江西省上饒市廣豐區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬考數(shù)學(xué)試題

20212022學(xué)年度廣豐區(qū)高中數(shù)學(xué)期末模擬卷考試范圍：必修第一冊；考試時(shí)間：120分鐘；命題人：劉林芳注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用集合A，B的元素特性即可判斷作答【詳解】依題意，集合A是使有意義的數(shù)集，集合B是滿足的點(diǎn)集，集合A，B無公共元素，所以.故選：D2.命題“，”為假命題的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意只需命題“，”為真命題的充要條件，從而可得，解不等式即可.【詳解】求命題“，”為假命題的充要條件，即求命題“，”為真命題的充要條件．若命題“，”為真命題，則，解得．∴命題“，”為假命題的充要條件是．故選：D3.設(shè)m＋n>0，則關(guān)于x的不等式(m－x)·(n＋x)>0的解集是（）A.{x|x<－n或x>m} B.{x|－n<x<m}C.{x|x<－m或x>n} D.{x|－m<x<n}【答案】B【解析】【分析】不等式變形為最高次項(xiàng)系數(shù)為正，然后比較相應(yīng)二次方程兩根的大小后可不等式的解集．【詳解】不等式變形為，方程的兩根為，顯然由得，所以不等式的解為．故選：B．4.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為（）A.8 B.8 C.24 D.24【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意即可得出，解出，再根據(jù)時(shí)的的解析式即可求出的值．【詳解】解：在上是奇函數(shù)，，解得，又時(shí)，，．故選：A．5.滴滴公司為了調(diào)查消費(fèi)者對滴滴出行的真實(shí)評價(jià)，采用分層抽樣的方法在甲、乙、丙三個城市共抽取了3600人進(jìn)行問卷調(diào)查，若在甲、乙、丙三個城市抽取的人數(shù)分別為a，b，c，且滿足，則乙城市抽取的人數(shù)為（）A.800 B.1000 C.1200 D.1500【答案】C【解析】【分析】利用分層抽樣的概念即得.【詳解】因?yàn)樵诩?、乙、丙三個城市抽取的人數(shù)分別為a，b，c，且滿足，所以乙城市抽取的人數(shù)占抽取的人數(shù)的，∴乙城市抽取的人數(shù)為.故選：C.6.已知函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.對且，都有C.若，恒成立，則實(shí)數(shù) D.對，都有【答案】D【解析】【分析】對于A，根據(jù)的對稱性可得的對稱性；對于B，分，討論確定的大小，再利用數(shù)的單調(diào)性確定的大小；對于C，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖像恒在的下方，畫圖，通過圖像可得的范圍；對于D，由結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得答案.【詳解】由得函數(shù)關(guān)于對稱，則關(guān)于對稱，即為偶函數(shù)，A正確；若函數(shù)在單調(diào)遞增，則在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，對且，都有，B正確；若，恒成立，則即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖像恒在的下方，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖像恒在的下方，，綜合得實(shí)數(shù)，C正確；，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，則，D錯誤.故選：D.7.若函數(shù)的一個正零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二分法求零點(diǎn)的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋圆粷M足精確度；因?yàn)椋?，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)?，所以不滿足精確度；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)椋詽M足精確度；所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個選項(xiàng)可知選B.故選：B8.已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)椋瑵M足，所以，令，所以，所以為奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.二、多選題9.已知正實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式可求解判斷.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)取等，故B錯誤；當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，故C正確；，其中，令，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值1，故D正確.故選：ACD．10.2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某單位為了慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，組織了學(xué)黨史、強(qiáng)信念、跟黨走系列活動，對本單位200名黨員同志進(jìn)行黨史測試并進(jìn)行評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.下列說法正確的是（）A.B.得分在的人數(shù)為4人C.200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為D.據(jù)此可以估計(jì)200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85【答案】ACD【解析】【分析】A：根據(jù)頻率分布直方圖小矩形面積表示頻率，總頻率為1進(jìn)行計(jì)算；B：算出得分在之間頻率，用該頻率乘以200即可；C：頻率分布直方圖眾數(shù)為最高的矩形的中間值；D：根據(jù)中位數(shù)左右兩邊的矩形面積面積均為進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，得，A正確；得分在的人數(shù)為，B錯誤；200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)約為，C正確；∵，所以估計(jì)200名黨員員工測試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為85，D正確．11.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C.事件與事件相互獨(dú)立 D.，，兩兩互斥【答案】AD【解析】【分析】首先由互斥事件的定義，可知D正確，再結(jié)合條件概率公式，全概率公式及獨(dú)立事件的定義判斷即可.【詳解】由題意知，，兩兩互斥，故D正確；又，，，，，，故A正確；，故B錯誤；因?yàn)椋耘c不是相互獨(dú)立事件，故C錯誤．故選：AD．12.已知函數(shù)，給出下列命題正確的有（）A.，使為偶函數(shù)；B.若，則的圖象關(guān)于對稱；C.若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；D.若，則函數(shù)有2個零點(diǎn).【答案】AC【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，結(jié)合選項(xiàng)A，B，D依次舉例即可判斷；對于C，由給定條件去掉絕對值符號，由二次函數(shù)即可作答.【詳解】對于A，取a=0，，有，即為偶函數(shù)，A正確；對于B，取a=0，b=2，，有，的圖象關(guān)于對稱，而不關(guān)于對稱，B不正確；對于C，因，即，則恒成立，，在區(qū)間上是增函數(shù)，C正確；對于D，取a=0，b=8，則，由解得或，即D不正確.故選：AC第II卷（非選擇題）三、填空題13.已知函數(shù)f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝________.