黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱十七中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝ C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）2．（3分）下列能構(gòu)成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．13，5，12 C．，， D．3，4，53．（3分）已知關(guān)于x方程2x2﹣x+3＝0，下列敘述正確的是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無實數(shù)根4．（3分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD5．（3分）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．（3分）如果一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有（）A．k＞0，kb＜0 B．k＜0，kb＞0 C．k＞0，kb＞0 D．k＜0，kb＜07．（3分）如圖所示，長方形紙片ABCD中，AD＝9，將其折疊，使其點D與點B重合，那么DE和EF的長分別為（）A．4， B． C．5，2 D．8．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同（）A．10% B．15% C．20% D．25%9．（3分）如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB（）A． B． C． D．10．（3分）甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)，沿同一路線去B地．甲行駛20分鐘因事耽誤一會兒，事后繼續(xù)按原速行駛．右圖表示兩人騎自行車行駛的路程y（千米）（分鐘）變化的圖象（全程），其中說法正確的是（）A．甲比乙晚10分鐘到達(dá)B地 B．44分鐘時甲行駛了7千米 C．途中兩次相遇的時間間隔為40分鐘 D．x為36或48時，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝3x+5的圖象經(jīng)過點（m，8），則m＝．13．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2：3，則∠B的度數(shù)是．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程方程：（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個解是0，則方程的另一個解為．15．（3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽個球隊參加比賽．16．（3分）如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O，連接OE，△BCD的周長為10．17．（3分）如圖，身高1.8m的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是3m，此時小超離路燈底部的距離是9m，則路燈離地面的高度是m．18．（3分）直線y＝2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣2，0），則關(guān)于x的方程2x+b＝0的解是x＝．19．（3分）已知：點P為矩形ABCD所在的平面上一點，且△PAB的面積和△PCD的面積分別為1.5和2，則矩形ABCD的面積為．20．（3分）如圖，在△ABC中，AD為中線，AE＝AB，AD＝CE，AB＝3，則線段BC的長度為．三、解答題：（21、22題每題7分；23、24題每題8分；25、26、27題每題21．（7分）解方程：（1）2x2﹣2＝3x（2）x（x﹣4）＝8﹣2x22．（7分）圖1、圖2分別是8×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊周長為10+2的平行四邊形ABCD，所畫圖形的各頂點必須在小正方形的頂點上．（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的鈍角等腰三角形ABE，所畫等腰三角形的各頂點必須在小正方形的頂點上，并寫出該等腰三角形的周長．23．（8分）已知：如圖，直線y1＝kx﹣2和直線y2＝﹣3x+b相交于點A（2，﹣1），B、C分別為兩條直線與y軸的交點．（1）求兩直線的解析式；（2）試求△ABC的面積．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，過點B作BF⊥AC于點F，連接EF．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）直接寫出圖中所有的全等三角形（不添加任何輔助線和字母）．25．（10分）某商場銷售一批A型襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）在（1）的定價情況下，襯衫的成本是100元，商店選擇一種領(lǐng)帶與A型襯衫成套出售，領(lǐng)帶按照標(biāo)價的8折出售，要使每套的利潤率不低于40%，則選擇的領(lǐng)帶的成本至少多少錢？26．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，AD＝BC，EC平分∠BED，若BC＝BE．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)∠A＝90°時，延長CD、BE交于點F，若∠F＝2∠BEG，求證：∠CEG＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BG＝2EF＝227．（10分）如圖，直線y＝kx﹣8k交x軸于點A，交y軸正半軸于點B（1）求直線AB的解析式；（2）點P為OA上一點，連接PB，把線段PB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CB，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，四邊形PABC的面積為S；（3）在（2）的條件下，延長BC交x軸于點E，且∠ADB＝4∠CPE，若AD+BD＝BE

