《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課件第八章 假設(shè)檢驗(yàn)

§8.2

單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)第八章假設(shè)檢驗(yàn)§8.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)§8.1參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn).學(xué)習(xí)目標(biāo)CONTENTS目錄01若對(duì)03有所05但有懷疑需要證實(shí)之時(shí)02參數(shù)04了解06用假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念8.1參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的思想方法假設(shè)檢驗(yàn)是指施加于一個(gè)或多個(gè)總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可以是正確的,也可以是錯(cuò)誤的.為判斷所作的假設(shè)是否正確,從總體中抽取樣本,根據(jù)樣本的取值,按一定原則進(jìn)行檢驗(yàn),然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)所以可行,其理論背景為實(shí)際推斷原理,即“小概率原理”1參數(shù)檢驗(yàn)2非參數(shù)檢驗(yàn)3總體均值,均值差的檢驗(yàn)4總體方差,方差比的檢驗(yàn)5分布擬合檢驗(yàn)6符號(hào)檢驗(yàn)7秩和檢驗(yàn)8假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)9假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容通過(guò)大量實(shí)踐，人們對(duì)小概率事件(即一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：并稱此為實(shí)際推斷原理，其為判斷假設(shè)的根據(jù).在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，若一次試驗(yàn)中小概率事件發(fā)生了,就認(rèn)為是不合理的.小概率事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率記為α，一般取在假設(shè)檢驗(yàn)中,稱α為顯著水平、檢驗(yàn)水平.小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)發(fā)生.基本思想下面我們指出這很符合人們的邏輯,實(shí)際上這種思維稱為:帶概率性質(zhì)的反證法通常的反證法設(shè)定一個(gè)假設(shè)以后,如果出現(xiàn)的事實(shí)與之矛盾,(即如果這個(gè)假設(shè)是正確的話,出現(xiàn)一個(gè)概率等于0的事件)則絕對(duì)地否定假設(shè).帶概率性質(zhì)的反證法的邏輯是:即如果假設(shè)H0是正確的話,出現(xiàn)一個(gè)概率很小的事件,則以很大的把握否定假設(shè)H0.不否定H0并不是肯定H0一定對(duì)，而只是說(shuō)差異還不夠顯著，還沒(méi)有達(dá)到足以否定H0的程度.01所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫02“顯著性檢驗(yàn)”.03引例某廠生產(chǎn)的螺釘,按照標(biāo)準(zhǔn)要求螺釘?shù)拈L(zhǎng)度為68mm,而實(shí)際生產(chǎn)的長(zhǎng)度X服N(,3.62).若E(X)==68,則認(rèn)為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求.為此提出如下假設(shè):H0:=68=

0

稱為原假設(shè)或零假設(shè)原假設(shè)的對(duì)立面:H1:

68=

0

稱為備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)必須在原假設(shè)與備擇假設(shè)之間作一選擇若原假設(shè)H0

正確,則可以確定一個(gè)常數(shù)c使得現(xiàn)從整批螺釘中取容量為36的樣本,其均值為,問(wèn)原假設(shè)是否正確?故,于是對(duì)于給定的α(α取0.01,0.05,0.1)則≥zα/2就是拒絕域,取,則由為檢驗(yàn)的拒絕域;反之現(xiàn)落入了接受域,則接受原假設(shè)H0:=68為檢驗(yàn)的接受域(實(shí)際上沒(méi)理由拒絕).01020304由引例可見(jiàn),在給定的前提下,接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值,因此所作檢驗(yàn)可能導(dǎo)致以下兩類錯(cuò)誤的產(chǎn)生：棄真錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤05取偽錯(cuò)誤正確正確假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為.犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為.H0

為真H0

為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯(cuò)誤(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性.理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小,但在樣本容量給定的情形下,不可能使兩者都很小,降低一個(gè),往往使另一個(gè)增大.假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò),然后,若有必要,通過(guò)增大樣本容量的方法來(lái)減少

.顯著性檢驗(yàn)：只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率.稱為顯著性水平.P{拒絕|為真}H0:=68=

0

H1:

