(jià)于設(shè)，則在R上單調(diào)增.所以，原不等式等價(jià)于所以原不等式解集為｛x|x<-1或x>2｝【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為等價(jià)命題，得到結(jié)果。13.

拋物線(xiàn)上一點(diǎn)N到其焦點(diǎn)F的距離是3，則點(diǎn)N到直線(xiàn)y=1的距離等于

。參考答案：答案：

14.以等腰三角形的底邊上的高為折痕,把和折成互相垂直的兩個(gè)平面,則下列四個(gè)命題:①；

②為等腰直角三角形；③三棱錐是正三棱錐；

④平面平面；其中正確的命題有

．(把所有正確命題的序號(hào)填在答題卡上)參考答案：①②15.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單，那么不同插法的種數(shù)為_(kāi)______．參考答案：42略16.若命題“存在x∈R，使2x2－3ax＋9<0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.在區(qū)間和分別取一個(gè)數(shù),記為則方程

表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線(xiàn)FA的距離為b．（Ⅰ）求橢圓C的離心率；（Ⅱ）設(shè)b=2，直線(xiàn)y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線(xiàn)BM與直線(xiàn)AN的交點(diǎn)G在定直線(xiàn)上．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析

【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．菁H5H8解析：（Ⅰ）設(shè)F的坐標(biāo)為(–c，0)，依題意有bc=ab，∴橢圓C的離心率e==．

…………3分（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2，∴橢圓方程為．…………5分聯(lián)立方程組化簡(jiǎn)得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞由韋達(dá)定理得：xM+xN=…①，xMxN=…②

…………7分設(shè)M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程為：y=x–2，……③NA方程為：y=x+2，……④

…………9分由③④解得：y=

…………11分===1即yG=1，∴直線(xiàn)BM與直線(xiàn)AN的交點(diǎn)G在定直線(xiàn)上．

…………14分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）設(shè)F的坐標(biāo)為（﹣c，0），原點(diǎn)O到直線(xiàn)FA的距離為b，列出方程，即可求解橢圓的離心率．（Ⅱ）求出橢圓方程，聯(lián)立方程組，通過(guò)韋達(dá)定理，設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），求出MB方程，NA方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，推出結(jié)果．19.設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(COSx，sin2x+m)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和在[o，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f(x)的最大值為4，求m的值．參考答案：解：(1)∵f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…2分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π．…………………4分在[0,π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0,]，[+]………6分(2)當(dāng)x∈[0,]時(shí)，∵f(x)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)最大值為m+3=4．解得m=1∴m的值為1．………．．12分略20.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的

取值范圍．參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得+≥4，結(jié)合題意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用單調(diào)性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈?．綜上可得，不等式的解集為（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)，取等號(hào)．再根據(jù)|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．設(shè)g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函數(shù)g（x）的最大值為g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．22.（本小題滿(mǎn)分14分）在一個(gè)矩形體育館的一角MAN內(nèi)（如圖所示），用長(zhǎng)為a的圍欄設(shè)置一個(gè)運(yùn)動(dòng)器材儲(chǔ)存區(qū)域，已知B是墻角線(xiàn)AM上的一點(diǎn)，C是墻角線(xiàn)AN上的一點(diǎn)．（1）若BC＝a＝10，求儲(chǔ)存區(qū)域三角形ABC面積的最大值；（2）若AB＝AC＝10，在折線(xiàn)MBCN內(nèi)選一點(diǎn)D，使DB＋DC＝a＝20，求儲(chǔ)存區(qū)域四邊形DBAC面積的最大值．參考答案：（1）因?yàn)槿切蔚拿娣e為倍AB·AC，所以當(dāng)AB=AC時(shí)