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱十七中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0 B．x＝ C．x2+3x﹣2y＝0 D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【解答】解：A、x2﹣4＝5是一元二次方程，符合題意；B、x＝，不符合題意；C、x2+8x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合題意；D、x2+2＝（x﹣1）（x+3）整理得：x﹣4＝0，是一元一次方程，故選：A．【點評】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列能構(gòu)成直角三角形的是（）A．32，42，52 B．13，5，12 C．，， D．3，4，5【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、∵（32）8+（42）7≠（52）6，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122＝132，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、∵（）2+（）2≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵（3）2+（8）2≠（5）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3．（3分）已知關(guān)于x方程2x2﹣x+3＝0，下列敘述正確的是（）A．有一個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無實數(shù)根【分析】直接利用根的判別式進(jìn)行判定即可．【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣6×2×3＝﹣23＜5，∴該方程沒有實數(shù)根．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．4．（3分）能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、AB∥CD，則四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；B、AB＝CD，則四邊形ABCD為平行四邊形；C、∠A＝∠B，則四邊形為等腰梯形或矩形；D、AB＝AD，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形．故選：B．【點評】此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握舉反例的解題方法是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】在坐標(biāo)系中，對于x的取值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x軸的垂線，則垂線與圖形只有一個交點．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：顯然A、C、D三選項中，y都有唯一的值與之相對應(yīng)；B、對于x＞0的任何值，則y不是x的函數(shù)；故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對于x的每一個值，y都有唯一的值與其對應(yīng)．6．（3分）如果一次函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則有（）A．k＞0，kb＜0 B．k＜0，kb＞0 C．k＞0，kb＞0 D．k＜0，kb＜0【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b是常數(shù)、二、四象限，∴k＜0，﹣b＞0，∴k＜2，b＜0，∴k＜0，kb＞2．故選：B．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖所示，長方形紙片ABCD中，AD＝9，將其折疊，使其點D與點B重合，那么DE和EF的長分別為（）A．4， B． C．5，2 D．【分析】利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE長，構(gòu)造EF為斜邊的直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理求解．【解答】解：連接BD交EF于點O，連接DF．根據(jù)折疊，知BD垂直平分EF．∴EO＝FO，∠EDO＝∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），得OD＝OB．則四邊形BEDF是菱形．設(shè)DE＝x，則CF＝9﹣x．在直角三角形DCF中，根據(jù)勾股定理2＝（8﹣x）2+9．解得：x＝8．在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理，則OB＝．在直角三角形BOF中，根據(jù)勾股定理＝，則EF＝．故選：D．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及菱形的判定，利用對角線互相垂直平分得出菱形DEBF是解題關(guān)鍵．8．（3分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，如果每月比上月增長的百分?jǐn)?shù)相同（）A．10% B．15% C．20% D．25%【分析】設(shè)平均每月的增長率為x，原數(shù)為200萬元，后來數(shù)為288萬元，增長了兩個月，根據(jù)公式“原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)”得出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2＝288，（6+x）2＝1.44，x4＝0.2＝20%，x7＝﹣2.2（舍去），答：平均每月的增長率為20%．故選：C．