湖南省郴州市石羔中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

湖南省郴州市石羔中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,且點在的延長線上,,則點的坐標為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．3.若是兩條異面直線外的任意一點，則

（

）

參考答案：C略4.下列敘述中，正確的是（

）（A）四邊形是平面圖形

（B）有三個公共點的兩個平面重合。（C）兩兩相交的三條直線必在同一個平面內

（D）三角形必是平面圖形。參考答案：D5.函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3W：二次函數(shù)的性質．【分析】利用換元法，通過二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】解：令t=sinx∈，則函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2化為：y=t2+t﹣2=（t+）2﹣，當t=時，函數(shù)取得最小值：﹣，當t=1時，函數(shù)取得最大值：0．函數(shù)y=sin2x+sinx﹣2的值域為：．故選：A．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質，復合函數(shù)的應用，考查計算能力．6.函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖像是（

）參考答案：C7.函數(shù)f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函數(shù)，則a的范圍是（）A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5參考答案：A8.已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（）. A． B． C． D．參考答案：C9.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】數(shù)形結合．【分析】本題研究一個對數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，解答本題關鍵是掌握住對數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應該是四個選項中的那一個10.已知是方程的兩根，且，則的值為（

）(A)(B)(C)或(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2合計x1a2173x2222547合計b46120則表中b的值分別為

___

．參考答案：7412.（5分）一個正方體的全面積為a2，它的頂點全都在一個球面上，則這個球的表面積為

．參考答案：考點： 球內接多面體．專題： 計算題．分析： 設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，利用正方體的表面積求出與球的半徑的等式，然后求出球的表面積．解答： 設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，[來源:學+科+網]依題意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π?a2=．故答案為：．點評： 本題考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力，是基礎題．13.數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn=n2an，則通項公式an=

，數(shù)列{an}的和為

。參考答案：，2；14.化簡sin15°cos75°+cos15°sin105°=．參考答案：1略15.（4分）若任意的實數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則實數(shù)b的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，1]考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析： 設f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由題意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 設f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的實數(shù)a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，則2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，則有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，則g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，則有b≤1．故答案為：（﹣∞，1]．點評： 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查構造函數(shù)運用單調性解題，考查不等式的解法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．16.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用對數(shù)的運算性質即可得出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，則f（log46）===．故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質、分段函數(shù)的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.函數(shù)的周期為________參考答案：【分析】由題得函數(shù)的最小正周期為π，再利用圖像得到函數(shù)的周期.【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)就是把函數(shù)的圖像在x軸上的保持不變，把x軸下方的圖像對稱地翻折到x軸上方，如圖，所以函數(shù)的周期為π.故答案為：π【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先化簡函數(shù)得，根據對稱中心求出，再求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調性求在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ），因為是對稱中心，∴，，且，所以，，所以，所以函數(shù)的最小正周期為.解不等式得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為：，.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在遞減，在遞增，可知當時得最大值為0；當時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質，考查三角函數(shù)單調區(qū)間的求法和最值的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

19.已知函數(shù)=定義域為=的定義域為(其中為常數(shù)).(1)若,求及;(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1);=.(2)試題分析：（1）先根據偶次根式非負得不等式，解不等式得A，B，再結合數(shù)軸求交，并，補（2）先根據得,再根據數(shù)軸得實數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)若,則由已知有因此;,所以=.(2)∴,又==∴20.已知，．（1）求的最小值（2）證明：．參考答案：（1）3；

（2）證明見解析．【試題分析】(1)利用柯西不等式求得最小值為.(2)將不等式的右邊變?yōu)?用基本不等式可求得右邊的最小值為,由此證得不等式成立.【試題解析】（1）因為，，所以,即，當且僅當時等號成立，此時取得最小值3．（2）．21.某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量J在1，2，3，…，30這30個整數(shù)中等可能隨機產生．（1）分別求出（按程序框圖正確編程運行時）輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，下面是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據：甲的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3016113…………2000967783250乙的頻數(shù)統(tǒng)計表（部分）運行次數(shù)輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)3013134…………2000998803199當n=2000時，根據表中的數(shù)據，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分數(shù)表示），并判斷甲、乙中誰所編寫的程序符合算法要求的可能性較大．參考答案：見解析【考點】設計程序框圖解決實際問題；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】計算題；圖表型；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機產生的一個數(shù)，共有30中結果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產生時，輸出y的值為1，所以P1=，當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產生時，輸出原點值為2，所以P2=，當變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產生時，輸出y的值為3，所以P3=．…（2）當n=2000時，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢與概率，即可得解．【解答】（本題滿分10分）解：（1）由題意可得，變量x是從1，2，3，…30這30個整數(shù)中可能隨機產生的一個數(shù)，共有30中結果，當變量x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29這15個整數(shù)中產生時，輸出y的值為1，所以P1=，當變量x從2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28這12個整數(shù)中產生時，輸出原點值為2，所以P2=，當變量x從10，20，30這3個整數(shù)中產生時，輸出y的值為3，所以P3=．…6分（2）當n=2000時，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下，n=2000輸出y=1的頻數(shù)輸出y=2的頻數(shù)輸出y=3的頻數(shù)甲乙比較頻率可得，乙所編程序符合算法要求的可能性較大．…10分【點評】本題綜合考查程序框圖、古典概型及其概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．22.(本小題滿分12分)已知四棱錐A-BCDE中,底面BCDE為直角梯形,CD⊥平面ABC,側面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,點M是棱AD的中點(1)求異面直線ME與AB所