2023年安徽省專升本考試數(shù)學(xué)試題及答案

安徽專升本考試網(wǎng)(安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)1題號題號一二三四總分分?jǐn)?shù)安徽省2023年一般高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。得分評卷人一、選擇題：此題共10小題，每題330分。每題得分評卷人以下各結(jié)函數(shù)中表示同一函數(shù)的是 〔 〕A．f(x)x與g(x)tan(arctanx) B．f(x)lg(x1)2與g(x)2lg(x1)Cf(x)x1與g(x)

x21x1

D．f(x)

x2與g(x)x2xx2x2設(shè)lim[f(x)g(x)]及l(fā)im[f(x)g(x)]均存在，則 ( )xa xaA．li[f(x)存在limg(x不存在 B．limf(x不存在limg(x)存在xa xa xa xaC．limf(x)存在limg(x)存在 ．limf(x不存在limg(x不存在xa xa xa xa當(dāng)x0時，無窮小量3x2 x是無窮小量x的 ( )A．高階無窮小 B．等價無窮小 C．低階無窮小 D．同階無窮小4．d(ex2x) ( )A．(2x1)dx B．(2x1)ex2xdx C．ex2xdx D．(2x1)d(ex2x)yf(x)在區(qū)間〔ab〕內(nèi)有f(x)0且f(x)0則曲線yf(x)在此區(qū)間內(nèi)是( )A．單減且是凹的B．單減且是凸的C．單增且是凹的D．單增且是凸的設(shè)xf(x)dx

1 C,則f(x) ( )1xx1x

1x(1x)21(1

xyx1x1x軸及yx軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體積為 ( )A．7 B． C．4 D．83 3 3 3設(shè)A為43矩陣，B為34矩陣，由以下運(yùn)算可以進(jìn)展的是 〔 〕A．AB B．BAT

C．AB D．ABT四階行列式其次行的元素依次為1,-2,5,3，對應(yīng)的余子式的值依次為4，3，2，9，則該行列式的值為 〔 〕A．35 B．7 C．-7 D．-35B為互不相容的兩個大事，假設(shè)概率P(A)0,P(B)0,則有 〔 〕A．P(B|A)0 B．P(A|B)P(A)C．P(AB)P(A)P(B) D．P(A|B)0得分評卷人二、填空題：此題共10小題，每題330分，把答得分評卷人由參數(shù)方程xln(1t2)ytarctant

所確定的函數(shù)yy(xdydx

.limn[ln(n1)lnn]的值等于 .n微分方程yyex滿足初始條件y| 2的特解為 .x0I1dxx

改換積分次序后，I .冪級數(shù)

0n1

x22n

xn的收斂半徑R

.u u16．設(shè)uln(1x2y3)，當(dāng)xy時， .x y11 11 x1

dx .1 1 2 矩陣1 1 x的秩為2，則x的值等于 . 1 1 設(shè)矩陣方程

4 7

1 0 . 0XAB,其中A5 9,B 0 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P(k)

.15得分得分評卷人x2

921-277分，28-29865分。解同意寫出文字說明，計算應(yīng)寫出必要的演算步驟。3/2dxt求極限lim 0 .x0xt(tsint)dt0得分得分yln(1x)的n階導(dǎo)數(shù).得分得分2xx2計算不定積分〔 1 x2xx2得分得分1x1x21

(x

)2dx.得分得分判別無窮級數(shù)113

135

1357

的斂散性.3 36 369 36912得分得分26．設(shè)函數(shù)f 26．設(shè)函數(shù)f x x2sin xax2bx

x0在x0處可導(dǎo)，求常數(shù)abc的值.x0得分得分x2yx2y2

dxdy其中Dx,y)|1x2y24}.D得分得分x x 2x x 1求解線性方程組1 2 3

47 3.122x 2x 5x x123 43x 3x 7x 8x 43x1 2 3 4得分得分9安徽專升本考試網(wǎng)安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)〔〕常數(shù)A;落在〔，〕內(nèi)的概率；數(shù)學(xué)期望E,D得分得分得分評卷人330-318分，32925得分評卷人30．證明：當(dāng)x(1x)ln21x)x2.得分得分8安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)設(shè)n階方陣A滿足AkO(k為正整數(shù))，:EA可逆(E為n階單位陣，并求〔EA1.得分得分2x2y21使在該點(diǎn)處的切線與曲線及兩個坐軸所圍成的面積最小，并求最小值.得分得分9安徽專升本考試網(wǎng)安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)題號一二三四總分分?jǐn)?shù)安徽省2023年一般高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。得分評卷人一、選擇題：此題共10小題，每題330分。每題得分評卷人y

log(x1)的定義域?yàn)?〔 〕33x2A．[0, 3] B．[1, 3] C．(1, 3] D．[ 3,)1f(xex1

1，則x=0是f(x)的 ( )ex1可去連續(xù)點(diǎn) B．跳動連續(xù)點(diǎn) C．無窮連續(xù)點(diǎn) D．振蕩連續(xù)點(diǎn)當(dāng)x0時無窮小量f(x)x2sin tdt是無窮小量x3的 〔 〕0高階無窮小量 B．低階無窮小量C．同階但非等價無窮小量 D．等價無窮小量f(x)x3