【答案】36【解析】【分析】利用對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在(0，]上單調(diào)遞減，在(，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝時(shí)取得最小值，由題意知＝3，∴a＝36.故答案為：14.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】令，由題設(shè)易知在上為增函數(shù)且恒大于零，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，令，而為增函數(shù)，∴要使在上是增函數(shù)，即在上為增函數(shù)且恒大于零，，可得，∴的取值范圍是.故答案為：15.從實(shí)現(xiàn)民族復(fù)興中國夢的宏偉目標(biāo)來看，社會主義核心價(jià)值觀是一個國家的重要穩(wěn)定器，構(gòu)建具有強(qiáng)大的凝聚力、感召力的核心價(jià)值觀，關(guān)系社會和諧穩(wěn)定，關(guān)系國家長治久安．倡導(dǎo)中小學(xué)生學(xué)習(xí)踐行以下12組詞“富強(qiáng)、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治；愛國、敬業(yè)、誠信、友善”，并隨機(jī)抽查5名小學(xué)生在10秒內(nèi)回答出的組數(shù)如下x，8，10，12，y且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為8，則x2+y2＝__．【答案】512【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念和標(biāo)準(zhǔn)差公式即可求出結(jié)果.【詳解】由題意得，，即，所以，故答案為：51216.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，滿足，且對任意的，恒有，已知當(dāng)時(shí)，，判斷以下結(jié)論：①函數(shù)周期函數(shù)，且周期為2，②函數(shù)的最大值是4，最小值是1③當(dāng)時(shí)，，④函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.其中正確的是___________（只寫正確結(jié)論的序號）.【答案】②④【解析】【分析】由f(﹣x)﹣f(x)＝0知f(x)是R上偶函數(shù)，由知函數(shù)關(guān)于x＝2軸對稱，∴f(x)為周期是4的函數(shù)，然后再結(jié)合條件“時(shí)，”即可判斷﹒【詳解】對于①，函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足f(﹣x)﹣f(x)＝0，即f(﹣x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，又由f(x＋2)＝f(2﹣x)，則f(﹣x)＝f(4＋x)，則有f(x＋4)＝f(x)，則函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，①錯誤；對于②，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝，在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，則其最大值為f(0)＝4，最小值為f(2)＝1，又由f(x)為偶函數(shù)，則區(qū)間[﹣2，0]上，其最大值為f(0)＝4，最小值為f(﹣2)＝f(2)＝1，又由f(x)是周期為4的周期函數(shù)，函數(shù)f(x)的最大值是4，最小值是1；②正確；對于③，當(dāng)x∈[2，4]，則4﹣x∈[0，2]，f(x)是周期為4的偶函數(shù)，則f(x)＝f(﹣x)＝f(4﹣x)＝，③錯誤；對于④，f(x)是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，則f(x)在[﹣2，0]上為增函數(shù)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[2，4]上單調(diào)遞增，在[4，6]上單調(diào)遞減，④正確，故選：②④．四、解答題17.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記、的值域分別為集合、，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義與單調(diào)性可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式與不等式，即可解得實(shí)數(shù)的值；（2）求出集合、，分析可得，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，解得.【小問2詳解】解：由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，因?yàn)椋瑒t，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知不等式的解集為或.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解關(guān)于x的不等式（其中c為實(shí)數(shù)）.【答案】（1），，（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的解，由此求出、的值；（2）不等式化為，然后分，和討論即可求出不等式的解集．【小問1詳解】不等式的解集為，或，所以1和是方程的解，所以，解得；由根與系數(shù)的關(guān)系知，解得；所以，；.【小問2詳解】由（1）知，不等式，即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，解不等式得；當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，解不等式得或，若，即時(shí)，解不等式得，若，即，解不等式得或，綜上知，時(shí)，不等式的解集為；時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或；時(shí)，不等式的解集為時(shí)，不等式的解集為或．19.已知函數(shù)，．（1）若過定點(diǎn)，求的定義域；（2）若值域?yàn)?，求的取值范圍．【答案】?）；（2）【解析】【分析】（1）先由過定點(diǎn)求出，再由真數(shù)大于零求定義域即可；（2）由題意可知可以取到的任何數(shù)，令，然后分類討論即可求解【詳解】（1）由過定點(diǎn)，則，即，解得，所以，由得，，所以的定義域?yàn)?；?）若值域?yàn)椋瑒t可以取到的任何數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，，顯然可以取到的任何數(shù)，故成立；當(dāng)時(shí)，開口向上，只需要其，即，即，解得，又，故；當(dāng)時(shí)，開口向下，不可以取到的所以值，故不符合；綜上可知，的取值范圍是20.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)?頻率分別是多少？（2）估計(jì)這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù).（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率.【答案】（1），（2），，（3）【解析】【分析】（1）先求得，，，，各組的頻率，再利用對立事件的概率求解，進(jìn)而得到頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，利用平均數(shù)的平均數(shù)?眾數(shù)?中位數(shù)的定義求解；（3）易得和之間的人數(shù)分別為4人和2人，然后利用古典概型的概率求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，的這一組的頻率為，則這一組的頻率為，其頻數(shù)為；【小問2詳解】這次競賽的平均數(shù)為，一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為，分左右兩側(cè)的頻率均為，則中位數(shù)為；【小問3詳解】記“取出的人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件，因?yàn)橹g的人數(shù)為，設(shè)為???，之間有人，設(shè)為?，從這人中選出人，有、、、?、、、、、、?、、、，共個基本事件，其中事件E包括、、、、、、，共個基本事件，則.21.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.（1）求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】（1