68=

0

結(jié)合引例BAC8.2單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體01為X的樣本.02我們對(duì)μ,σ2作顯著性檢驗(yàn)03總體均值μ的假設(shè)檢驗(yàn)04已知σ2，檢驗(yàn)μ（U檢驗(yàn)法）05統(tǒng)計(jì)量：06拒絕域：07例1某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時(shí),某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問(wèn)機(jī)器是否正常?重是一個(gè)隨機(jī)變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所解先提出假設(shè)（=0.05）H06005于是拒絕04，認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.03代入計(jì)算，02拒絕域：01構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量：01雙邊假設(shè)檢驗(yàn)02左邊假設(shè)檢驗(yàn)03右邊假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著水平α，我們來(lái)求右邊檢驗(yàn)問(wèn)題，其中σ已知，的拒絕域.的無(wú)偏估計(jì)總體所以拒絕域?yàn)?1拒絕域?yàn)?3同理左邊假設(shè)檢驗(yàn)02當(dāng)H0為真時(shí)，04解先提出假設(shè)拒絕域?yàn)槔?某工廠生產(chǎn)的固體燃料推進(jìn)器的燃燒率X服從，正常時(shí)均值為μ=40生產(chǎn)一批推進(jìn)器，從中隨機(jī)取n=25只，測(cè)得燃燒率得樣本均值，問(wèn)工藝革新后燃燒率正態(tài)分布，即cm/s，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2cm/s（不變）,現(xiàn)用新的生產(chǎn)方法（=0.05）是否有顯著的提高?查表所以落在了拒絕域之內(nèi)，拒絕H0

，接受H1

認(rèn)為工藝革新后燃燒率有顯著的提高.⒉σ2未知，檢驗(yàn)μ（t檢驗(yàn)法）雙邊假設(shè)檢驗(yàn)，拒絕域?yàn)榭捎脴颖痉讲畲姒?統(tǒng)計(jì)量(當(dāng)H0為真時(shí)）右邊假設(shè)檢驗(yàn)01拒絕域?yàn)?2左邊假設(shè)檢驗(yàn)03拒絕域?yàn)?4拒絕域?yàn)榻庀忍岢黾僭O(shè)計(jì)算8.2，7.8，7.9，8.2，8.1，8.0，問(wèn)是否有理由認(rèn)為零件的長(zhǎng)度大于8.0？例3某零件的長(zhǎng)度其中10個(gè)零件的長(zhǎng)度量為：8.1，7.9，8.2，8.0，（=0.05）未知，實(shí)測(cè)查表得01所以02故沒(méi)有落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H1，接受H003不能認(rèn)為零件的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度大于8.0.04某次考試的考生成績(jī)從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，平均成績(jī)?yōu)?3.5分，未知，例4標(biāo)準(zhǔn)差s=15分，⑴問(wèn)在顯著水平0.05下是否可以認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？⑵求μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間.拒絕域?yàn)榻猗畔忍岢黾僭O(shè)計(jì)算01故落在拒絕域之內(nèi)，拒絕H0，接受H102即不能認(rèn)為全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分.03μ的置信水平為0.95的置信區(qū)間為二、單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體為X的樣本.對(duì)σ2作顯著性檢驗(yàn)（，其中檢驗(yàn)）引例已知某種延期藥?kù)o止燃燒時(shí)間今從一批延期藥中任取10副測(cè)得靜止燃燒時(shí)間（單位秒）數(shù)據(jù)為問(wèn)是否可信這批延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為0102030405取統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明或在H0成立的條件下都是小概率事件.解提出假設(shè)在樣本值下計(jì)算若或則拒絕H0.若則接受H0.本題根據(jù)樣本值算得因此，雙邊假設(shè)檢驗(yàn)01拒絕域?yàn)?2或03則接受H0.04即可信延期藥的靜止燃燒時(shí)間T的方差為05顯然06因此由上例可得0701右邊假設(shè)檢驗(yàn)02拒絕域?yàn)?3左邊假設(shè)檢驗(yàn)04拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榻庥?0?(=0.05),假設(shè)熔化時(shí)間例5電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲，取10根測(cè)得其熔化時(shí)間為42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.問(wèn)是否可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等提出假設(shè)其中所以未落在拒絕域內(nèi)，即接受H0。01可以認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的方差小于等于80.02某學(xué)生參加體育培訓(xùn)班結(jié)束時(shí)其跳遠(yuǎn)成績(jī)X近似例6服從正態(tài)分布，鑒定成績(jī)是均值為576cm，標(biāo)準(zhǔn)差為8cm，若干天后對(duì)該學(xué)生獨(dú)立抽查10次，得跳遠(yuǎn)成績(jī)數(shù)據(jù)為578，572，580，568，572，570，572，570，596，584，問(wèn)該學(xué)生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平是否與鑒定成績(jī)有顯著差異？（α=0.05）解⑴提出假設(shè)取統(tǒng)計(jì)量查表得拒絕域?yàn)槠渲谢蛴捎诩纯梢哉J(rèn)為,未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0

