北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《平面向量》從位移的合成到平面向量的加法

北師大版高中數(shù)學(xué)必修4第二章《平面向量》從位移的合成到平面向量的加法第一頁(yè)，共17頁(yè)。

問(wèn)題情景導(dǎo)入V水一條湍急的河流中一輪船以垂直對(duì)岸方向行駛，某游客自言自語(yǔ)：輪船怎么到達(dá)對(duì)岸的下游？他百思不得其解！第一頁(yè)第二頁(yè)，共17頁(yè)。上海香港臺(tái)北第二頁(yè)第三頁(yè)，共17頁(yè)。實(shí)例分析飛機(jī)從上海飛往香港,再?gòu)南愀埏w往臺(tái)灣,這兩次位移的結(jié)果與飛機(jī)直接從上海飛往臺(tái)灣的位移是相同的嗎？這時(shí)我們就把后面這樣一次上海至臺(tái)灣的位移叫做前面兩次位移的合位移.上海香港臺(tái)灣第三頁(yè)第四頁(yè)，共17頁(yè)。它的實(shí)際位移AB,可以看作水平運(yùn)動(dòng)的分位移AC與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移AD的合位移.ABCD由分位移求合位移,稱為位移的合成由上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那什么叫向量加法呢？它又符合哪些規(guī)律呢？這就是我們今天要探究的內(nèi)容--------§2從位移的合成到向量的加法向量的加法情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來(lái)認(rèn)識(shí)實(shí)際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來(lái)認(rèn)識(shí)實(shí)際位移AB？情景：在大型車間里,一重物被天車從A處搬運(yùn)到B處.怎么來(lái)認(rèn)識(shí)實(shí)際位移AB？第四頁(yè)第五頁(yè)，共17頁(yè)。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法。ab合作探究新知既然向量的加法義可以類比位移的合成想一想，作兩個(gè)向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究1：第五頁(yè)第六頁(yè)，共17頁(yè)。這種作法叫做三角形法則abA.BaCb作法：[1]在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Aba+→→[2]作AB=a,BC=

b[3]則向量AC叫作向量a與

b的和，記作a＋

b。討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)在哪？首尾順次相連類比前面的上海至臺(tái)灣的飛機(jī)位移的合成第六頁(yè)第七頁(yè)，共17頁(yè)。(1)同向(2)反向ABCABC（3）規(guī)定：?jiǎn)枺旱谄唔?yè)第八頁(yè)，共17頁(yè)。這叫做向量加法的平行四邊形法則。abAaBbDCa+b討論：作圖關(guān)鍵點(diǎn)平移為同一起點(diǎn)作法：作AB=a,AD=b,以AB，AD為鄰邊作平行四邊形，則對(duì)角線向量AC=a+b。類比天車從A處到B處的合位移為水平運(yùn)動(dòng)的分位移AC與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移AD.探究2：作兩向量的加法還有沒(méi)有其它的方法呢？第八頁(yè)第九頁(yè)，共17頁(yè)。探究3：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，即對(duì)任意a，b∈R，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？第九頁(yè)第十頁(yè)，共17頁(yè)。A1A2A3探究4：能否將它推廣至多個(gè)向量的求和？A1A2A3A4A1A2+A2A3+A3A4=_______A1A2+A2A3=_______A1A3A1A4多邊形法則：n個(gè)向量的和等于折線起點(diǎn)到終點(diǎn)的向量學(xué)以致用

（1）P77練習(xí)題第4題（2）變式

：求=0Ａ０Ａ１＋Ａ１Ａ２＋．．．＋Ａn-1Ａn＝Ａ１Ａn思維方法歸納：多個(gè)向量的和可以任意的組合概念的形成第十頁(yè)第十一頁(yè)，共17頁(yè)。東北AB30CD例１輪船從Ａ港沿東偏北30°方向行駛了40海里到達(dá)B處,再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置.知識(shí)拓展與應(yīng)用第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共17頁(yè)。

例3在小船過(guò)河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過(guò)河實(shí)際航行速度的大小和方向.例3在小船過(guò)河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過(guò)河實(shí)際航行速度的大小和方向.第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共17頁(yè)。ABD例3在小船過(guò)河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過(guò)河實(shí)際航行速度的大小和方向.第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共17頁(yè)。變式（1）：若要使小船沿垂直河岸方向到達(dá)對(duì)岸碼頭的實(shí)際速度的大小為了km/h,問(wèn)：小船行駛的速度的大小和方向又該如何？例3在小船過(guò)河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速度為v1=km/h,河水流動(dòng)的速度v2=2.0km/h求小船過(guò)河實(shí)際航行速度的大小和方向.第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共17頁(yè)。OθCＡＢF1F2例題改編（2）：若小船在行駛過(guò)程中受到垂直河岸方向的牽引力為40N，水流的沖擊力為30N，求小船在行駛中受到的合