3x2

1在區(qū)間[1,2]上 ( )單調(diào)增加且凹 B．單調(diào)增加且凸C．單調(diào)削減且凹 D．單調(diào)削減且是凸f(x

2則lim

f(x h)f(x h)0 0

( )0 x0 hA．4 B．1 C．2 D．1I1dxx0 x

4 2f(x,y)dy，交換積分次序得I 〔 〕y1dyy0

f(x,y)dx ．1dyy0 y2

f(x,y)dxC．1dy1f(x,y)dx D1dyy

f(x,y)dx0 0 0 y安徽專升本考試網(wǎng)(安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)10設(shè)A,B,C,X均為n階矩陣，A,B可逆,且有AXBC成立,則X 〔 〕A．A1CB1 B．B1CA1 C．A1B1C D．CA1B11 2設(shè)A是二階可逆矩陣，且(2AT)1 ，其中AT為A的轉(zhuǎn)置矩陣，3 4則A= ( )1 2

11 2 1 31

11 31

B． C．2

D． 3 4

23 4

2 4

22 4將兩個球隨機(jī)地投入四盒子中，則后面兩個盒子中沒有球的概率為( )13

14

16

11210X聽從正態(tài)分布N(,2),且2X}0.4,則概率{X}等于( )A．0.6B．0.3C．0.2D．0.1得分評卷人二、填空題：此題共10小題，每題330分，把答得分評卷人lim(xsin21sinx) .x x x曲線xylny1在點(diǎn)M(1，1)處的切線方程是 .1x2f(x1x2

x在[0，1]上滿足拉格朗日中值定理的= ．

1(|x|1

xcosx)dx .zex2(xy2，則全微分dz|

x0

.級數(shù)n1

xnn3n

收斂域?yàn)?.1 0 2 矩陣0 t t ，且A的秩為2，則常數(shù)t= . 1 2t t2 1 1 218．矩陣A2 1 3，則|2AAT

| . 3 2 7 19．設(shè)隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布B(20，p),且數(shù)學(xué)期望E(2X+1)=9,則p= .20．P(A)0.2,P(AB)0.6,則P(B|A)= ．得分評卷人1121-26得分評卷人27-29830-311290分。解同意寫出文字說明，證明過程或演算步驟。limx21axb1,a,b.x x1得分得分y(sinxx2y．得分得分x2得分得分計算|lnx|dx.1 x2e得分得分求微分方程dy(y)2y滿足條件y| 1的特解.dx x

x1得分得分zln(

y求xzxxx

yz.y得分得分安徽專升本考試網(wǎng)(安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)得分14得分14求二重積分D

x2y2dxdy其中積分區(qū)域Dx,y|x2y22x,0yx}.得分得分x2x 3線性方程組1 2

7,a取何值時該線性方程組有解?在有解時3x 5x x 1 2 3x3x x a1 2 3求出線性方程組的通解.ααααn維向量,且秩ααα)=2,秩ααα)=3.證明:1 2 3 4 1 2 3 2 3 4α能由αα線性表示;1 2 3α不能由ααα線性表示.4 1 2 3得分得分X的分布函數(shù)為0, x1CF(x) (x1)2, 1xC1, x1求:(1)C;(2)Xf(x;(3)P{X>E(X)}．安徽專升本考試網(wǎng)(安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)16設(shè)D是由拋物線y3x2和直線xax1及y0所圍成的平面區(qū)域,1D是由拋物線y3x2和直線y0xa所圍成的平面區(qū)域其中0a1.2試求D繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積VD繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V.1問當(dāng)a為何值,V1

1 2 2V取得最大值?2得分得分2023年一般高等學(xué)校專升本招生考試高等數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：8頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。10330分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。lim1．xx0

f(x)Axx

時，函數(shù)f(x)A為無窮小量的是〔 〕0充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件 12．設(shè)函數(shù)f(x)(12x)x,x0在x0處連續(xù)，則a〔 〕a

