南通中學(xué)屆高二年級期中考試數(shù)學(xué)試題

南通中學(xué)屆高二年級期

中考試數(shù)學(xué)試題TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】江蘇省南通中學(xué)2008-2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題5分，共70分）1.命題："若X2<1,則-1<X<1”的逆否命題是.若X>1,或XV-1,則X2>12.已知命題p：3xeR使tanx=1,命題q：x2-3x+2<0的解集是｛x11<X<2｝，下列結(jié)論：①命題“p八q"是真命題；②命題“pa―?q”是假命題；③命題“「pvq”是真命題；④命題“「pv^q"是假命題其中正確的是①②③④.4．用如下方法從1004名工人中選取50代表：先用簡單隨機(jī)抽樣從1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系統(tǒng)抽樣的方法選取50人.則工人甲被抽到的概率為5.已知命題p:VxeR,sinx<1, 「p:3xeR,sinx>1兩倍，取值范的概率6.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，取值范的概率則m的值為—J—7.命題Zx2-2ax+3>0恒成立”是假命題,則實(shí)數(shù)a的圍是_▲（-吃0）U[3,+W8.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于56是 25是 25729.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是010.“a牛1或6豐2”是“a+b中3”成立的條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）必要不充分11．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如下圖：967967981854199109115 60 93 6 83 8 8 93 9甲、乙同學(xué)中數(shù)學(xué)成績發(fā)揮比較穩(wěn)定.12.若存在實(shí)數(shù)pJ-1,l],使得不等式px2+（p-3）x-3>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為x<-1或x>313．用三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則三個(gè)矩形顏色都不相同的概率為 ▲.14.定義函數(shù)CONRND（a,b）是產(chǎn)生區(qū)間（a,b）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)的隨機(jī)數(shù)函數(shù).如圖所示的程序框圖可用來估計(jì)兀的值.現(xiàn)在N輸入的值為100，結(jié)果m的輸出值為21,則由第10題圖此可估計(jì)兀的近似值為▲.第10題圖二、解答題（第15、16題14分，第17、18題15分，第19、20題16分）15．為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：

(1)填充頻率分布表的空格(將在表格內(nèi))(1)填充頻率分布表的空格(將在表格內(nèi))；合計(jì)50答案直接填(III)若成績在分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？解：⑴ TR數(shù)分組頻數(shù)頻率分(2)如右—8⑶1 -— 441 —————―二二二 頻數(shù)直方圖二二二 上所示―― 分8—■—————101612合計(jì)5050,5蝮70.5S0,590.5100.5成級屈成績在分的學(xué)生占分的學(xué)生的150,因?yàn)槌煽冊诜值膶W(xué)生頻率為，所以成績在分的學(xué)生頻率為，- 10分成績在分的學(xué)生占分的學(xué)生的150,因?yàn)槌煽冊诜值膶W(xué)生頻率為，所以成績在分的學(xué)生頻率為 12分所以成績在分的學(xué)生頻率為，由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為900=234(人) 14分16.已知|%1<2,1y1<2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(XQ).⑴求當(dāng)％,yeR時(shí)，點(diǎn)P滿足(%-2)+(y-2)2<4的概率；(II)求當(dāng)%,yeZ時(shí)，點(diǎn)P滿足(%一2%+(y—2)2<4的概率。解：(1)如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的內(nèi)部(含邊界)，滿足1兀X22，所求的概率P=4——=巴1 4X4 167分2(1兀X22，所求的概率P=4——=巴1 4X4 167分2⑵滿足羽yeZ，且I%l<2,1y1<2的點(diǎn)有25個(gè)，滿足%,yeZ，且(%-2>+(y-2)2<4的點(diǎn)有6個(gè)，，所求的概率P=±, 15(分)22517．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量%(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).%3456y34(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；八⑵請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于％的線性回歸方程y=b%+a；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(2)求出的線性同歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤(參考數(shù)值：3x+4x3+5x4+6x=。參考公式：用最小二乘法求線性同歸方程系數(shù)公式y(tǒng)——%^xy-n%yi ii 八_八_b=-i=i ,a=y-b%）乙%2-nx2ii=115.解：（1）圖略（2）經(jīng)計(jì)算％=4.5,y=3.5,￡%2=86,￡%y=66.5i iii=1 i=1⑶當(dāng)％⑶當(dāng)％=100時(shí)，y=70.35，降低了標(biāo)準(zhǔn)煤90-70.3O=119.65噸18.已知命題p:“方程苧+￡=1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，命題q:“關(guān)于%的方程1a2a%2+2%+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根”.若“p且q”是假命題，“p或q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.命題p為真命題Oa>1. 3分關(guān)于%的方程a%2+2%+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根o關(guān)于%的方程a%2+2%+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根或一正一負(fù)兩根或只有一根且為負(fù)數(shù). 5分

