北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （一定是直角三角形嗎）勾股定理課件教學(xué)

1.2一定是直角三角形嗎第一章

勾股定理

構(gòu)建動(dòng)場

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2．a(chǎn)bc∟勾股定理a2+b2=c2．a(chǎn)bc∟a2+b2=c2把勾股定理反過來還成立嗎？如果

一個(gè)三角形中，有兩邊的平方和等于第三邊的平方，這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？自主學(xué)習(xí)、合作探究可以畫幾個(gè)滿足這個(gè)條件的三角形試一試！滿足a2+b2=c2這個(gè)等式的三個(gè)數(shù)多不多？有哪些？32+42=5252+122=13282+152=17272+242=2523，4，55，12，138，15，177，24，25活動(dòng)一：邊長那是不是以每一組數(shù)作為三邊長所圍成的三角形是直角三角形呢？“我們選擇3,4,5這組數(shù)來驗(yàn)證一下.”（1）請(qǐng)同學(xué)們以3cm,4cm,5cm為三邊長畫三角形，看看它是什么三角形？活動(dòng)二：(2)用三角尺或量角器量一量，都是直角三角形嗎?

一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，是必然還是巧合呢？

接下來分為三個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證

(1)5cm,12cm,13cm

一組

(2)8cm,15cm,17cm

二組

(3)7cm,24cm,25cm

三組分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,它們都是直角三角形嗎?

活動(dòng)三：512137242581517我們可以相信：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,

那么這個(gè)三角形是直角三角形.獲取新知文字語言：如果一個(gè)三角形的三邊長，較小的兩邊平方和等于較大邊的平方，那么就可以得到這個(gè)三角形是直角三角形.幾何語言：

如果一個(gè)三角形的三邊長a,b,c，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形補(bǔ)充：其中，較長的邊對(duì)應(yīng)的是直角建模：滿足a2+b2=c2

的三個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù)abc∟a2+b2=c2拓展演練如果將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，100勾股數(shù)擴(kuò)大若干倍后還是勾股數(shù)！現(xiàn)在我們可以放心的說滿足a2+b2=c2

的三角形就是直角三角形了嗎？很遺憾，并不能，先不說咱們只是驗(yàn)證了這四個(gè)特例，沒有驗(yàn)證一般情況，即使是這四個(gè)特例，在作圖和測(cè)量時(shí)，也難免會(huì)有誤差，所以這種驗(yàn)證方式可以讓我們相信它是對(duì)的，但不能以此判定它一定是對(duì)的，在未來的學(xué)習(xí)中，會(huì)學(xué)到嚴(yán)格證明的，現(xiàn)在同學(xué)們可以先相信它是對(duì)的，然后，使用它解決一些問題.想一想：例題講解一個(gè)零件的形狀如圖所示,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖所示,你說這個(gè)零件符號(hào)要求嗎?DABC4351312DABC4351312解：在△ABD中，

∵AB2+AD2=9+16=25=BD2,

∴△ABD是直角三角形，∠A是直角在△BCD中，

∵

BD2+BC2=25+144=169=CD2，

∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此，這個(gè)零件符合要求變式：

四邊形ABCD中已知AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠A=900，求這個(gè)四邊形的面積．

1、如果三條線段a、b、c滿a2=b2-c2那么這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？隨堂演練2、下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長？請(qǐng)說明理由.①9，12，15；②15，36，39；③0.3,0.4,0.5 ；④12,18,224、如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流.3、判斷網(wǎng)格中的6個(gè)三角形的形狀.FDABCE課堂小結(jié)知識(shí)上：思想上：當(dāng)堂測(cè)試1.下列條件中,不能判定△ABC是直角三角形的是().A.∠A=∠B+∠C

B.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)

D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶52.將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是

（）.A.是直角三角形

B.可能是銳角三角形

C.可能是鈍角三角形

D.不可能是直角三角形3.三角形的三邊分別是a,b,c,且滿足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是:().A.直角三角形;B.是銳角三角形;

C.是鈍角三角形;D.是等腰直角三角形.4.如圖所示的一塊地，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求這塊地的面積．

5.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）

必做題目：習(xí)題1.31題復(fù)習(xí)題2題選作題：如圖：在

中，

于D，判斷

的形狀，并說明理由.家庭作業(yè)謝謝聆聽，不當(dāng)之處，批評(píng)指正！應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠北師大版八年級(jí)上冊(cè)

教學(xué)目標(biāo)1．能分析簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問題．2．經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)．情境導(dǎo)入《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.情境導(dǎo)入“雞兔同籠”題為:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出雞兔各幾只嗎？新知講解（2）題中有哪些等量關(guān)系?你能列出方程組嗎？（1）“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？雞兔一共有35個(gè)頭，94只腳.雞的頭數(shù)+兔子頭數(shù)=35只雞的腳數(shù)+兔子腳數(shù)=94只2x+4y=94x+y=35解：設(shè)有雞x只，兔子y只.新知講解解：設(shè)雞為x只,兔為y只.則①×2得2x+2y=70，③②-③得2y=24，把y=12代入①，得x=23x+y=35，①2x+4y=94.②加減消元答：有雞23只，兔12只.

歸納總結(jié)列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找出題目中的等量關(guān)系；設(shè)：用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；列：根據(jù)找出的等量關(guān)系列出方程組；解：解方程組，求得未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問題的意義，不符合要舍去；答：寫出答案，包括單位名稱.典例精析

答：繩長48尺，井深11尺.例

以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？

典例精析

答：繩長48尺，井深11尺.

練一練

今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？意思是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”；2頭牛、5只羊共價(jià)值8兩“金”.問每頭牛、每只羊各價(jià)值多少“金”？

課堂練習(xí)

D課堂練習(xí)2.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.B

課堂練習(xí)3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為

.

4.用一根繩子圍繞一個(gè)大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了3尺。這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？列方程組