北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一次函數(shù)的應(yīng)用）一次函數(shù) 教學(xué)課件

第四章

一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并解決有關(guān)問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)；2.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力；3.利用一次函數(shù)圖象分析、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展幾何直觀；4.初步體會(huì)函數(shù)與方程的關(guān)系.什么是一次函數(shù)？若兩個(gè)變量x，y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).知識(shí)回顧上式中k，b對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？探究1：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.O1234123456t/sv（m/s）(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？分析：因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，符合正比例函數(shù)的圖象特征，因此可以設(shè)v=kt

，代入圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出k即可.合作探究探究1：某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s）與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.O1234123456t/sv（m/s）(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3s時(shí)物體的速度是多少？合作探究解：(1)設(shè)v=kt，因?yàn)辄c(diǎn)(2，5)在圖象上，所以5=2k，即k=2.5.所以v=2.5t.(2)當(dāng)t=3時(shí)，v=2.5×3=7.5(m/s).確定正比例函數(shù)表達(dá)式需要1個(gè)條件例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.分析：因?yàn)檫@里y是x的一次函數(shù)，所以可以設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，確定出k和b的值即可.例題講解例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.例題講解解：設(shè)y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得14.5=b，①16=3k+b.②將①代入②，得k=0.5.所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5.當(dāng)x=4時(shí)，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.即所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5cm.確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要2個(gè)條件(1)設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；(2)將已知的x，y的對(duì)應(yīng)值代入所設(shè)表達(dá)式中，得到關(guān)于k,b的一元一次方程；(3)解方程求未知數(shù)；(4)寫出函數(shù)的表達(dá)式.確定一次函數(shù)表達(dá)式一待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式探究2：由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：Ot/天V/萬(wàn)m350400403020108001200合作探究(1)水庫(kù)干旱前的蓄水量是多少？水庫(kù)干旱前的蓄水量就是t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的V值.約為1200萬(wàn)m3.探究2：由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：Ot/天V/萬(wàn)m350400403020108001200合作探究(2)干旱持續(xù)10天，蓄水量是多少？干旱持續(xù)23天呢？干旱持續(xù)10天和持續(xù)23天的蓄水量分別對(duì)應(yīng)t=10和t=23時(shí)的V值.分別約為1000萬(wàn)m3和750萬(wàn)m3.探究2：由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：Ot/天V/萬(wàn)m350400403020108001200合作探究(3)蓄水量小于400萬(wàn)m3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào).干旱持續(xù)多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？蓄水量V小于400萬(wàn)m3時(shí)，將發(fā)出警報(bào).此時(shí)所對(duì)應(yīng)的t約為40天.探究2：由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少.蓄水量V（萬(wàn)m3）與干旱持續(xù)時(shí)間t（天）的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題：Ot/天V/萬(wàn)m350400403020108001200合作探究(4)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)干旱持續(xù)多少天水庫(kù)將干涸？水庫(kù)干涸也就是V為0，函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.當(dāng)V為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的t的值約為60.例2某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y（L）與摩托車行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答問(wèn)題：O10030050012345678910x/kmy/L例題講解(1)油箱最多可儲(chǔ)油多少升？(2)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？解：觀察圖象，得(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=10.因此，油箱最多可儲(chǔ)油10L.(2)當(dāng)y=0時(shí)，x=500.因此，一箱汽油可供摩托車行駛500km.例2某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y（L）與摩托車行駛路程x（km）之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象回答問(wèn)題：O10030050012345678910x/kmy/L例題講解(3)摩托車每行駛100km消耗多少升汽油？(3)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100km消耗2L汽油.(4)油箱中的剩余油量小于1L時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？(4)當(dāng)y=1時(shí)，x=450.因此，行駛450km后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警.450如圖所示的是某一次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象填空：(1)當(dāng)y=0時(shí)，x=______；(2)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是_________.y=0.5x+1O12xy-2-1-112-2設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)橹本€與y軸交于點(diǎn)(0，1)，所以0+b=1，即b=1.因?yàn)橹本€與x軸交于點(diǎn)(-2，0)，所以-2k+1=0，即k=0.5.所以函數(shù)表達(dá)式為y=0.5x+1.交流討論數(shù)：當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)，x的值等于方程0.5x+1=0的解.形：一次函數(shù)y=0.5x+1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程0.5x+1=0的解.一元一次方程0.5x+1=0與一次函數(shù)y=0.5x+1有什么聯(lián)系？O12xy-2-1-112一般地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值就是方程kx+b=0的解.從圖象上看，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0的解.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系探究3：如圖所示，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：Ox/ty/元510004321200030004000500060006l2l1合作探究(1)當(dāng)銷售量為2t時(shí)，銷售收入=______元，銷售成本=______元.30002000(2)當(dāng)銷售量為6t時(shí)，銷售收入=_____元，

