河南省平頂山-九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷-

九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）方程的x（x-2）=x根是（）A.2 B.3 C.3或0 D.沒有實數(shù)根某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預計2009年投入5000萬元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.3000(1+x)2=5000 B.3000x2=5000

C.3000(1+x%)2=5000 D.3000(1+x)+3000(1+x)2=5000高為2cm的等邊三角形的面積是（）A.43cm2 B.23cm2 C.433cm2 D.3cm2如圖，在寬為20m、長為30m的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551m2，則修建的路寬應為（）A.1

m

B.1.5

m

C.2

m

D.2.5

m

已知關(guān)于x的方程x2-kx-3=0的一個根為3，則k的值為（）A.1 B.?1 C.2 D.?2如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為（）A.20

B.12

C.14

D.13

順次連接一個四邊形四邊中點得到的圖形是菱形，則這個四邊形滿足（）A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.對角線相等三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程x2-6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A.11 B.13 C.11或13 D.不能確定若x1，x2是方程x2+x-1=0的兩根，則（x1-2）?（x2-2）的值為（）A.2 B.4 C.5 D.?2如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結(jié)論：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABMD=34AM2．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）已知關(guān)于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．（x2+y2）（x2-1+y2）-12=0，則x2+y2的值是______．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長為______．

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=4，BC=2，運動過程中點D到點O的最大距離是______．

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處．當△CEB′為直角三角形時，BE的長為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）解下列方程：

（1）（x-3）2+2x（x-3）=0

（2）2x2-5x+2=0（配方法）

（3）2x2-9x+8=0

（4）（x-2）2=（2x+3）2

如圖，在等邊△ABC中，BC=8cm，射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動，同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動，設運動時間為t（s）．

（1）連接EF，當EF經(jīng)過AC邊的中點D時，求證：△ADE≌△CDF；

（2）填空：

①當t為______s時，以A、F、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形；

②當t為______s時，四邊形ACFE是菱形．

西瓜經(jīng)營戶以2元/千克的價格購進一批小型西瓜，以3元/千克的價格出售，每天可售出200千克．為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．該經(jīng)營戶要想每天盈利200元，應將每千克小型西瓜的售價降低多少元？

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．

①求證：四邊形ADCE為矩形；

②求證：DF∥AB，DF=12AB；

③當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0

（1）求證：方程總有實數(shù)根；

（2）若方程有一個根小于1，求k的取值范圍．

已知：如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，E是AB上一點，且AE=AC，EF∥BC交AD于點F，求證：四邊形CDEF是菱形．

如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

（1）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離是10cm．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）類比探究：

如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵x（x-2）=x，

∴x2-3x=0，

則x（x-3）=0，

所以x=0或x-3=0，

∴x1=0，x2=3，

故選：C．

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】【分析】

主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)“2007年投入3000萬元，預計2009年投入5000萬元”，可以分別用x表示2007以后兩年的投入，然后根據(jù)已知條件可得出方程．

找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．

【解答】

解：依題意得2009年投入為3000（1+x）2，

∴3000（1+x）2=5000．

故選A．

3.【答案】C

【解析】解：如圖：過點A作AD⊥BC于D，

∵等邊三角形△ABC的高為2cm，

∴AD=2cm，

∵BD=AD÷tan60°=

∴BC=2BD=cm，

∴S△ABC=?BC?AD=．

故選：C．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用三角函數(shù)求出BD即可解決問題．

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)．此題比較簡單，注意熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：設修建的路寬應為x米

根據(jù)等量關(guān)系列方程得：30×20-（20x+30x-x2）=551，

解得：x1=49（不合題意，舍去），x2=1．

故選：A．

要求修建的路寬，就要設修建的路寬應為x米，根據(jù)題意可知：矩形地面-所修路面積=耕地面積，依此列出等量關(guān)系解方程即可．

考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．注意：矩形面積在減路的面積時，20x+30x中有一個小正方形的面積是重復計算的，所以要再減去x×x面積．5.【答案】C

【解析】解：∵方程x2-kx-3=0的一個根為3，

∴將x=3代入方程得：9-3k-3=0，

解得：k=2．

故選：C．

由方程x2-kx-3=0的一個根為3，將x=3代入方程得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．6.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，

∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，

∵點E為AC的中點，

∴DE=CE=AC=5，

∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：當四邊形對角線相等時，順次連接這個四邊形四邊中點得到的圖形是菱形，

∵E，F(xiàn)，G，H分別為矩形各邊的中點，

∴EH=BD，EH∥BD，F(xiàn)G=BD，F(xiàn)G∥BD，EF=AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

