21.3實(shí)際問題與一元二次方程

21.3實(shí)際問題與一元二次方程用一元二次方程解決傳播問題21.3實(shí)際問題與一元二次方程解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟？第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；溫故21.3實(shí)際問題與一元二次方程第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式（簡稱關(guān)系式）從而列出方程；第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案（及單位名稱）。21.3實(shí)際問題與一元二次方程

有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析：11+x+x(1+x)第一輪傳染后1+x第二輪傳染后21.3實(shí)際問題與一元二次方程解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.開始有一人患了流感,第一輪的傳染源就是這個(gè)人,他傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第一輪后共有_____人患了流感;第二輪傳染中,這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人,用代數(shù)式表示,第二輪后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了___10_____個(gè)人.(不合題意,舍去)21.3實(shí)際問題與一元二次方程通過對(duì)這個(gè)問題的探究,你對(duì)類似的傳播問題中的數(shù)量關(guān)系有新的認(rèn)識(shí)嗎?如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?121+121×10=1331人你能快速寫出嗎?21.3實(shí)際問題與一元二次方程1.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,賽制為單循環(huán)形式,即每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng),計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?答：應(yīng)邀請(qǐng)6支球隊(duì)參賽21.3實(shí)際問題與一元二次方程2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽,每兩隊(duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽?答：應(yīng)邀請(qǐng)10支球隊(duì)參賽21.3實(shí)際問題與一元二次方程3.參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人參加聚會(huì)?答：有5人參加聚會(huì)21.3實(shí)際問題與一元二次方程4.某種電腦病毒傳播非常快，如果有一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染。請(qǐng)解釋：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？21.3實(shí)際問題與一元二次方程用一元二次方程解決增降率的問題21.3實(shí)際問題與一元二次方程兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

21.3實(shí)際問題與一元二次方程分析:甲種藥品成本的年平均下降額為

(5000-3000)÷2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為

(6000-3600)÷2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大. 但是,年平均下降額(元)不等同于 年平均下降率(百分?jǐn)?shù))21.3實(shí)際問題與一元二次方程解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為

5000(1-x)2

元,依題意得解方程,得答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.21.3實(shí)際問題與一元二次方程算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?比較:兩種藥品成本的年平均下降率22.5%(相同)21.3實(shí)際問題與一元二次方程經(jīng)過計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?

經(jīng)過計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.21.3實(shí)際問題與一元二次方程類似地這種增長率的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低取－歸納21.3實(shí)際問題與一元二次方程練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B21.3實(shí)際問題與一元二次方程綜合練習(xí)：惠州市開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次，設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x,根據(jù)題意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本題中的相等關(guān)系為第一年培訓(xùn)人數(shù)+第二年培訓(xùn)人數(shù)+第三年培訓(xùn)人數(shù)=95萬。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率為50%21.3實(shí)際問題與一元二次方程用一元二次方程解決幾何圖形問題21.3實(shí)際問題與一元二次方程要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長27㎝,寬21㎝,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?21.3實(shí)際問題與一元二次方程分析:這本書的長寬之比是27:21=9:7，正中央的矩形兩邊之比也為9:7,設(shè)中央的矩形的長和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比也應(yīng)為9:7，中央矩形的面積即可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，進(jìn)而列出方程，求出答案.21.3實(shí)際問題與一元二次方程解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，左、右邊襯的寬均為7xcm.則中央矩形的長為（27-18x)cm，寬為（21-14x）cm由題意，可列出方程為：(27-18x)(21-14x)=整理，得16x2-48x+9=0解方程，得

21.3實(shí)際問題與一元二次方程上、下邊襯的寬均為_____cm,左、右邊襯的寬均為_____cm.如果換一種設(shè)未知數(shù)的方法，是否可以更簡單的解決上面的問題？方程的哪一個(gè)根更符合實(shí)際意義？為什么？21.3實(shí)際問題與一元二次方程

如圖，是長方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場(chǎng)的長、寬分別為_______．10m或7.5m21.3實(shí)際問題與一元二次方程

如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？21.3實(shí)際問題與一元二次方程【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米21.3實(shí)際問題與一元二次方程1.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?21.3實(shí)際問題與一元二次方程解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米