高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡單表示法

高二數(shù)學(xué)數(shù)列的概念與簡單表示法第一頁，共41頁。在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到如存款利息、購房貸款等與人們生活密切相關(guān)的問題．“花明天的錢，圓今天的夢”是一種新的消費(fèi)觀念．一則流傳很廣的小笑話是：一名中國老婦與一名美國老婦在天國相遇，中國老婦說：“我存了一輩子錢，臨終時終于買到了一套住房！”而美國老婦則說：“我在臨終前，終于把分期付款的買房款全部還清了！”如今，分期付款的方式被越來越多的人接受了．你能明白其中的奧妙嗎？第一頁第二頁，共41頁。本章通過對一般數(shù)列的研究，轉(zhuǎn)入對兩類特殊數(shù)列——等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的研究．首先通過三角形數(shù)、正方形數(shù)的實(shí)例引入數(shù)列的概念，然后將數(shù)列作為一種特殊函數(shù)，介紹了數(shù)列的幾種簡單表示法(列表、圖象、通項公式、簡單的遞推公式)．等差數(shù)列是從現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)例引入，然后由定義入手，探索發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的通項公式．等差數(shù)列的前n項和公式是通過1＋2＋3＋…＋100的高斯算法推廣到一般等差數(shù)列的前n項和的算法．第二頁第三頁，共41頁。與等差數(shù)列呈現(xiàn)方式類似，等比數(shù)列的定義是通過細(xì)胞分裂，計算機(jī)病毒感染，銀行存款利息，以及我國古代關(guān)于“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”問題的研究，探索發(fā)現(xiàn)得出的，然后類比等差數(shù)列的通項公式，探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的通項公式，接著通過實(shí)例引入等比數(shù)列的前n項和，并用錯位相減法探索發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的前n項和公式．

第三頁第四頁，共41頁。完全免費(fèi),無需注冊,天天更新！第四頁第五頁，共41頁。最后，通過“九連環(huán)”問題的閱讀與思考以及“購房中的數(shù)學(xué)”的探究與發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步感受數(shù)列與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．本章內(nèi)容設(shè)計突出了某些重要的數(shù)學(xué)思想方法，如類比思想、歸納思想、數(shù)形結(jié)合思想、算法思想、方程思想以及由特殊到一般的思想方法等．本章內(nèi)容設(shè)計體現(xiàn)了現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用．實(shí)際學(xué)習(xí)中可根據(jù)具體情況適當(dāng)?shù)?、適度地應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，以做到真正有利于我們的學(xué)習(xí)，幫助我們認(rèn)識豐富多彩的大自然，幫助理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．第五頁第六頁，共41頁?！?.1數(shù)列的概念與簡單表示法第六頁第七頁，共41頁。第1課時數(shù)列的概念與通項公式第七頁第八頁，共41頁。第八頁第九頁，共41頁。第九頁第十頁，共41頁。1．?dāng)?shù)列、數(shù)列的項：按照

排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列，

叫做這個數(shù)列的項．2．?dāng)?shù)列的通項公式：

與

之間的關(guān)系可以用一個公式表示，這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．一定順序數(shù)列中的每個數(shù)數(shù)列{an}的第n項序號n第十頁第十一頁，共41頁。3．?dāng)?shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}的函數(shù)，當(dāng)自變量

取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值．4．?dāng)?shù)列可用圖象來表示．在直角坐標(biāo)系中，

來表示一個數(shù)列．圖象是一些

，它們位于

．以序號為橫坐標(biāo)相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)描點(diǎn)畫圖孤立的點(diǎn)第一象限、第四象限或x軸的正半軸從小到大依次第十一頁第十二頁，共41頁。第十二頁第十三頁，共41頁。答案：B

