廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣丹竹高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：C2.設(shè)是空間兩條不同直線(xiàn)；，是空間兩個(gè)不同平面；則下列選項(xiàng)中不正確的是A．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件

B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致為參考答案：D4.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186參考答案：C5.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿(mǎn)足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為A．B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：新定義，三角函數(shù)的性質(zhì)．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是依據(jù)新定義進(jìn)行合理地運(yùn)算，求出的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解．6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是()A．4B．5C．6D．7參考答案：A解析：當(dāng)程序運(yùn)行到k＝3時(shí)，S＝3＋23＝11<100.當(dāng)程序運(yùn)行到k＝4時(shí)，S＝11＋211＝2059>100，故輸出k的值為4.故選A7.已知如圖所示的程序框圖是為了求出使n!＜5000的n最大值，那么在①和②處可以分別填入（）A.S＜5000？；S＝n?（n+1） B.S≥5000？；S＝S?nC.S＜5000？；S＝S?n D.S≥5000？；S＝n?（n+1）參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖了解程序功能進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)橐蟆胺瘛睍r(shí)，n＝n﹣1，然后輸出n，所以①處應(yīng)填S＜5000？；又因?yàn)槭筺!＜5000的n的最大值，所以②處應(yīng)該填S＝S?n，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，了解程序框圖的功能是解決本題的關(guān)鍵．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A9.平面上三點(diǎn)不共線(xiàn)，設(shè),則的面積等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，則a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，則a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,為二次函數(shù)，滿(mǎn)足，

且在上的最大值為7，則=__________.參考答案：12.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為

.參考答案：13.設(shè)

則的值為_(kāi)_______________________參考答案：214.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為

．參考答案：略15.若，則__________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式C6sin2x=cos（-2x）=1-2sin2（-x）=【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式和兩角和公式對(duì)sin2x化簡(jiǎn)整理，然后把sin（-x）=代入即可得到答案．16.已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合，（1）當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A；（2）設(shè)其中證明：若則.參考答案：17.A為非空集合，B={1，2}，f為A到B的映射，f：x→x2,集合A有多少種不同情況______________.

參考答案：15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2014?濮陽(yáng)二模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ=0．（Ⅰ）求直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)l的距離d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）應(yīng)用代入法，將t=x+3代入y=t，即可得到直線(xiàn)l的普通方程；將x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程，即得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）由圓的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到d的式子，并應(yīng)用三角函數(shù)的兩角和的余弦公式，以及三角函數(shù)的值域化簡(jiǎn)，即可得到d的范圍．【解答】解：（I）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將t=x+3代入y=t，得直線(xiàn)l的普通方程為x﹣y=0；曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ=0，將x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入即得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：（x﹣2）2+y2=4；（II）設(shè)點(diǎn)P（2+2cosθ，2sinθ），θ∈R，則d==，∴d的取值范圍是：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，同時(shí)考查圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，本題也可利用圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大（最?。┦菆A心到直線(xiàn)的距離加半徑（減半徑）．19.（10分）已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程與直線(xiàn)l的普通方程；（2）設(shè)曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線(xiàn)C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專(zhuān)題： 直線(xiàn)與圓．分析： （1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；消去參數(shù)t即可得到直線(xiàn)l的方程；（2）利用弦長(zhǎng)|PQ|=2和圓的內(nèi)接矩形，得對(duì)角線(xiàn)是圓的直徑即可求出圓的內(nèi)接矩形的面積．解答： 解：（1）對(duì)于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，進(jìn)而x2+y2=4x；對(duì)于l：由（t為參數(shù)），得，即．（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，則弦心距，弦長(zhǎng)，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積．（10分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到極坐標(biāo)方程向直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程向普通方程轉(zhuǎn)化，以及圓內(nèi)幾何圖形的性質(zhì)等．20.（本題滿(mǎn)分12分）長(zhǎng)春市統(tǒng)計(jì)局對(duì)某公司月收入在1000～4000元內(nèi)的職工進(jìn)行一次統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示職工月收入在區(qū)間[1000,1500)內(nèi)，單位：元）.（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該公司的職工月收入在[1000,2000)內(nèi)的概率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù).

參考答案：解：（Ⅰ）職工月收入在內(nèi)的概率為；（Ⅱ）根據(jù)條件可知，從左至右小矩形的面積分別是、、、、、，因此，中位數(shù)的估計(jì)值為；平均數(shù)的估計(jì)值為.綜上可知，中位數(shù)和平均數(shù)的估計(jì)值都是.

21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三種情況求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．根據(jù)圖象求解．【解答】解：（Ⅰ）∵m=1時(shí)，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，f（x）=﹣3，不可能非負(fù)；當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是；當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集為．（Ⅱ）由方程f（x）=x可變形為m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令作出圖象如圖所示．于是由題意可得﹣2＜m＜2．22.直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ+4＝0．