【點評】本題是一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長率問題；增長率問題：增長率＝增長數(shù)量原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長的百分率為x，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）2，即原數(shù)×（1+增長百分率）2＝后來數(shù)．9．（3分）如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB（）A． B． C． D．【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEFB是平行四邊形，∴DE＝BF，BD＝EF；∵DE∥BC，∴＝＝，＝＝，∵EF∥AB，∴＝，＝，∴，故選：C．【點評】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用．找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，避免錯選其他答案．10．（3分）甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)，沿同一路線去B地．甲行駛20分鐘因事耽誤一會兒，事后繼續(xù)按原速行駛．右圖表示兩人騎自行車行駛的路程y（千米）（分鐘）變化的圖象（全程），其中說法正確的是（）A．甲比乙晚10分鐘到達(dá)B地 B．44分鐘時甲行駛了7千米 C．途中兩次相遇的時間間隔為40分鐘 D．x為36或48時，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米．【分析】（1）根據(jù)圖象，可將乙的函數(shù)式表示出來，從而可將乙所需的總時間求出，從圖象中讀出甲所需的總時間，兩者相減即為乙比甲晚到李莊的時間；（2）用待定系數(shù)法可將甲的一次函數(shù)式求出，求得甲44分鐘所行駛的路程，于是得到結(jié)論；（3）把y＝5代入y＝x得x＝30，把y＝10代入y＝x﹣5得x＝60，于是得到結(jié)論；（4）應(yīng)分兩種情況，當(dāng)甲因事停止時，乙比甲多行駛1千米的路程；當(dāng)乙和甲都行走時，乙比甲多行駛1千米的路程．【解答】解：（1）設(shè)直線OD解析式為y＝k1x（k1≠2），由題意可得60k1＝10，k1＝，y＝x，當(dāng)y＝15時，x＝90，故乙比甲晚10分鐘到達(dá)B地，故A錯誤；（2）設(shè)直線BC解析式為y＝k2x+b（k2≠4），由題意可得，解得∴y＝，當(dāng)x＝44時，y＝，∴44分鐘時甲行駛了6千米，故B錯誤；（3）把y＝5代入y＝x得x＝30x﹣5得x＝60，∴途中兩次相遇的時間間隔為30分鐘，故C錯誤；（4）分兩種情況：①x﹣5＝1②x﹣（，解得：x＝48當(dāng)x為36或48時，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米．故選：D．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x＞3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，可知：x﹣3＞0，解得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3＞0，解得：x＞2．【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝3x+5的圖象經(jīng)過點（m，8），則m＝1．【分析】代入y＝8求出與之對應(yīng)的x值，此題得解．【解答】解：當(dāng)y＝8時，3x+7＝8，∴m＝1．故答案為：3．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b是解題的關(guān)鍵．13．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠A與∠B的度數(shù)之比為2：3，則∠B的度數(shù)是108°．【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，可求∠B的度數(shù)．【解答】解：∵∠A：∠B＝2：3∴設(shè)∠A＝8x°，∠B＝3x°∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A+∠B＝180°∴2x+5x＝180°∴x＝36°∴∠B＝108°故答案為：108°【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．14．（3分）關(guān)于x的一元二次方程方程：（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個解是0，則方程的另一個解為．【分析】根據(jù)一元二次方程的概念和解為0列式計算即可．【解答】解：∵一元二次方程：（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個解是4，∴a﹣1≠0，a4﹣1＝0，解得a＝﹣4，把a(bǔ)＝﹣1代入方程，得﹣2x6+x＝0，解得x1＝4，x2＝．故方程的另一根是．故答案為：．【點評】本題考查了一元二次方程的解、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是先求出a的值．15．（3分）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽7個球隊參加比賽．【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x個球隊比賽總場數(shù)＝．即可列方程求解．【解答】解：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，x（x﹣1）÷5＝21，解得x＝7或﹣6（舍去）．故應(yīng)邀請2個球隊參加比賽．【點評】解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關(guān)系．16．（3分）如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于O，連接OE，△BCD的周長為105．