矩陣論簡明教程(整理全)課件

MatrixTheoryMatrixTheory

矩陣論

教材：矩陣論簡明教程（第二版）

徐仲，張凱院，陸全，冷國偉編著

科學(xué)出版社

矩陣論

教材：第一章矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)§1.1矩陣的運(yùn)算§1.2方陣的行列式§1.3矩陣的秩§1.4特殊矩陣類第一章矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)§1.1矩陣的運(yùn)算§1.2方陣的行§1.1矩陣的運(yùn)算一、矩陣的概念1、數(shù)集R—實(shí)數(shù)集，C—復(fù)數(shù)集2、矩陣的記號(hào)§1.1矩陣的運(yùn)算一、矩陣的概念1、數(shù)集2、矩陣的記號(hào)！Notations！Notations二、矩陣的運(yùn)算1、加法，減法2、數(shù)乘3、乘法二、矩陣的運(yùn)算1、加法，減法2、數(shù)乘3、乘法4、轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置4、轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣論簡明教程(整理全)課件三、矩陣的塊運(yùn)算1、加法，減法三、矩陣的塊運(yùn)算1、加法，減法2、數(shù)乘3、乘法2、數(shù)乘3、乘法4、轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置4、轉(zhuǎn)置與共軛轉(zhuǎn)置矩陣論簡明教程(整理全)課件§1.2方陣的行列式一、行列式的定義與性質(zhì)§1.2方陣的行列式一、行列式的定義與性質(zhì)矩陣論簡明教程(整理全)課件二、塊矩陣的行列式二、塊矩陣的行列式矩陣論簡明教程(整理全)課件即某行左乘一個(gè)矩陣加到另一行，值不變；某列右乘一個(gè)矩陣加到另一列，值不變。即某行左乘一個(gè)矩陣加到另一行，值不變；某列右乘一個(gè)矩陣加到另Example1證：Example1證：Example2證：Example2證：Example3證：Example3證：矩陣論簡明教程(整理全)課件三、Vandermond行列式三、Vandermond行列式矩陣論簡明教程(整理全)課件MatrixTheoryMatrixTheory第一章矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)§1.1矩陣的運(yùn)算§1.2方陣的行列式§1.3矩陣的秩§1.4特殊矩陣類第一章矩陣的基礎(chǔ)知識(shí)§1.1矩陣的運(yùn)算§1.2方陣的行一、矩陣秩的定義及基本性質(zhì)1、秩的定義§1.3矩陣的秩一、矩陣秩的定義及基本性質(zhì)1、秩的定義§1.3矩陣的秩矩陣論簡明教程(整理全)課件2、基本性質(zhì)（1）初等變換不改變矩陣秩；2、基本性質(zhì)（1）初等變換不改變矩陣秩；二、矩陣秩等式三、矩陣秩不等式二、矩陣秩等式三、矩陣秩不等式矩陣論簡明教程(整理全)課件定理1定理1推論1推論1§1.4特殊矩陣一、幾類基本的特殊矩陣1、零矩陣，單位矩陣2、對角矩陣§1.4特殊矩陣一、幾類基本的特殊矩陣1、零矩陣，單位矩3、三角矩陣3、三角矩陣二、正規(guī)矩陣定義1以下矩陣都是正規(guī)矩陣：二、正規(guī)矩陣定義1以下矩陣都是正規(guī)矩陣：定義2定義2三、初等矩陣1、定義有以下三類初等矩陣：定義3三、初等矩陣1、定義有以下三類初等矩陣：定義3Row