,x0B．eC．e2

D．e2函數(shù)yxex在區(qū)間〔3，5〕內(nèi)是〔 〕A．單調(diào)遞增且凸 B．單調(diào)遞增且凹C．單調(diào)遞減且凸 D．單調(diào)遞減且凹f(x)dxsinxC則”(x)＝〔 〕A．cosx B．sinxyC．cosx D．sinxy

1dy

fx,y)dxI〔〕0 0A．1dx1 f(x,y)dy B．1dx

f(x,y)dy0 x2 0 0C．1dxx2f(x,y)dy D．1dx

xf(x,y)dy0 0 0 0以下級數(shù)中發(fā)散的是〔 〕A． 12n

nn31nn0 n1n

(1)n

nn1

(1)n 1n1 n1A為n階方陣，A2，且A*4(A)表示A的行列式，A*表示A的伴隨矩陣，則n〔 〕A．2 B．3 C．4 D．51 0 0 向量a1

2,a1

0,a0

1，則〔 〕1 A．a(chǎn)1線性相關(guān) B．a(chǎn)1,a2 線性相關(guān)C．a(chǎn),a 線性無關(guān) D．a(chǎn),a,a線性相關(guān)1 2 1 2 3學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中6名男生，4名女生，從中隨機(jī)選取4人參與社會實(shí)踐活動，則這4人全為男生的概率是〔 〕1

3

4

114 14 7 710PA)0.3PB)0.4PB|A)0.8則PAB)〔〕A．0.7 B．0.46C．0.38 D．0.2410330分，把答案填在題中橫線上。,x1設(shè)函數(shù)f(x) ,則f(sinx) 0,x1limxsinx

a4,則a x設(shè)函數(shù)yxex,則y(n)= 曲線yx33x21的拐點(diǎn)是

x2023cosxdx＝1 1x216．冪級數(shù) xn

的收斂半徑為n1

n3n

1dx＝ x22x21 1 5假設(shè)行列式1 22 3

2＝0，則x= x設(shè)隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)分布B(n,p)且數(shù)學(xué)期望E(X)4,方差D(X)＝2.4，則n＝ 20 ． 設(shè)X~N(0,1)P(X2)039544.Y~N(1.0.22),則P(Y1.4) 三、解答題：本大題共8小題，其中第21-257分，第26-278分，第281263分。xsint2dt求極限lim 0x0xsinx求不定積分xlnx1lnx)dxxx1xx1x10xy”yx2sinx的通解求二重積分 xdxdy,其中D是由曲線yx2和y2x所圍成的區(qū)域。Dx x求線性議程組21 2

x x 03 44 3

1的通解 x 3x 1 2

x x3 4x x1 2

3x x 23 43 1 2 1 0 1 1 0 27 ．已知矩陣A

3 6 5B1 2 2C0 2 ，且1 3 1 0 1

2 3 AX2BXC，求矩陣X.

28．連續(xù)開題隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為：安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)axb, 0x1fx) 0, 其他，EX)712〔〕常數(shù)a,b1隨機(jī)變量X落在區(qū)間( ,2)內(nèi)的概率，2隨機(jī)變量XDX)329730831題1227分。29．證明：當(dāng)x0,n1時，x nn(x1)1.二元函數(shù)設(shè)Dyx2以及該曲線在〔1，1〕y軸所圍成的平面區(qū)域。〔〕平面區(qū)域D的面積S；〔2〕Dy軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積V參考答案及精析一、單項(xiàng)選擇題〔330分〕1.A 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B20安徽專升本考試網(wǎng)(安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)28二、填空題〔330分〕11.1 12.4 13.〔xn〕ex 14.〔1，-1〕15.016.3 17. 18.3 19.10 20.0.7262三、簡答題〔63分〕

lim

xsint2dx0

sinx2x0

xsinx

x1cosx=limcosx22xx sinx=lim2cosx2x=2.【精析】原式xlnxdx1lnxdxx=1lnxd(x2)lnxd(lnx)2=1[lnxx2x2d(lnx)]1(lnx)22 2=1[x2lnxx21dx]1ln2x2 x 2=1x2lnx1xdx1ln2x2 2 2=1x2lnx1x21ln2xC.2 4 2【精析】

x1dx1(x1dx4 x1dxx1x1x1x1

0=0

1x1x11xdx4 x1x11= 1(1x)( x1) 4(x1)( x1)0 x1=1(1 xdx4

dx dx1 x1x1)dxx0 1= 2 3 2 3(x x2)1( x2x)43 0 3 1=12(314)3 3123143 3=2.【精析】先求對應(yīng)的齊次線性方程xy”y0的通解.分別變量，得dydxy x