當AC=BD時，EF=EH，

∴平行四邊形EFGH是菱形，

故選：D．

根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定定理解答．

本題考查的是菱形的判定、矩形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線定理和矩形的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：（x-2）（x-4）=0

x-2=0或x-4=0

∴x1=2，x2=4．

因為三角形兩邊的長分別為3和6，所以第三邊的長必須大于3，

故周長=3+6+4=13．

故選：B．

先用因式分解求出方程的兩個根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長，計算出三角形的周長．

本題考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定第三邊的長，然后求出三角形的周長．9.【答案】C

【解析】解：∵x1，x2是方程x2+x-1=0的兩根，

∴x1+x2=-1，x1x2=-1，

則原式=x1x2-2x1-2x2+4

=x1x2-2（x1+x2）+4

=-1-2×（-1）+4

=-1+2+4

=5，

故選：C．

由根與系數(shù)的關(guān)系可求得（x1+x2）和x1x2的值，再把所求代數(shù)式化為兩根和與兩根積的式子即可求得答案．

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，把所求代數(shù)式化為兩根和與兩根積的形式是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：在菱形ABCD中，

∵AB=BD，

∴AB=BD=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°，

∵BE=CF，

∴BC-BE=CD-CF，

即CE=DF，

在△BDF和△DCE中，，

∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小題正確；

∴∠DBF=∠EDC，

∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，

∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°，故②小題正確；

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，

∴∠DEB=∠ABM，

又∵AD∥BC，

∴∠ADH=∠DEB，

∴∠ADH=∠ABM，

在△ABM和△ADH中，，

∴△ABM≌△ADH（SAS），

∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，

∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，

∴△AMH是等邊三角形，故③小題正確；

∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，

又∵△AMH的面積=AM?AM=AM2，

∴S四邊形ABMD=AM2，故④小題正確，

綜上所述，正確的是①②③④共4個．

故選：D．

根據(jù)菱形的四條邊都相等，先判定△ABD是等邊三角形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“邊角邊”即可證明△BDF≌△DCE，從而判定①正確；根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根據(jù)平角等于180°即可求出∠BMD=120°，從而判定②正確；根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及平行線的性質(zhì)求出∠ABM=∠ADH，再利用“邊角邊”證明△ABM和△ADH全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AH=AM，對應角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，從而判定出△AMH是等邊三角形，判定出③正確；根據(jù)全等三角形的面積相等可得△AMH的面積等于四邊形ABMD的面積，然后判定出④正確．

本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，題目較為復雜，特別是圖形的識別有難度，從圖形中準確確定出全等三角形并找出全等的條件是解題的關(guān)鍵．11.【答案】a≤2

【解析】解：關(guān)于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，

分情況討論：

當方程是一元二次方程時，a-1≠0，且△≥0，

由a-1≠0，得a≠1；

由△≥0，即4-4（a-1）≥0，得a≤2，

∴a的取值范圍為a≤2且a≠1．

當a=1時為一元一次方程，方程有一根．

綜上所知a的取值范圍為a≤2．

故答案為：a≤2．

分情況討論，關(guān)于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，當方程為一元二次方程時，△≥0，且a-1≠0；當a=1時為一元一次方程，可知方程有一根．

本題考查了方程根的判別方法；注意考慮特殊情況：當二次項系數(shù)等于0時為一元一次方程．12.【答案】4

【解析】【分析】

在解此題時可把x2+y2當成一個整體，用因式分解法求得方程的根，然后根據(jù)平方的非負性即可確定．此題主要是把（x2+y2）當成一個整體來進行求解．

?【解答】

解：原式可變?yōu)椋▁2+y2）2-（x2+y2）-12=0

因式分解得（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0

∴（x2+y2）=4或-3．-3＜0不合題意舍去．

∴x2+y2=4．

13.【答案】1

【解析】解：∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，

∴DE=BC，DF=AB，

∵AB=6，BC=8，

∴DE=×8=4，DF=×6=3，

∴EF=DE-DF=4-3=1．

故答案為：1．

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．

本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】2+22

【解析】解：如圖：取線段AB的中點E，連接OE，DE，OD

∵AB=4，點E是AB的中點，∠AOB=90°

∴AE=BE=2=OE

∵四邊形ABCD是矩形

∴AD=BC=2，∠DAB=90°

∴DE==2

∵OD≤OE+DE

∴當點D，點E，點O共線時，OD的長度最大．

∴點D到點O的最大距離=OE+DE=2+2

故答案為：2+2

取AB的中點E，連接OD、OE、DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過點E時最大．

本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，三角形三邊關(guān)系，確定出OD過AB的中點時值最大是解題的關(guān)鍵．15.【答案】32或3