銷售成本=______元.60005000(3)當(dāng)銷售量等于______時(shí)，銷售收入

等于銷售成本.4t兩直線交點(diǎn)的意義(1)幾何意義：兩直線交點(diǎn)是它們的公共點(diǎn)；(2)代數(shù)意義：兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)表達(dá)式，即y1=y2.探究3：如圖所示，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：合作探究(4)當(dāng)銷售量________時(shí)，該公司贏利（收入大于成本）；當(dāng)銷售量_________時(shí)，該公司虧損（收入小于成本）.大于4t小于4tOx/ty/元510004321200030004000500060006l2l1利用圖象比較函數(shù)值(1)先找交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)處y1=y2；(2)再看交點(diǎn)左右兩側(cè)，圖象位于上方的直線函數(shù)值較大.探究3：如圖所示，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：合作探究(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是___________，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________.y=1000xOx/ty/元510004321200030004000500060006l2l1設(shè)l1的表達(dá)式是y=k1x，由圖知，圖象過(guò)點(diǎn)（4，4000），所以4000=4k1，所以k1=1000.所以l1的函數(shù)表達(dá)式是y=1000x.探究3：如圖所示，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖象填空：合作探究(5)l1對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是___________，l2對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________.y=1000xOx/ty/元510004321200030004000500060006l2l1設(shè)l2的表達(dá)式是y=k2x+b，由圖知，圖象過(guò)點(diǎn)(0，2000),(4，4000)得，b=2000①,4000=4k2+b②將①代入②，得k=500，所以l2的函數(shù)表達(dá)式是y=500x+2000.y=500x+2000k1的實(shí)際意義是每銷售1t產(chǎn)品的銷售收入，b1的實(shí)際意義是未銷售時(shí)，銷售收入為0；k2的實(shí)際意義是每銷售1t產(chǎn)品的銷售成本，b2的實(shí)際意義是未銷售時(shí)，為銷售所花的成本為2000元.想一想l1對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k1x+b1中，k1，b1的實(shí)際意義各是什么？l2對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)y=k2x+b2中，k2，b2的實(shí)際意義各是什么？Ot/mins/nmile814102234566l2l178例題講解(1)哪條線表示B到海岸距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系？解:(1)當(dāng)t=0時(shí),B距海岸0nmile,即s=0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系.例3我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：Ot/mins/nmile814102234566l2l178例題講解(2)A、B

哪個(gè)速度快？(2)t從0增加到10時(shí)，l2的縱坐標(biāo)增加了2，l1的縱坐標(biāo)增加了5，即10min內(nèi)，A行駛了2nmile，B

行駛了5nmile，所以B

的速度快.例3我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：例題講解(3)15min內(nèi)B

能否追上A？(3)延長(zhǎng)l1，l2，可以看出，當(dāng)t＝15時(shí)，l1上對(duì)應(yīng)點(diǎn)在l2上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的下方.這表明，15min時(shí)B尚未追上A.Ot/mins/nmile814102234566l2l178121416例3我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：例題講解(4)如果一直追下去，那么B能否追上

A？(4)如圖，l1、l2相交于點(diǎn)P.因此，如果一直追下去，那么B

一定能追上A.Ot/mins/nmile814102234566l2l178121416P例3我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：例題講解(5)當(dāng)A逃到離海岸12nmile的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查.照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？(5)從圖中可以看出，l1

與

l2

交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于12，這說(shuō)明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上

A.Ot/mins/nmile814102234566l2l1781214161012P例3我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：例題講解(6)l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2中，k1，k2的實(shí)際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2

nmile/min，快艇B的速度是0.5nmile/min.Ot/mins/nmile814102234566l2l178121416例3我邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對(duì)于海岸的距離s(nmile)與追趕時(shí)間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：1.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，3），那么這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______.

y=-3x2.直線經(jīng)過(guò)A（0，2）和B（3，0）兩點(diǎn)，那么這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式是________.

隨堂練習(xí)3.甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開(kāi)往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法正確的是（）A.兩車同時(shí)到達(dá)乙地B.轎車在行駛過(guò)程中進(jìn)行了提速C.貨車出發(fā)3小時(shí)后，轎車追上貨車D.兩車在前80千米的速度相等BO2.55x/小時(shí)y/千米803001.24.5ADCB課堂小結(jié)一、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式1設(shè)；2代；3求；4寫.二、利用圖象信息解決實(shí)際問(wèn)題從x軸、y軸的實(shí)際意義去理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義.三、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次方程kx+b=0的解直線y=kx+b與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo).謝謝一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)北師大版八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)1.了解兩個(gè)條件可以確定一個(gè)一次函數(shù)，一個(gè)條件可以確定一個(gè)正比例函數(shù)，并能由此求出表達(dá)式.2.會(huì)用待定系數(shù)法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.3.能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式.情景導(dǎo)入

前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個(gè)具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？

思考：

反過(guò)來(lái)，已知一個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？?jī)牲c(diǎn)法——兩點(diǎn)確定一條直線新知講解某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v（m/s)與其下滑時(shí)間t（s）的關(guān)系如圖所示.(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s).新知講解確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)表達(dá)式需要幾個(gè)條件？（或幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）2個(gè)2個(gè)1典例精析例1

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。請(qǐng)寫出y

與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.典例精析解：設(shè)y=kx+b(k≠0)

由題意，得14.5=b,16=3k+b,解得：k=0.5.所以在彈性限度內(nèi)，y=0.5x+14.5當(dāng)x=4時(shí)，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物體的質(zhì)量為４千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為１６.５厘米.

解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答．歸納總結(jié)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟（1）設(shè)：根據(jù)題意設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=kx+b（2）列：將已知條件給出的兩組對(duì)應(yīng)x，y的值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入表達(dá)式，建立關(guān)于k,b的兩個(gè)方程（3）求