yCx.C換成C(x)yC(xx，代入所給的非齊次線性方程，得x[C(x)xC”(x)]C(x)xx2sinx.整理，得x2C”(x)x2sinx.即C”(x)sinx.兩邊積分得C(x)cosxC,所以所求方程的通解為【精析】聯(lián)立方程yx2y2x

y(cosxC)x.，得兩交點(diǎn)分別為0,2,。依據(jù)圖像可知

xdxdy2xdxx2dy0 2xD02x(x22x)dx02(x32x2dx01 2 2( x4 x3)4 3 041634.0211 1

1 1 0 1

1 126【精析】(AB)2 3 4 3 0 1

2 11 1

112

0 2 4 21 1

000 10 00

2 10 0所以原方程組可化為xxxx 01 2 3 4x2xx2 3 4

1即xxxx1 2 3 4x 12xx2 3 4x 2,x2

令x31,

1,x4

0, 得x2

1,x1

0 ；令x3

0,x4

1, 得x

121 并且知特解為x20.x 13 x 24 0 所以原方程組的通解為1x 2 1 11 x20k0k

2〔k,k

為任意 x 1 11 20 1 23 2 4x 0 14常數(shù)〕

027.【精析】由AX=2BX+C，知AX-2BX=C(A-2B)X=C閱歷證，A2B0,即A2B可逆，所以X〔A-2C由題知3 1

2 2

2 1 1 0A2B

6 52

4

2 1，并且3 1 1 3 1 0 2 2 1 1 1 1101001101001210100 11-11011 -10 0 1 0 0 -1-10 1 1 0 -1 2 -100 1 1 -1 1 0 0 0 -1-1 0 1 1 0 0 3 -1-10 1 0 -2 1 1， 0 0 1 1 0 -1 所以3 11 (A-2B)12 1 1.1 0 13 -1-11 0 1 -5所以X

=-2 1 10 2=0 5.1 0 -12 3 -1-3 28〔1〕X的密度函數(shù)的性質(zhì)，知1(axb)dx1,從而0111〔ax2+bx〕

2 01ab1,2由數(shù)學(xué)期望的定義，知1x(axb)dx7,從而1 1 (ax2bx)dx ,0 121 1 1 1 7ax3 bx2 ,即3 0 2 0 12 a b 3 2 12聯(lián)立兩方程，得a1,b12(2)P(1X2)

2f(x)dx2(x1dx(1x2+1x)2122 1 1 2 2 22122 2218(3)由于E(X2)1x2f(x)dx1x2(x1dx01(x3

0 21x2)dx0 21 1 1 5( x4 x3) 4 6 0 12所以D(X)E(X2)(EX)2

5491112 144 144四、證明與應(yīng)用題〔27分〕29.【證明】F(x)xnn(x1)1xnnxn11-n+n-1=0.當(dāng)x1時，F(xiàn)”(x)=nxn1nn(xn11).xn1F”(x)0,x〕[1,所以F〔x〕F(1),即xnnxn10,也即xnnx-1.當(dāng)0x時，F(xiàn)”(x)nxn1nn(xn11),由于0x1,n1,所以xn11即”x0,所以F〔x〕在[0,1〕上是遞減函數(shù)，所以F(x)F(1),即xnn(x1)1得證.【證明】y由于二元函數(shù)zxex,y則ze

y,yyx xyyx x2yy所以xzxe ye,yyx x x則xz+yey=xey yey+yey=xey.x x x x x x【精析】依據(jù)題意知，ky” 2x 2x1 x1所以在點(diǎn)〔1,1〕處的切線方程為y12(x1)即 y2x1所以，〔1〕S1[x2(2x1)]dx01(x22x1)dx101( x3x2x)13 11113 3(2)V

y1y]2dyyy 1 221[y y(y1)(y1)2]dy0 4 30模擬試卷〔一〕一.選擇題：本大題共5個小題，每題4分，共20分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)。*1.x0時，

fxex22x31 gxx2與 比較是〔 〕fx)g(x)高階的無窮小量fx)g(x)低階的無窮小量fx)g(x)是同階無窮小量，但不是等價無窮小量fxg(x)是等價無窮小量x1x2……x2023 f”0*2.設(shè)函數(shù) ，則 等于〔 〕A. 2023