。⑵提出假設(shè)取統(tǒng)計(jì)量查表拒絕域?yàn)槠渲芯C合⑴與⑵,該生跳遠(yuǎn)成績(jī)水平與鑒定成績(jī)無(wú)顯著差異.因此未落在拒絕域之內(nèi),故接受H0,即可以認(rèn)為8.3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)1的一個(gè)樣本,3相互獨(dú)立.記5為總體2為總體4的一個(gè)樣本,X與Y6兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)0102均為已知,關(guān)于03的假設(shè)檢驗(yàn)04雙邊假設(shè)檢驗(yàn)05其中δ為已知常數(shù).06統(tǒng)計(jì)量07(當(dāng)H0為真)0801左邊假設(shè)檢驗(yàn)02右邊假設(shè)檢驗(yàn)03拒絕域?yàn)?4拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?當(dāng)H0為真)未知,關(guān)于雙邊假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量⒉其中δ為已知常數(shù).01020301左邊假設(shè)檢驗(yàn)02右邊假設(shè)檢驗(yàn)03拒絕域?yàn)?4拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)樽⒁猓涸陉P(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)中，通常δ=0，即檢驗(yàn)是否成立.相互獨(dú)立,從X中取10個(gè)樣本，，問(wèn)能否例7假設(shè)總體認(rèn)為從Y中取10個(gè)樣本，？（=0.05）解提出假設(shè)未知故拒絕域?yàn)?1計(jì)算02未落在拒絕域之內(nèi),接受H0,可以認(rèn)為03均未知的條件下雙邊假設(shè)檢驗(yàn)選取統(tǒng)計(jì)量選取統(tǒng)計(jì)量(當(dāng)H0為真)故拒絕域?yàn)榛蚨?、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn)01拒絕域?yàn)?2拒絕域?yàn)?3左邊假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)測(cè)定結(jié)果服從正態(tài)分布求加以說(shuō)明.在檢驗(yàn)水平為α=0.01條件下，能否認(rèn)為的置信度為90%的置信區(qū)間，并對(duì)結(jié)果例8設(shè)某種產(chǎn)品來(lái)自甲、乙兩個(gè)廠家，為考查產(chǎn)品性能的差異，現(xiàn)從甲乙兩廠產(chǎn)品中分別抽取了8件和9件產(chǎn)品，測(cè)其性能指標(biāo)X，得到兩組數(shù)據(jù)，經(jīng)對(duì)其作相應(yīng)運(yùn)算得123456解⑴提出假設(shè)P4P3P2P1拒絕域?yàn)榛蛴?jì)算F=P5F=顯然未落在拒絕域之內(nèi),接受H0,可以認(rèn)為因?yàn)榇藚^(qū)間包含0，故可以認(rèn)為兩總體均值差為0.求置信區(qū)間.由⑴知,故01確定原假設(shè)和被擇假設(shè)的原則:02等號(hào)必須放在原假設(shè)里例9某廠生產(chǎn)小型馬達(dá),說(shuō)明書上寫著:這種小型馬達(dá)在正常負(fù)載下平均消耗電流不會(huì)超過(guò)0.8安培.現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn),求得平均消耗電流為0.92安培,消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培.假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布,取顯著性水平為=0.05,問(wèn)根據(jù)這個(gè)樣本,能否否定廠方的斷言?解法一根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為H0:0.8；H1:>0.8備用例題H0:0.8；H1:>0.81未知,故選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:查表得t0.05(15)=1.753,故拒絕域?yàn)?查表得t0.05(15)=1.753,故拒絕域?yàn)?現(xiàn)4故接受原假設(shè),即不能否定廠方斷言.5(當(dāng)H0為真時(shí)）6解法二H0:0.8；H1:<0.8