永中20211高二數(shù)學(xué)備課組第二周上課教案

課題二元一次不等式（組）與平面區(qū)域課型新授課備課時(shí)間2022年9月5日上課時(shí)間9月7日總課時(shí)數(shù)第6課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域；能根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件；2．過程與方法：經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3．情態(tài)與價(jià)值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。教學(xué)重點(diǎn)理解二元一次不等式表示平面區(qū)域并能把不等式（組）所表示的平面區(qū)域畫出來教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題抽象化，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域。教學(xué)過程二次備課教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）判斷方法：由于對在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)，把它的坐標(biāo)（x,y)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C≠0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）。隨堂練習(xí)11、畫出不等式2SKIPIF1<0+y-6＜0表示的平面區(qū)域.2、畫出不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域。2.講授新課應(yīng)用舉例例3某人準(zhǔn)備投資1200萬興辦一所完全中學(xué)，對教育市場進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格（以班級為單位）：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件。解：設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20-30之間，所以有SKIPIF1<0考慮到所投資金的限制，得到SKIPIF1<0即SKIPIF1<0另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則SKIPIF1<0把上面的四個(gè)不等式合在一起，得到：SKIPIF1<0用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖的平面區(qū)域（陰影部分）例4一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽18t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t,硝酸鹽15t,現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)兩種混合肥料。列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域。解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：SKIPIF1<0在直角坐標(biāo)系中可表示成如圖的平面區(qū)域（陰影部分）。[補(bǔ)充例題例1、畫出下列不等式表示的區(qū)域(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0分析：(1)轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組；(2)注意到不等式的傳遞性，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又用SKIPIF1<0代SKIPIF1<0，不等式仍成立，區(qū)域關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱。解：(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0矛盾無解，故點(diǎn)SKIPIF1<0在一帶形區(qū)域內(nèi)（含邊界）。(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0在一條形區(qū)域內(nèi)(邊界)；當(dāng)SKIPIF1<0，由對稱性得出。指出：把非規(guī)范形式等價(jià)轉(zhuǎn)化為規(guī)范不等式組形式便于求解例2、利用區(qū)域求不等式組SKIPIF1<0的整數(shù)解分析：不等式組的實(shí)數(shù)解集為三條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所圍成的三角形區(qū)域內(nèi)部(不含邊界)。設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得區(qū)域內(nèi)點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，取出SKIPIF1<0的所有整數(shù)值，再代回原不等式組轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0的一元不等式組得出相應(yīng)的SKIPIF1<0的整數(shù)值。解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。于是看出區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在SKIPIF1<0內(nèi)，取SKIPIF1<0＝1，2，3，當(dāng)SKIPIF1<0＝1時(shí)，代入原不等式組有SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0＝－2，∴區(qū)域內(nèi)有整點(diǎn)(1,-2)。同理可求得另外三個(gè)整點(diǎn)(2,0)，(2,-1)，(3,-1)。指出：求不等式的整數(shù)解即求區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)是教學(xué)中的難點(diǎn)，它為線性規(guī)劃中求最優(yōu)整數(shù)解作鋪墊。常有兩種處理方法，一種是通過打出網(wǎng)絡(luò)求整點(diǎn)；另一種是本題解答中所采用的，先確定區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍，確定SKIPIF1<0的所有整數(shù)值，再代回原不等式組，得出SKIPIF1<0的一元一次不等式組，再確定SKIPIF1<0的所有整數(shù)值，即先固定SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0制約SKIPIF1<0。3.隨堂練習(xí)21．（1）SKIPIF1<0；（2）．SKIPIF1<0；（3）．SKIPIF1<0畫出不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域課本第86頁的練習(xí)4平面區(qū)域面積問題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積①首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域．②對平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形分別求解，再求和即可．(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解．知識清單：(1)二元一次不等式(組)的概念．(2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域．(3)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．常見誤區(qū)：(1)將所取點(diǎn)帶錯(cuò)式子致錯(cuò)．(2)平面區(qū)域邊界虛實(shí)不清而出錯(cuò)．(3)用二元一次不等式(組)表示實(shí)際問題要注意變量本身的范圍．課堂小結(jié)進(jìn)一步熟悉用不等式（組）的解集表示的平面區(qū)域1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．