山東省濰坊市青州第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市青州第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的定義域是(

)A．[﹣，1] B．（﹣，1） C．（，1） D．[﹣1，﹣]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)f（x）的定義域，即求使f（x）有意義的x的取值范圍．【解答】解：欲使f（x）有意義，則有，解得﹣＜x＜1．∴f（x）的定義域是（﹣，1）．故選B．【點評】本題屬基礎(chǔ)題，考查了函數(shù)的定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)要使解析式有意義，具有實際背景的函數(shù)要考慮實際意義．2.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：A【考點】L%：三角形五心．【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．【解答】解：∵O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，∴與∠BAC的平分線共線，∴AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點，∴三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心．故選：A．3.將－300o化為弧度為（

）

A．－B．－C．－D．－參考答案：B略4.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

5.已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,則實數(shù)的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A7.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

參考答案：C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對應(yīng)法則不同；（4）定義域相同，且對應(yīng)法則相同；（5）定義域不同；8.如圖2，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0＜a＜12)、4m，不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD，設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是()參考答案：C9.如圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應(yīng)的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，則()A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）某班有學(xué)生55人，其中體育愛好者43人，音樂愛好者34人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為

人參考答案：26考點：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結(jié)合圖形進(jìn)行分析求解即可．解答：由條件知，每名同學(xué)至多參加兩個小組，設(shè)參加體育愛好者、音樂愛好者的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為A，B，則card（A∪B）=55﹣4=51．card（A）=43，card（B）=34，由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）知51=43+34﹣card（A∩B）故card（A∩B）=26則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為26人．故答案為：26．點評：本小題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算、Venn圖的應(yīng)用、集合中元素的個數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．12.若點O在△ABC內(nèi)，且滿足，設(shè)為的面積，為的面積，則＝

.參考答案：由，可得：延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如圖所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，不妨令它們的面積均為1，則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：：=3：2：4，.故答案為：．

13.設(shè)集合，則=

.參考答案：略14.設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號連接)______________

參考答案：15.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

16.從某班56人中隨機(jī)抽取1人，則班長被抽到的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用隨機(jī)抽樣的性質(zhì)求解．【解答】解：從某班56人中隨機(jī)抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長被抽到的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)抽樣性質(zhì)的合理運用．17.設(shè)為常數(shù)，函數(shù)

為一次函數(shù)，若＝，＝1，且關(guān)于x的方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為

．參考答案：-5．解析：由＝，＝1求得a=2，b=2，又因為方程＝的根是x1=1，x2=3，x3=-2，∴直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點，故=，∴另一交點為（-2，-5），∴c=-5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分為12分)設(shè)函數(shù),求滿足=的的值；參考答案：略19.設(shè)a，b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)b的取值范圍；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出a，可得函數(shù)的解析式，即可求實數(shù)b的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)的方法，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵定義在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），化簡可得a2x2=4x2，∵a≠2，∴a=﹣2，∴f（x）=lg，由＞0，可得﹣，∴﹣，∴b∈（0，]；（2）y=，則y′==＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣b，b）內(nèi)單調(diào)遞減．20.已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值時x的值.參考答案：（1）π.，（2）最大值為，此時；最小值為，此時．試題分析：（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可；（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．試題解析：(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.當(dāng)2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z時，f(x)單調(diào)遞減，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.(2)∵x∈[－，]，則2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，∴f(x)max＝，此時2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此時2x－＝，即x＝點睛：函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性質(zhì)(1)奇偶性：φ＝kπ時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為奇函數(shù)；φ＝kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)．(2)周期性：y＝Asin(ωx＋φ)存在周期性，其最小正周期為T＝.(3)單調(diào)性：根據(jù)y＝sint和t＝ωx＋φ(ω＞0)的單調(diào)性來研究，由－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)增區(qū)間；由＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)得單調(diào)減區(qū)間．21.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當(dāng)t∈[0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽課效果最佳？請說明理由．參考答案：略22.（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點．（Ⅰ）求證：PB∥平面ACM；（Ⅱ）求證：AD⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角M﹣AC﹣D的正切值．參考答案：考點： 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）連接OM，BD，由M，O分別為PD和AC中點，知OM∥PB，由此能夠證明PB∥平面ACM．（Ⅱ）由PO⊥平面ABCD，知PO⊥AD，由∠ADC=45°，AD=AC=1，知AC⊥AD，由此能夠證明AD⊥平面PAC．（Ⅲ）取DO中點N，連接MN，由MN∥PO，知MN⊥平面ABCD．過點N作NE⊥AC于E，由E為AO中點，連接ME，由三垂線定理知∠MEN即為所求，由此能求出二面角M﹣AC﹣D的正切值．解答： （Ⅰ）證明：連接OM，BD，∵M(jìn)，O分別為PD和AC中點，∴OM∥PB，∵OM?平面ACM，PB?ACM平面，∴PB∥平面ACM…．（4分）（Ⅱ）證明：由已知得PO⊥平面ABCD∴PO⊥AD，∵∠ADC=45°，AD=AC=1