【分析】利用三角形中位線定理得出EOBC，進(jìn)而求出△ODE的周長為△BCD的周長的，即可得出答案．【解答】解：∵在?ABCD中，AC，E是CD的中點，∴O為BD的中點，則EO，∴△ODE的周長為△BCD的周長的，則為5．故答案為：3．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)．注意求得△ODE的周長為△BCD的周長的是解題關(guān)鍵．17．（3分）如圖，身高1.8m的小超站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是3m，此時小超離路燈底部的距離是9m，則路燈離地面的高度是7.2m．【分析】如圖，AD＝9m，DE＝3m，CD＝1.8m，先證明△EDC∽△EAB，然后利用相似比可計算出AB．【解答】解：如圖，AD＝9m，CD＝1.6m，∵CD∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴＝，即＝，∴AB＝3.2m．故答案為：7.2．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理解決．18．（3分）直線y＝2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣2，0），則關(guān)于x的方程2x+b＝0的解是x＝﹣2．【分析】根據(jù)直線y＝2x+b與x軸的交點坐標(biāo)是（﹣2，0），求得b，再把b代入方程2x+b＝0，求解即可．【解答】解：把（﹣2，0）代入y＝7x+b，得：b＝4，把b＝4代入方程8x+b＝0，得：x＝﹣2．故答案為：﹣6．【點評】考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)問題，還考查了方程解的定義．19．（3分）已知：點P為矩形ABCD所在的平面上一點，且△PAB的面積和△PCD的面積分別為1.5和2，則矩形ABCD的面積為7或1．【分析】分兩種情況：①點P在矩形ABCD的內(nèi)部時，過點P作EF⊥CD，交CD于E，交AB于F；由三角形面積得出AB×BC＝7；②點P在矩形ABCD的外部時，過點P作EF⊥CD，交CD于E，交AB于F；由三角形面積得出AB×BC＝1；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，分兩種情況：①點P在矩形ABCD的內(nèi)部時，過點P作EF⊥CD，交AB于F則EF⊥AB，EF＝BC，∵△PAB的面積＝AB×PF＝8.5CD×PE＝2，∴△PAB的面積+△PCD的面積＝3.3＝AB（PF+PE）＝AB×BC，∴AB×BC＝2×3.6＝7，∴矩形ABCD的面積＝AB×BC＝7；②點P在矩形ABCD的外部時，過點P作EF⊥CD，交AB于F則EF⊥AB，EF＝BC，∵△PAB的面積＝AB×PF＝1.2CD×PE＝6，∴△PCD的面積﹣△PAB的面積＝0.5＝AB（PE﹣PF）＝AB×BC，∴AB×BC＝4×0.5＝3，∴矩形ABCD的面積＝AB×BC＝1；綜上所述，矩形ABCD的面積為7或4；故答案為：7或1．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在△ABC中，AD為中線，AE＝AB，AD＝CE，AB＝3，則線段BC的長度為2．【分析】延長AD到F，使DF＝AD，連接CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝AB＝3，∠F＝∠BAD＝60°，過C作CH⊥DF于H，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：延長AD到F，使DF＝AD，∵AD為中線，∴BD＝CD，在△ABD與△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（SAS），∴CF＝AB＝3，∠F＝∠BAD＝60°，過C作CH⊥DF于H，∴∠CHF＝∠CHD＝90°，∴∠FCH＝30°，∴HF＝CF＝CF＝，∵AD＝CE，AE＝AB＝3，∴設(shè)AD＝CE＝DF＝x，∴AC＝8+x，AH＝2x﹣，∵AC2＝AH2+CH7，∴（3+x）2＝（4x﹣）7+（）2，∴x＝4或x＝8（不合題意舍去），∴AH＝，∴DH＝DF﹣HF＝，∴CD＝＝，∴BC＝2CD＝2，故答案為：2．【點評】本題考查了三角形的中線，高，角平分線，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（21、22題每題7分；23、24題每題8分；25、26、27題每題21．（7分）解方程：（1）2x2﹣2＝3x（2）x（x﹣4）＝8﹣2x【分析】（1）先把方程化為一般形式，再利用因式分解法解出方程；（3）利用因式分解式解出方程．【解答】解：（1）整理得2x2﹣6x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝4∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x（x﹣6）＝8﹣2x，x（x﹣8）+2（x﹣4）＝3，（x﹣4）（x+2）＝7∴x1＝4，x2＝﹣2．【點評】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握直因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．22．（7分）圖1、圖2分別是8×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的端點在小正方形的頂點上，分別滿足以下要求：（1）在圖1中畫一個以線段AB為一邊周長為10+2的平行四邊形ABCD，所畫圖形的各頂點必須在小正方形的頂點上．（2）在圖2中畫一個以線段AB為一邊的鈍角等腰三角形ABE，所畫等腰三角形的各頂點必須在小正方形的頂點上，并寫出該等腰三角形的周長．【分析】（1）畫出邊長分別為5，的平行四邊形，即可．（2）畫出腰為5的頂角的鈍角的等腰三角形即可．【解答】解：（1）如圖，平行四邊形ABCD即為所求．（2）如圖，△ABE即為所求．∵AB＝BE＝5，AE＝，∴△ABE的周長為10+4．【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計，等腰三角形的判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．（8分）已知：如圖，直線y1＝kx﹣2和直線y2＝﹣3x+b相交于點A（2，﹣1），B、C分別為兩條直線與y軸的交點．