iRowjRowiRowj矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件2、三種初等矩陣的統(tǒng)一表示2、三種初等矩陣的統(tǒng)一表示矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件RemarkRemark四、其他特殊矩陣四、其他特殊矩陣矩陣論簡明教程(整理全)課件MatrixTheoryMatrixTheory第1章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.2矩陣的相似對角化§2.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩陣的酉相似第1章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.一、特征值與特征向量1、定義§2.1矩陣的特征值與特征向量定義1一、特征值與特征向量1、定義§2.1矩陣的特征值與特征向量2、特征多項(xiàng)式定義2！Remarks2、特征多項(xiàng)式定義2！Remarks3、特征值與特征向量的求法3、特征值與特征向量的求法例1解例1解矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件二、特征值與特征向量的性質(zhì)定義3定理1二、特征值與特征向量的性質(zhì)定義3定理1定理2定義4定理2定義4定理3定理4定理3定理4！Remarks！Remarks§2.2矩陣的相似對角化一、矩陣的相似1、定義定義1§2.2矩陣的相似對角化一、矩陣的相似1、定義定義12、性質(zhì)定理12、性質(zhì)定理1定理2Proofof（2）定理2Proofof（2）矩陣論簡明教程(整理全)課件二、相似對角化1、定義定義22、相似對角化的條件定理3二、相似對角化1、定義定義22、相似對角化的條件定理3ProofProof矩陣論簡明教程(整理全)課件推論1推論1推論2推論2Example2SolutionExample2Solution矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件Example3SolutionExample3Solution矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件MatrixTheoryMatrixTheory第二章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.2矩陣的相似對角化§2.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩陣的酉相似第二章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.一、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1、定義定義1§2.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形一、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形1、定義定義1§2.3矩陣的Jor！Remark！Remark2、矩陣的Jordan分解定理定理12、矩陣的Jordan分解定理定理1二、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法1、初等變換法定義2二、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的求法1、初等變換法定義2定理2定理2！Reamrk定義3！Reamrk定義3由初等變換求矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形方法：由初等變換求矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形方法：矩陣論簡明教程(整理全)課件例1解例1解矩陣論簡明教程(整理全)課件2、行列式因子法定義3定理32、行列式因子法定義3定理3由行列式因子求矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形方法：由行列式因子求矩陣A的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形方法：例2解例2解矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件例3解例3解矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件三、相似變換矩陣的求法與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的冪1、相似變換矩陣的求法例4解三、相似變換矩陣的求法與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的冪1、相似變換矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件！Remark！Remark2、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的冪定理42、Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的冪定理4矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件！Remark！Remark例5解例5解矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件MatrixTheoryMatrixTheory第二章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.2矩陣的相似對角化§2.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩陣的酉相似第二章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.一、Hamilton-Cayley定理1、定理定理1（Hamilton-Cayley定理）§2.4Hamilton-Cayley定理證明一、Hamilton-Cayley定理1、定理定理1（H矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件1、利用定理1可以簡化矩陣運(yùn)算例1解二、Hamilton-Cayley定理的應(yīng)用1、利用定理1可以簡化矩陣運(yùn)算例1解二、Hamilton-矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件2、可逆矩陣逆的多項(xiàng)式表示2、可逆矩陣逆的多項(xiàng)式表示三、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式1、零化多項(xiàng)式定義1！Notations三、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式1、零化多項(xiàng)式定義1！Notat2、最小多項(xiàng)式定義22、最小多項(xiàng)式定義2定理2證略定理2證略3、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式的關(guān)系定理3證3、零化多項(xiàng)式與最小多項(xiàng)式的關(guān)系定理3證定理4證略定理4證略例2解例2解矩陣論簡明教程(整理全)課件MatrixTheoryMatrixTheory第二章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.2矩陣的相似對角化§2.3矩陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形§2.4Hamilton-Cayley定理§2.5矩陣的酉相似第二章矩陣的相似變換§2.1矩陣的特征值與特征向量§2.§2.5矩陣的酉相似1、向量的內(nèi)積定義1§2.5矩陣的酉相似1、向量的內(nèi)積定義1定理1定理12、向量的長度定義2向量的長度具有如下性質(zhì)：2、向量的長度定義2向量的長度具有如下性質(zhì)：定理2定理23、Cauchy-Schwarz不等式定理3（Cauchy-Schwarz不等式）證3、Cauchy-Schwarz不等式定理3（Cauch矩陣論簡明教程(整理全)課件1、定義1、定義矩陣論簡明教程(整理全)課件定義3定理4證定義3定理4證定義4定義42、Schmidt正交化2、Schmidt正交化矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件3、單位化3、單位化例1解例1解矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件三、酉矩陣1、定義定義5！Notations三、酉矩陣1、定義定義5！Notations2、性質(zhì)定理52、性質(zhì)定理5定理6證定理6證矩陣論簡明教程(整理全)課件四、酉相似1、定義定義6四、酉相似1、定義定義62、Schur分解定理7（Schur分解定理）2、Schur分解定理7（Schur分解定理）證證矩陣論簡明教程(整理全)課件從而由歸納法可以證明。從而由歸納法可以證明。五、酉相似對角化1、正規(guī)矩陣定義7！Notations以下矩陣都是正規(guī)矩陣：五、酉相似對角化1、正規(guī)矩陣定義7！Notations以矩陣論簡明教程(整理全)課件定理8證：必要性定理8證：必要性矩陣論簡明教程(整理全)課件充分性：充分性：矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件2、Hermite矩陣，反Hermite矩陣及酉矩陣的特性定理9證2、Hermite矩陣，反Hermite矩陣及酉矩陣的特性矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件酉相似對角化方法：酉相似對角化方法：矩陣論簡明教程(整理全)課件例2解例2解矩陣論簡明教程(整理全)課件矩陣論簡明教程(整理全)課件六、Hermite矩陣的正定性1、定義定義8六、Hermite矩陣的正定性1、定義定義82、正定Hermite矩陣的性質(zhì)定理102、正定Hermite矩陣的性質(zhì)定理10定理113、非負(fù)定Hermite矩陣的性質(zhì)定理113、非負(fù)定Hermite矩陣的性質(zhì)定理12定理12矩陣論簡明教程(整理全)課件MatrixTheoryMatrixTheory第4章矩陣分析§4.1向量的范數(shù)§4.2矩陣范數(shù)§4.3矩陣級(jí)數(shù)§4.4矩陣函數(shù)§4.5矩陣的微分與積分第4章矩陣分析§4.1向量的范數(shù)§4.2矩陣范數(shù)§4.§4.1向量的范數(shù)一、向量的范數(shù)Recall：向量的長度的性質(zhì)1.

范數(shù)的定義