山東省威海市乳山第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市乳山第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A2.函數(shù)，若其導(dǎo)數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值是（

）A.a+b+c B.8a+4b+c C.3a+2b D.c參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)f（x）的極小值．【詳解】f′（x）=3ax2+2bx，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可知0，2是方程3ax2+2bx=0的根，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)為增函數(shù)，∴x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，極小值為f（0）=c，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查極值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．3.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點(diǎn)也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．4.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A．4+2 B．+1 C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先根據(jù)題意建立關(guān)系式利用正三角形的邊的關(guān)系，和雙曲線的定義關(guān)系式求的離心率．【解答】解：已知F1，F(xiàn)2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則：設(shè)|F1F2|=2c進(jìn)一步解得：|MF1|=c，利用雙曲線的定義關(guān)系式：|MF2|﹣|MF1|=2a兩邊平方解得：故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：雙曲線的定義關(guān)系式，正三角形的邊的關(guān)系，雙曲線的離心率，及相關(guān)運(yùn)算．5.一個(gè)橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長(zhǎng)是（）A．3 B． C．2 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的半焦距為2，離心率e=，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案．【解答】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故選：C．6.圓x2+y2﹣2x﹣1=0關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣2）2= B．（x﹣3）2+（y+2）2= C．（x+3）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣3）2+（y+2）2=2參考答案：C【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】先求圓心和半徑，再去求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣1=0?（x﹣1）2+y2=2，圓心（1，0），半徑，關(guān)于直線2x﹣y+3=0對(duì)稱的圓半徑不變，排除A、B，兩圓圓心連線段的中點(diǎn)在直線2x﹣y+3=0上，C中圓（x+3）2+（y﹣2）2=2的圓心為（﹣3，2），驗(yàn)證適合，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是選擇題，采用計(jì)算、排除、驗(yàn)證相結(jié)合的方法解答，起到事半功倍的效果．7.在△ABC中，若，則其面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則其解析式可以是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略9.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果

6，則（

）

A．8 B．9

C．10 D．11參考答案：A略10.柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出2只，取出的鞋都是同一只腳的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l:x－y－2=0關(guān)于直線3x－y+3=0對(duì)稱的直線方程是__________．參考答案：由得，∴兩條直線的交點(diǎn)為，該點(diǎn)也在所求直線上，在上任取一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則有，解得，∴且在所求直線上，∴所求直線方程為，即．12.下列說法中：正確的有．①若點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是：；②設(shè)、為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，為雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，，則的面積為；③設(shè)定圓上有一動(dòng)點(diǎn)，圓內(nèi)一定點(diǎn)，的垂直平分線與半徑的交點(diǎn)為點(diǎn)，則的軌跡為一橢圓；④設(shè)拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則、、成等差數(shù)列．參考答案：④13.集合{a，b，c}的所有真子集為

。

參考答案：、{a}、、{c}、{a，b}、{a，c}、{b，c}

略14.已知，則的最小值為

．參考答案：915.已知命題，，則：___________參考答案：，略16.某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校。參考答案：1817.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一次測(cè)試中，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了n個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；（2）求這n名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)；（3）在選取的樣本中，從成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取3名參加志愿者活動(dòng)，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績(jī)?cè)赱90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出這40名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)即可；（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，根據(jù)條件概率求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，樣本容量n==40，y=÷10=0.005，x==0.025．（2）由頻率分布直方圖得：[50，60）有0.2×40=8人，[60，70）有0.25×40=10人，[70，80）有0.4×40=16人，[80，9）有0.1×40=4人，[90，100]有0.05×40=2人，故平均數(shù)是：=70.5；中位數(shù)：71.25；眾數(shù)：75；（3）由題意，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的有4人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的有2人，成績(jī)是80分以上（含80分）的學(xué)生共6人．P（X=2）==．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，令bn=log9an+1．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，求H2017．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出數(shù)列通項(xiàng)公式，代入bn=log9an+1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Hn，則H2017可求．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)1=1適合上式，∴．則bn=log9an+1=，即數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）由，得．則．于是=，則．20.（本小題滿分14分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若求的值.參考答案：解：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程

……1分拋物線方程化為x2=4y，其焦點(diǎn)為（0，1）

……2分則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1

……3分由所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

……6分（Ⅱ）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F（2，0），

……7分設(shè)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為并整理，得

……9分

……10分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線方程為。(1)用表示出；(2)若在[1，＋∞)上恒成立，求的取值范圍．參考答案：22.