a豐0，A=4—4a>0,TOC\o"1-5"\h\z①方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根o1_2<0, o0<a<1； 7分a1>0〔a②方程有一正一負(fù)兩根oa<0； 9分③方程只有一個(gè)根且為正數(shù)oa=0. 10分故命題q為真命題oa<1. 11分因?yàn)椤皃且q”是假命題，“p或q”是真命題，所以命題p與q恰有一個(gè)為真命題. 12分若p真q假，則a>1；若p假q真，則a<2. 13分故實(shí)數(shù)a的取值范圍是Q,2](1,+卬 14分U19.已知圓A：(x-1)2+y2=4與％軸負(fù)半軸交于B點(diǎn)，過B的弦BE與y軸正半軸交于D點(diǎn)，且2BD=DE，曲線C是以A，B為焦點(diǎn)且過D點(diǎn)的橢圓。(1)求橢圓的方程；(2)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動，點(diǎn)Q在圓A上運(yùn)動，求PQ+PD的最大值。(1)B(-1,0),D10,孚]E(2,SI3JTOC\o"1-5"\h\z橢圓方程為3x2+3y2=1 7分4(2)PQ+PD<(PA+2)+PD=(PA+PD)+2一.—4<3——4<3PA+PD=-^-PB+PD<^—+DB=2%-33 3所以P在DB延長線與橢圓交點(diǎn)處，Q在PA延長線與圓的交點(diǎn)處，得到最大值為2+2<3。 15分以下給出的是用條件語句編寫的程序，根據(jù)該程序回答READxIFx<aTHENy=-x2+ax+bELSEENDIFPRINTyEND(I)求證：輸入x的值互為相反數(shù)則輸出的y值也互為相反數(shù)的充要條件是a2+b2=0；(II)設(shè)常數(shù)b<2,2-3，若在［0,1］隨機(jī)輸入x,則輸出的y值為負(fù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：⑴充分性：若a2+b2=0時(shí),即a=b=0,所以f(x)=x|x|.f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)，對一切xER恒成立，???f(x)是奇函數(shù)必要性：若f(x)是奇函數(shù)，則對一切xER,f(-x)=-f(x)恒成立，即令x=0,得b=-b,所以b=0.再令x=a,得2a|a|=0,「.a=0,即a2+b2=0.(II)vb<2巧-3<0,「.當(dāng)x=0時(shí),a取任意實(shí)數(shù)不等式恒成立，故考慮x￡(0,1］時(shí),原不等式變?yōu)閨x-a|<-b,即x+-<a<x-b.TOC\o"1-5"\h\zxx x對⑴式，由b<0時(shí)在(0,11k,f(x)=x+b為增函數(shù)，x:.a>1+b. (3)對(2)式，當(dāng)一1<b<0時(shí),在(0,1上,x-b=x+-b>2』.xx當(dāng)x=弋一b時(shí),x—-=2V—b,.?.(x——) =2V6x xmina<2X-b. (4)由(3)、(4),要使a存在，必須有卜*b<勿-b唧-1<b<-3+2<2.［-1<b<0..,.當(dāng)一1<b<-3+2j2時(shí),1+b<a<2J-b.當(dāng)b<-1時(shí),在(0,1上"(x)=x--為減函數(shù)，(證明略)x綜上所述，當(dāng)-1<b<2C2-3時(shí),〃的取值范圍是(1+b,2-/-b)；當(dāng)b<-1時(shí),“的取值范圍是(1+b,1-b).解法二：f(x)=xIx-aI+b<0,xe[0,1],b<222-3恒成立,即xIx-al<-b.由于b是負(fù)數(shù)，故x2-ax<-b,且x2-ax>b.x2-ax<-b在xe[0,1],b<2v2-3恒成立,設(shè)g(x)=x2-ax+b，g(0)<0, (b<0, (1)則|g(1)<0, iph-a+b<0,(2)4b-a2八a2>4b. (3) <0.i[4其中(1)，(3)顯然成立，由(2)，得a>1+b.(*)x2-ax-b>0在xe[0,1],b<2,2-3恒成立,設(shè)h(x)=x2-ax-b，a-0①{20,即a<0.h(0)>0,綜合(*)，得b<-1時(shí),1+b<a<0;-1<b<2、；2-3時(shí),a值不存在0<2<1, f0<a<2,②{ 2 即{ —-4b-a2>0 [-2