B. 2023

C. 2023! D. 2023! a設(shè)5

1，1，2

，b

3，0，4656

則向量a在向量b上的投影〔 〕6B.1 C.6

D. 1*4.y1、y2是二階線性常系數(shù)微分方程y“Py”Py0的兩個特解，則cy c1 1

1 2y2〔 〕是所給方程的解，但不是通解是所給方程的解，但不愿定是通解是所給方程的通解不是所給方程的通解*5.設(shè)冪級數(shù)

n0

axnn

在x2處收斂，則該級數(shù)在x1處必定〔 〕A.發(fā)散 B.條件收斂C.確定收斂 D.斂散性不能確定二.填空題：本大題共10個小題，10個空。每空4分，共40分，把答案寫在題中橫線上。6.設(shè)

fx4x23xg(x)fex，則

g”x 。lim1

k2xe7. x

x

，則k 。8.函數(shù)yx55x5在區(qū)間[1，5]上的最小值是 。設(shè) ，則9. a0 設(shè) ，則

axb2023dx 。*10.定積分

0 。 3*11.1

x2dx 。 z*12.設(shè)

zlnyyexcosxy1，則 。13.微分方程y“2y”2y0的通解為 。*14.冪級數(shù)

n1

n1xn2n的收斂半徑為 。xdxdy設(shè)區(qū)域D由y軸，yx，y1所圍成，則D 。三.解答題：本大題共13個小題，共90分，第16題～第25題每題6分，第26題～第28題每題10分。解答時要求寫出推理，演算步驟。limxcos1求極限x x

。 1*17.設(shè)

f(x)

k

x1x1，試確定kfxx1處連續(xù)。

e，求曲線上點(diǎn)〔1，2e+1〕處的切線方程。x2xfx的原函數(shù)，求

1xf”(x)dx0 。zxex

2zsiny，求xy

，2zyx。*21.平面1：x2yz122xyz3。22.n1斂。

n1

1n2n2n1 1*23.求微分方程

y” yx

x2滿足初始條件

y|

0的特解。*24.求

xydxdyD

，其中區(qū)域Dyx3，yx3y1所圍成。*25.y“4y”3y9e3x的通解。26.求函數(shù)

fx

xlntdt12

的極值點(diǎn)與極值，并指出曲線的凸凹區(qū)間。*27.將函數(shù)*28.求函數(shù)

fx 1x5x6開放成x的冪級數(shù)。fx,y4xyx2y2的極值點(diǎn)與極植?！驹囶}答案】一.

ex22x31

f(x)

limx22x3

lim12x11. g(x) x2應(yīng)選C。

x0g(x) x0 x2

x0f”(0)lim2. x0

f(x)f(0)x0

lim(x1)(x2)……(x2023)x0(1)(2)……(2023)2023!選C a在b上的投影為：

abaabaPaacos( b)a

ab abrjb

1310241b32b3202421解：y1、y2cy1

cy121

y“Py”P

y0的通解；當(dāng)212y1、y2線性相關(guān)時，不是通解，故應(yīng)選B。2125.解：n0

axnx2處收斂，故冪級數(shù)的收斂半徑R2，收斂區(qū)間n(2，2)

，而 ，故n1

axnn

x1處確定收斂。二.故應(yīng)選C二.f(x)4x28x45x52x2

解：令ux1得：

f(u)4u2

2f(x)4x2

5x2g(x)f ex 4e2x5ex2g”(x)8e2x

x2k

lim1x

x

lim1x

x

e2ke2k1，k128.y5x50，x(1，5)，故y在[1，5]上嚴(yán)格單調(diào)遞增，于是最小值是 。y| 1值是 。x1axb2023dx

1axb2023d(axb) 1 axb2023c19.1

a 2023a1xex22xdx

11ex22xd(x

2x)

1 ex22x

e3

1b210.解：0 21b2

2 0 2

b 3

1111.解：

x2dxlim b1

2dxlim2xb

lim21b22b 112.

y

lnyyex

cosx1 y[lnyyex]cosxlnyyex

cosx

1 exy 解：特征方程為：1，1

r22r20，r 22 48

1i通解為

1

cosxc2

sinxa12n12n1

n

1a 2n n1

12n1limn

limnan1aan1an

(1)n1

1 R12n12n

12xdxdydyyxdx11

111y2dy y3 11D

0 0 02 6 60yyDOx三.cos11

11limxcos11lim

lim

2x2

lim10解：

x

x

x

1 x 1 x2xx xlimf(x)lim1e17.解：x1 x1

x1fxx1處連續(xù)，應(yīng)有kf(1)limf(x)x118.yexexe1yx12e，切線的斜率為ky”x12ey2e12ex1y2ex134安徽專升本考試網(wǎng)(“://edu.hfsch/zsb“://edu.hfsch/zsb)19. x2xfx的原函數(shù)fx2x1f”x2xf”(x)dx2xdxx2110 0 020. 解 ：z

2z z xx

xex

siny

xex

cosyz 2z

yxex

x

xexcosy

x1excosy

nn21.

n