【解析】解：當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，

∴∠AB′E=∠B=90°，

當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，

∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，

∴EB=EB′，AB=AB′=3，

∴CB′=5-3=2，

設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得x=，

∴BE=；

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．

此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．

綜上所述，BE的長為或3．

故答案為：或3．

當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．

連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．

②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．

本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應線段相等；對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．16.【答案】解：（1）（x-3）（x-3+2x）=0，

x-3=0或x-3+2x=0，

所以x1=3，x2=1；

（2）x2-52x=-1，

x2-52x+2516=-1+2516，

（x-54）2=916，

x-54=±34，

所以x1=12，x2=2；

（3）△=（-9）2-4×2×8=145，

x=9±1452×2，

所以x1=9+1454，x2=9?1454；

（4）x-2=±（2x+3），

所以x1=-5，x2=-13．

【解析】

（1）利用因式分解法解方程；

（2）利用配方法得到（x-）2=，然后利用直接開平方法解方程；

（3）利用求根公式法解方程；

（4）兩邊開方得到x-2=±（2x+3），然后解兩個一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．17.【答案】83或8

8

【解析】（1）證明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D為AC的中點，

∴AD=CD，

∵在△ADE和△CDF中，，

∴△ADE≌△CDF（AAS）；

（2）解：①當點F在C的左側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BC-BF=6-2t（cm），

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AECF是平行四邊形，

即t=8-2t，

解得：t=；

當點F在C的右側(cè)時，根據(jù)題意得：AE=tcm，BF=2tcm，

則CF=BF-BC=2t-8（cm），

∵AG∥BC，

∴當AE=CF時，四邊形AEFC是平行四邊形，

即t=2t-8，

解得：t=8；

綜上可得：當t=或8s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形．

②若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=8，

則此時的時間t=8÷1=8（s）；

故答案是：或8；8．

（1）由題意得到AD=CD，再由AG與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，利用AAS即可得證；

（2）①分別從當點F在C的左側(cè)時與當點F在C的右側(cè)時去分析，由當AE=CF時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形，可得方程，解方程即可求得答案；

②若四邊形ACFE是菱形，則有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E運動的時間即可．

此題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題．18.【答案】解：設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．

根據(jù)題意，得[（3-2）-x]（200+40x0.1）-24=200．

方程可化為：50x2-25x+3=0，

解這個方程，得x1=0.2（舍去），x2=0.3．

答：應將每千克小型西瓜的售價降低0.3元．

【解析】

設應將每千克小型西瓜的售價降低x元．那么每千克的利潤為：（3-2-x）元，由于這種小型西瓜每降價0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降價x元，則每天售出數(shù)量為：（200+）千克．本題的等量關(guān)系為：每千克的利潤×每天售出數(shù)量-固定成本=200．

考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數(shù)學”的意識．19.【答案】證明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，

∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，

∴∠1=∠2，

∵AE是△ABC的外角平分線，

∴∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠2+∠3=90°，

即∠DAE=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

又∵CE⊥AE，

∴∠AEC=90°，

∴四邊形ADCE是矩形．

（2）∵四邊形ADCE是矩形，

∴AF=CF=12AC，

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴BD=CD=12BC，

∴DF是△ABC的中位線，

即DF∥AB，DF=12AB．

（3）當△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形．

∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC

∴∠5=∠2=∠3=45°，

∴AD=CD，

又∵四邊形ADCE是矩形，

∴矩形ADCE為正方形．

【解析】

（1）先根據(jù)AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根據(jù)AE是△ABC的外角平分線，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四邊形ADCE為矩形；

（2）根據(jù)四邊形ADCE是矩形，可知F是AC的中點，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中點，故DF是△ABC的中位線，即DF∥AB，DF=；

（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知當△ABC是等腰直角三角形時，則∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性質(zhì)定理可知對應邊AD=CD．再運用鄰邊相等的矩形是正方形．問題得證．

此題考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)和三角形外角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性，需要靈活應用．20.【答案】（1）證明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=（k+3）2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，

∴方程總有兩個實數(shù)根．

（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，

解得：k＜0，

∴k的取值范圍為k＜0．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=（k-1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數(shù)根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=-2、x2=-k-1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次不等式．21.【答案】證明：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ADE和△ADC中，AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，

∴△ADE≌△ADC（SAS）；

∴DE=DC，∠ADE=∠ADC，

同理△AFE≌△AFC，

∴EF=CF，

∵EF∥BC

∴∠EFD=∠ADC，

∴∠EFD=∠ADE，

∴DE=EF，

∴DE=EF=CF=DC，

∴四邊形CDEF是菱形．

【解析】

直接由SAS得出△ADE≌△ADC，進而得出DE=DC，∠ADE=∠ADC．再由SAS證明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，從而∠EFD=∠ADE，根據(jù)等角對等邊得出DE=EF，從而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四邊形CDEF是菱形．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理：四條邊都相等的四邊形是菱形．22.【答案】解：（1）設P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面