北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 （用配方法求解一元二次方程）一元二次方程課件教學(xué)

用配方法求解一元二次方程北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)

一元二次方程有哪些特點(diǎn)？①只含有一個未知數(shù);②未知數(shù)的最高次項(xiàng)系數(shù)是2；③整式方程．一元二次方程的一般形式是什么？復(fù)習(xí)導(dǎo)入

ax2+bx+c=0(a,

b,

c為常數(shù),

a≠0)新知探究一元二次方程的解：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.下面哪些是方程x2–x–6=0

的解?

-3,-2,-1,0,1,2,33和-2.練一練x9.039.049.059.069.07x2+2x-100-0.3991-0.19840.00250.20360.4049例1、觀察下列表格，一元二次方程x2+2x-100=0的一個近似解是(

)A.x≈9.025 B.x≈9.035C.x≈9.045 D.x≈9.055C典例精析練習(xí)1觀察下列表格，一元二次方程x2-x=1.1的一個近似解是(

)x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9x2-x0.110.240.390.560.750.961.191.441.71A、0.11B、1.19C、1.73D、1.67D？如何求一元二次方程的精確解新知探究例2、你會解下列一元二次方程嗎？用直接開平方法解一元二次方程一解：x1=2,x2=-2.

(1)(2)利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程解的方法叫直接開平方法.(3)x2+2x+1=5 用直接開平方法解方程時，要先將方程化成的形式，再根據(jù)平方根的定義求解．注意開方后，等式的右邊取“正、負(fù)”兩種情況.練一練一(1)(x+6)2

+72=102

(2)(3)

1、用直接開平方法解下列方程.思考：如何求解方程x2+2

x-

1=0？新知探究填一填：觀察：上面等式左邊的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？36942164左邊的常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.對于形如x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？典例精析例3、解方程：x2+8x-9=0.

解：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得

x2+8x=9,

兩邊都加42(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方),得x2+8x+42=9+42,即 （x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以 x1=1,x2=-9.移項(xiàng)配方用直接開平方法求解新知探究配方法：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法.用配方法解形如x2+px+q=0的一元二次方程步驟：①移項(xiàng)——將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.x2+px=-q②配方——兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

x2+px+(

)2

=(

)2

-q③用直接開平方法求解.

(x+)2=(

)2

-q練一練2、用配方法解下列方程.

(1)x2+12x-2=0;(2)

x2-4x=1;(3)

如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式，那么：當(dāng)n>0時，方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)n=0時，方程有兩個相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)n<0時，方程無實(shí)數(shù)根。例4、如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m,那么梯子的底端滑動多少米？問題解決解：由勾股定理可知,滑動前梯子底端距墻____m.如果設(shè)梯子底端滑動xm

,那么滑動后梯子底端距墻

m.根據(jù)題意，可得：6x+6整理得，x2+12

x

-

15=0.10m8m1mxm72+(x+6)2

=102.答：梯子底端滑動了米.典例精析例5、解方程.解：原方程等價于移項(xiàng)配方化二次項(xiàng)系數(shù)為1用直接開平方法求解練一練(1)3x2-4x+1=03、用配方法解下列方程.

(2)（3）課堂小結(jié)1、一元二次方程的解（判斷方程的近似解）2、直接開平方法解形如的方程3、配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步驟為：

①化二次項(xiàng)系數(shù)為1——方程兩邊同時除以二次項(xiàng)系數(shù)；

②移項(xiàng)——將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

③配方——兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；

④用直接開平方法求解.隨堂測試1、解下列一元二次方程.（1）(2)（3）（4）隨堂測試印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學(xué)們解決這個問題。隨堂測試閱讀下面的材料并解答后面的問題.小冰:能求出x2+4x-3的最小值嗎?如果能,其最小值是多少?小華:能,求解過程如下:

x2+4x-3=x2+4x+4-4-3=(x2+4x+4)-7=(x+2)2-7.因?yàn)?x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7.問題:你能求出a2+8a+3的最小值嗎?如果能,寫出你的求解過程.3.2用頻率估計概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.

理解試驗(yàn)次數(shù)較大時試驗(yàn)頻率趨于穩(wěn)定這一規(guī)律；2.

結(jié)合具體情境掌握如何用頻率估計概率；3.通過概率計算進(jìn)一步比較概率與頻率之間的關(guān)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入拋擲一枚硬幣，硬幣落地后，會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果呢？出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”2種情況它們的概率是多少呢？思考都是0.5你能通過其他方法得出概率嗎？頻率試驗(yàn)次數(shù)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，在下圖中畫統(tǒng)計圖表示“正面朝上”的頻率.2.下表是歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”的次數(shù)m“正面向上”的頻率()棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005試驗(yàn)次數(shù)越多頻率越接近0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.請同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和圖像想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律?思考3.一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定于某個常數(shù)p，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p.歸納1.對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計它的概率；2.概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生.通過以上歸納，你知道頻率具有的性質(zhì)嗎？思考頻率具有穩(wěn)定性和隨機(jī)性！1.判斷正誤(1)連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，結(jié)果10次全部是正面，則正面向上的概率是1；(2)小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近；(3)設(shè)一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品．針對訓(xùn)練你答對了嗎？×√×2.某水果公司以2元/kg的成本價新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適?實(shí)際賣出10000kg柑橘嗎？銷售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行"柑橘損壞率"統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在表中.請你幫忙完成此表.柑橘總質(zhì)量n/kg50100150200250300350400450500損壞柑橘質(zhì)量m/kg5.510.515.1519.4224.2530.9235.3239.2444.5751.54柑橘損壞的頻率(結(jié)果保冊小數(shù)點(diǎn)后三位)0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.1030.1050.110解：根據(jù)上表估計柑橘損壞的概率為0.1，則柑橘完好的概率為0.9.

在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000(kg).設(shè)每千克柑橘的售價為x元，則9000x-10000×2=5000解得：因此，出售柑橘時，每千克大約定價2.8元可獲利潤5000元.注意：最后答案要寫“估計”，或“大約”.溫馨提示3.某池塘里養(yǎng)了魚苗10萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗(yàn)知道，魚苗成活率為95%，一段時間準(zhǔn)備打撈出售，第一網(wǎng)撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網(wǎng)撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網(wǎng)撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，試估計這池塘中魚的重量.