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3.3相似圖形湘教版·九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)情境導(dǎo)入圖3-10和圖3-11的兩組圖,它們分別是由其中的一幅圖放大或縮小得到的.把一個(gè)圖形放大(或縮小)得到的圖形與原圖形之間有什么關(guān)系呢?圖3-10圖3-11把一個(gè)圖形放大(或縮?。┑玫降膱D形與原圖形是相似的.縮小放大日常生活中,常常需要將一個(gè)圖形按一定的比例放大或縮小,但不能改變其形狀,如制作不同尺寸的國(guó)際海事信號(hào)旗時(shí),旗的形狀是相同的,但大小不一樣.
你的兩塊三角板是不是相似?和同學(xué)的有沒(méi)有相似的?與老師的呢?實(shí)際生活中還有哪些三角形是相似的?
圖3-12中,右邊的△A′B′C′是由左邊的△ABC放大得到的.這兩個(gè)三角形相似嗎?分別度量它們的三個(gè)角和三條邊,它們的對(duì)應(yīng)角相等嗎?對(duì)應(yīng)邊成比例嗎?新課探究相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.反過(guò)來(lái),我們把三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,且三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫作相似三角形.△ABC與△A′B′C′相似ABCA′B′C′記作△ABC∽△A′B′C′讀作△ABC相似于△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相似比.△ABC與△A′B′C′的相似比為k,則△A′B′C′與△ABC的相似比為.當(dāng)k=1時(shí),△ABC≌△A′B′C′.
因此,三角形全等是三角形相似的特例.例如圖所示,已知△ABC∽△A′B′C′,且∠A=48°,AB=8,A′B′=4,AC=6.求∠A的大小和A′C′的長(zhǎng).ABCA′B′C′解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠A=∠A′,又∵∠A=48°,AB=8,A′B′=4,AC=6,∴∠A′=48°,,即A′C′=3.對(duì)于兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,如果它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫作相似多邊形.相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比也叫作相似比.如果四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似,ABCA1B1C1DD1記作四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.課堂練習(xí)練習(xí)1.已知△ADE∽△ABC,點(diǎn)A,D,E分別與點(diǎn)A,B,C對(duì)應(yīng),且相似比為.若DE=4cm.求BC的長(zhǎng).解:∵△ADE∽△ABC,且相似比為.∵DE=4cm,∴BC=10cm.2.下列六個(gè)平行四邊形中,哪些是相似的?(1)和(4)相似,相似比是.(3)和(6)相似,相似比是.課堂小結(jié)ABC△ABC與△A′B′C′相似記作△ABC∽△A
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