2．二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法．3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．布置作業(yè)課本第93頁習(xí)題[B]組的第1、2課后反思:學(xué)生作圖不夠準(zhǔn)確。課題簡單的線性規(guī)劃（1）課型新授課備課時(shí)間2022年9月5日上課時(shí)間9月8日總課時(shí)數(shù)第7課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：使學(xué)生了解二元一次不等式表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解教學(xué)過程二次備課教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)提問]1、二元一次不等式SKIPIF1<0在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？3、熟記“直線定界、特殊點(diǎn)定域”方法的內(nèi)涵。2.講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。1、下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（1）用不等式組表示問題中的限制條件：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，又已知條件可得二元一次不等式組：SKIPIF1<0……………….（1）（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為SKIPIF1<0，這是斜率為SKIPIF1<0，在y軸上的截距為SKIPIF1<0的直線。當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2）），就能確定一條直線（SKIPIF1<0），這說明，截距SKIPIF1<0可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定?？梢钥吹?，直線SKIPIF1<0與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距SKIPIF1<0最大時(shí)，z取得最大值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線SKIPIF1<0與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)截距SKIPIF1<0最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)SKIPIF1<0金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距SKIPIF1<0的值最大，最大值為SKIPIF1<0，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤14萬元。2、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．②線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)．③線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題．④可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解組成的集合叫做可行域．使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．變換條件，加深理解探究：課本第88頁的探究活動(dòng)在上述問題中，如果生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利2萬元，有應(yīng)當(dāng)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤？在換幾組數(shù)據(jù)試試。有上述過程，你能得出最優(yōu)解與可行域之間的關(guān)系嗎？3.隨堂練習(xí)1．請同學(xué)們結(jié)合課本P91練習(xí)1來掌握圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題.（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y滿足約束條件SKIPIF1<0解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：當(dāng)x=0,y=0時(shí)，z=2x+y=0點(diǎn)（0，0）在直線SKIPIF1<0:2x+y=0上.作一組與直線SKIPIF1<0平行的直線SKIPIF1<0:2x+y=t,t∈R.可知，在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于SKIPIF1<0的直線中，以經(jīng)過點(diǎn)A（2，-1）的直線所對應(yīng)的t最大.所以zmax=2×2-1=3.（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件SKIPIF1<0.解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟(1)審題．仔細(xì)閱讀，準(zhǔn)確理解題意，明確有哪些限制條件，起關(guān)鍵作用的變量有哪些．由于線性規(guī)劃應(yīng)用題中的量較多，為了理順題目中量與量之間的關(guān)系，有時(shí)可借助表格來處理．(2)轉(zhuǎn)化．設(shè)出未知量，由條件寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的線性規(guī)劃問題．(3)求解．解這個(gè)數(shù)學(xué)問題，其求解過程是：①作圖．②平移．③求最優(yōu)解及最值．(4)作答．就應(yīng)用題提出的問題給出回答．課堂小結(jié)用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解布置作業(yè)課本第93頁習(xí)題[A]組的第2題課后反思：學(xué)生沒有很好的理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義。課題簡單的線性規(guī)劃（2）課型新授課備課時(shí)間2022年9月5日上課時(shí)間9月9日總課時(shí)數(shù)第8課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。教學(xué)重點(diǎn)利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；教學(xué)難點(diǎn)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。教學(xué)過程二次備課教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解2.講授新課線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：[范例講解]營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供的碳水化合物，的蛋白質(zhì)，的脂肪，1kg食物A含有碳水化合物，蛋白質(zhì)，脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有碳水化合物，蛋白質(zhì)，脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解3.隨堂練習(xí)課本第91頁練習(xí)21．知識清單：(1)尋找線性規(guī)劃中的最優(yōu)解．(2)線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用．2．方法歸納：網(wǎng)格法尋找整點(diǎn)解、數(shù)形結(jié)合法．3．常見誤區(qū)：(1)忽略最優(yōu)解不一定只有一個(gè)而致錯(cuò)．(2)在應(yīng)用中列約束條件不完整而致錯(cuò)課堂小結(jié)線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路：首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。