第十三頁第十四頁，共41頁。解析：逐項驗證．答案：B第十四頁第十五頁，共41頁。解析：由題意知，a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，∴a2a3＝2×10＝20.答案：20第十五頁第十六頁，共41頁。4．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n＋7，則數(shù)列中三位數(shù)的個數(shù)有________個．解析：令100≤an≤999，即100≤4n＋7≤999，解得23.25≤n≤248，又n∈N＋，∴24≤n≤248，n∈N＋.故數(shù)列中三位數(shù)共有248－24＋1＝225個．答案：225第十六頁第十七頁，共41頁。5．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝n(n＋2)，問：(1)80、90是不是該數(shù)列的項？如果是，是第幾項？(2)從第幾項開始，該數(shù)列的項大于10000?解：(1)令n(n＋2)＝80，得n1＝8，n2＝－10(舍)，∴80是數(shù)列的第8項．令n(n＋2)＝90，而此方程無正整數(shù)解．∴90不是該數(shù)列的項．(2)∵a99＝99×101<10000，而a100＝100×102>10000，∴從第100項開始，該數(shù)列的項大于10000.第十七頁第十八頁，共41頁。第十八頁第十九頁，共41頁。第十九頁第二十頁，共41頁。其中，有窮數(shù)列是________，無窮數(shù)列是________，遞增數(shù)列是________，遞減數(shù)列是________，擺動數(shù)列是________，周期數(shù)列是________．(將合理的序號填在橫線上)[分析]

由題目可獲取以下主要信息：①注意省略號“…”及其位置；②觀察數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律；③利用數(shù)列的通項公式．解答本題要緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷．第二十頁第二十一頁，共41頁。[答案]

(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)第二十一頁第二十二頁，共41頁。[點(diǎn)評]若數(shù)列{an}滿足an<an＋1，則是遞增數(shù)列；若數(shù)列{an}滿足an>an＋1，則是遞減數(shù)列；若存在正整數(shù)T(T為常數(shù))使an＋T＝an，則數(shù)列的周期為T.解答本題應(yīng)體現(xiàn)出“概念優(yōu)先”原則．第二十二頁第二十三頁，共41頁。遷移變式1分別寫出下面的數(shù)列．(1)正整數(shù)1,2,3,4,5，…的倒數(shù)順次構(gòu)成的數(shù)列；(2)0到10的奇數(shù)按照從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列；(3)－2的1次冪，2次冪，3次冪，…順次構(gòu)成的數(shù)列．第二十三頁第二十四頁，共41頁。[分析]

觀察數(shù)列的前幾項與序號之間的關(guān)系，即可寫出．第二十四頁第二十五頁，共41頁。第二十五頁第二十六頁，共41頁。第二十六頁第二十七頁，共41頁。[點(diǎn)評]由數(shù)列的前幾項寫出一個通項公式，應(yīng)盡量避免盲目性，要善于從數(shù)值an與序號n之間的對應(yīng)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并且寫出通項后要進(jìn)行驗證或調(diào)整．第二十七頁第二十八頁，共41頁。第二十八頁第二十九頁，共41頁。第二十九頁第三十頁，共41頁。第三十頁第三十一頁，共41頁。第三十一頁第三十二頁，共41頁。[點(diǎn)評]通項公式直接反映了an與n之間的關(guān)系，給出一個數(shù)a，可以通過通項公式來判斷數(shù)a是否為數(shù)列中的項，判斷時只要看an＝a是否有正整數(shù)解即可．研究數(shù)列中項的某些性質(zhì)時一般利用通項公式，如由本例(2)的證明可知該數(shù)列具有周期性．第三十二頁第三十三頁，共41頁。遷移變式3已知數(shù)列的通項公式為an＝(n＋1)(n＋2)．若an＝9900，問an是第幾項？解：由an＝(n＋1)(n＋2)得(n＋1)(n＋2)＝9900即n2＋3n－9898＝0(n－98)(n＋101)＝0∴n＝98.第三十三頁第三十四頁，共41頁。[例4]在數(shù)列{an}中，an＝(n＋1) n(n∈N*)．(1)求證：數(shù)列{an}先遞增，后遞減；(2)求數(shù)列{an}的最大項．[分析]

∵an＝(n＋1) n是積冪式子的形式，∵an>0，∴可用作商法比較an與an－1的大?。谌捻摰谌屙?，共41頁。第三十五頁第三十六頁，共41頁。[點(diǎn)評]數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，因此可用函數(shù)的單調(diào)性的研究方法來研究數(shù)列的單調(diào)性，或用證明不等式的方法證明數(shù)列的單調(diào)性．第三十六頁第三十七頁，共41頁