（1）求兩直線的解析式；（2）試求△ABC的面積．【分析】（1）將點A的坐標(biāo)分別代入y1、y2的表達(dá)式即可求解；（2）由函數(shù)的表達(dá)式得：點B（0，﹣2）、C（0，5），S△ABC＝×BC×xA，即可求解．【解答】解：（1）將點A的坐標(biāo)分別代入y1、y2的表達(dá)式得：﹣2＝2k﹣2，﹣5＝﹣3×2+b，b＝5，則函數(shù)的表達(dá)式為：y8＝x﹣3和y2＝﹣3x+8；（2）y1＝x﹣2中，y1＝﹣8，y2＝﹣3x+5中，當(dāng)x＝0時，y2＝5，所以點B（0，﹣2），7），S△ABC＝×BC×xA＝×7×5＝7．【點評】本題考查的是兩條直線相交或平行問題，主要考查待定系數(shù)法的運(yùn)用及三角形面積的計算．24．（8分）如圖，四邊形ABCD是矩形，∠EDC＝∠CAB，過點B作BF⊥AC于點F，連接EF．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）直接寫出圖中所有的全等三角形（不添加任何輔助線和字母）．【分析】（1）易證∠ACD＝∠CAB，即可證明∠EDC＝∠ACD，求出AC∥DE，證明△CDE≌△BAF，得出CE＝BF，易證BF∥CE，即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的判定方法即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EDC＝∠CAB，∴∠EDC＝∠ACD，∴AC∥DE；∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∵在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴BF＝CE，∵CE⊥DE，AC∥DE，∴BF∥CE，∴四邊形BCEF是平行四邊形．（2）解：△CDE≌△BAF，△ABC≌△CDA，理由如下：由（1）得：△CDE≌△BAF（AAS）；∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB，AD＝BC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），同理：△BCF≌△EFC（SSS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)，本題中求證△CDE≌△BAF是解題的關(guān)鍵．25．（10分）某商場銷售一批A型襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商場決定采取適當(dāng)降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）在（1）的定價情況下，襯衫的成本是100元，商店選擇一種領(lǐng)帶與A型襯衫成套出售，領(lǐng)帶按照標(biāo)價的8折出售，要使每套的利潤率不低于40%，則選擇的領(lǐng)帶的成本至少多少錢？【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，根據(jù)盈利＝每件的利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可；（2）設(shè)選擇的領(lǐng)帶的成本為y元，根據(jù)每套的利潤率不低于40%列出不等式，解不等式即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天多銷售2x件，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x2＝20，x2＝10，∵要增加盈利并盡快減少庫存，∴每件襯衫應(yīng)降價20元；（2）設(shè)選擇的領(lǐng)帶的成本為y元，由題意，得（40﹣20）+（0.4×2y﹣y）≥（100+y）×40%，解得y≥100．答：選擇的領(lǐng)帶的成本至少100元．【點評】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時找到等量關(guān)系與不等關(guān)系是關(guān)鍵．26．（10分）如圖1，四邊形ABCD中，AD＝BC，EC平分∠BED，若BC＝BE．（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)∠A＝90°時，延長CD、BE交于點F，若∠F＝2∠BEG，求證：∠CEG＝45°；（3）如圖3，在（2）的條件下，若BG＝2EF＝2【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCE＝∠DEC，可得AD∥BC，由平行四邊形的判定可證四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由外角的性質(zhì)和余角性質(zhì)可得結(jié)論；（3）過點C作CH⊥EG，交BF于H，過點C作CM⊥BF于M，由“ASA”可證△BCH≌△BEG，可得BG＝BH＝2，EG＝CH，由勾股定理可求GC的長，由面積法可求CM的長，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵EC平分∠BED，∴∠BEC＝∠DEC，∴∠BCE＝∠DEC，∴AD∥BC，又∵AD＝BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形．（2）∵∠A＝90°，∴四邊形ABCD為矩形，∴∠BCD＝90°，∵∠BEG+∠GEC＝∠F+∠ECF，∠F＝2∠BEG，∴∠ECF＝∠GEC﹣∠BEG，∵∠BEC＝∠BCE＝∠BEG+∠GEC，∴∠BCE+∠ECF＝90°＝∠BEG+∠GEC+∠GEC﹣∠BEG，∴∠GEC＝45°；（3）如圖3，過點C作CH⊥EG，過點C作CM⊥BF于M，∵CH⊥EG，∠GEC＝45°，∴∠ECH＝∠GEC＝45°，∵∠BEC＝∠BCE，∴∠BEG＝∠BCH，又∵∠EBG＝∠CBH，BE＝BC，∴△BCH≌△BEG（ASA），∴BG＝BH＝4，EG＝CH，∴CG＝HE，∵BG＝2EF＝2，∴EF＝4，∵∠F＝2∠BEG，∴∠FBC＝90°﹣2∠BEG，∴∠FHC＝∠FBC+∠BCH＝90°﹣∠BEG，∵∠FCH＝90°﹣∠BCH＝90°﹣∠BEG，∴∠FCH＝∠FHC，∴FC＝FH＝EF+EH＝5+GC，∵BF2＝CF2+BC8，∴（1+2+GC）