布置作業(yè)課本第93頁習(xí)題[A]組的第3題課后反思：加強(qiáng)應(yīng)用問題的審題訓(xùn)練。課題簡單的線性規(guī)劃（3）課型新授課備課時(shí)間2022年9月5日上課時(shí)間9月10日總課時(shí)數(shù)第9課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題；2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。教學(xué)重點(diǎn)利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。教學(xué)過程二次備課教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入[復(fù)習(xí)引入]：1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:3、用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟2.講授新課1．線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：在上一節(jié)例4中，若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元，那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？2．課本第91頁的“閱讀與思考”——錯(cuò)在哪里？若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0求4SKIPIF1<0+2SKIPIF1<0的取值范圍．錯(cuò)解：由①、②同向相加可求得：0≤2SKIPIF1<0≤4即0≤4SKIPIF1<0≤8③由②得—1≤SKIPIF1<0—SKIPIF1<0≤1將上式與①同向相加得0≤2SKIPIF1<0≤4④③十④得0≤4SKIPIF1<0十2SKIPIF1<0≤12以上解法正確嗎?為什么?(1)[質(zhì)疑]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析．(2)[辨析]通過討論，上述解法中，確定的0≤4SKIPIF1<0≤8及0≤2SKIPIF1<0≤4是對的，但用SKIPIF1<0的最大(小)值及SKIPIF1<0的最大(小)值來確定4SKIPIF1<0十2SKIPIF1<0的最大(小)值卻是不合理的．X取得最大（?。┲禃r(shí)，y并不能同時(shí)取得最大（小）值。由于忽略了x和y的相互制約關(guān)系，故這種解法不正確．(3)[激勵(lì)]產(chǎn)生上述解法錯(cuò)誤的原因是什么?此例有沒有更好的解法?怎樣求解?正解：因?yàn)?x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有條件有：SKIPIF1<0（5）SKIPIF1<0（6）將（5）（6）兩式相加得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<03.隨堂練習(xí)11、求SKIPIF1<0的最大值、最小值，使SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足條件SKIPIF1<02、設(shè)SKIPIF1<0，式中變量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求z的最值.1．知識清單：(1)線性規(guī)劃中的基本概念．(2)線性規(guī)劃問題的基本解法．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合法、轉(zhuǎn)化與化歸法．3．常見誤區(qū)：(1)弄不清楚所求式子的幾何意義而無從下手．(2)對不等式組的變形不等價(jià)而致錯(cuò)．課堂小結(jié)[結(jié)論一]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得.[結(jié)論二]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)．布置作業(yè)課本第93頁習(xí)題[A]組的第4題課后反思：復(fù)雜的問題學(xué)生作圖不好。課題基本不等式SKIPIF1<0（1）課型新授課備課時(shí)間2022年9月5日上課時(shí)間9月11日總課時(shí)數(shù)第10課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；2．過程與方法：通過實(shí)例探究抽象基本不等式；3．情態(tài)與價(jià)值：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式SKIPIF1<0的證明過程；教學(xué)難點(diǎn)基本不等式SKIPIF1<0等號成立條件教學(xué)過程二次備課教學(xué)過程1.課題導(dǎo)入基本不等式SKIPIF1<0的幾何背景：如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。2.講授新課1．探究圖形中的不等關(guān)系將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為SKIPIF1<0。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為SKIPIF1<0。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：SKIPIF1<0。當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有SKIPIF1<0。2．得到結(jié)論：一般的，SKIPIF1<03．思考證明：你能給出它的證明嗎？證明：因?yàn)镾KIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<04．1）從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識基本不等式SKIPIF1<0特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得SKIPIF1<0，通常我們把上式寫作：SKIPIF1<02）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式SKIPIF1<0用分析法證明：要證SKIPIF1<0(1)只要證a+bSKIPIF1<0(2)要證（2），只要證a+b-SKIPIF1<00（3）要證（3），只要證（-）SKIPIF1<0（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號成立。3）理解基本不等式SKIPIF1<0的幾何意義探究：課本第98頁的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式SKIPIF1<0的幾何解釋嗎？易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣA·ＣB即ＣD＝SKIPIF1<0.這個(gè)圓的半徑為SKIPIF1<0，顯然，它大于或等于CD，即SKIPIF1<0，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時(shí)，等號成立.因此：基本不等式SKIPIF1<0幾何意義是“半徑不小于半弦”評述：1.如果把SKIPIF1<0看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，SKIPIF1<0看作是正數(shù)a、b的等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2.在數(shù)學(xué)中，我們稱SKIPIF1<0為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱SKIPIF1<0為a、b的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).[補(bǔ)充例題]例1已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)SKIPIF1<0≥2；(2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.分析：在運(yùn)用定理：SKIPIF1<0時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形