田 一元一次方程工程問題

一元一次方程---工程問題教材內(nèi)容分析本節(jié)結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生討論如何根據(jù)實(shí)際問題列方程，讓學(xué)生學(xué)探究用一元一次方程來解決工程問題的過程，使學(xué)生解決與工程相關(guān)的問題。學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡(jiǎn)單的工程問題，通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，用解方程的方法解決工程問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)分析工程問題中的等量關(guān)系，并列方程解決問題2、學(xué)會(huì)在具體情境中從數(shù)學(xué)角度去發(fā)現(xiàn)問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，分析問題、解決問題的能力；重點(diǎn)了解工程問題中的三個(gè)量之間的關(guān)系及找對(duì)實(shí)際問題的等量關(guān)系。難點(diǎn)找出等量關(guān)系，并建立方程模型。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入據(jù)報(bào)道，宜昌市萬人馬拉松比賽吸引了部分殘疾人士參加，他們努力拼搏，成功挑戰(zhàn)了公里的“迷你跑”.成為這次比賽中一道亮麗的風(fēng)景線.例1.“宜馬”比賽殘疾人特殊裝備上有一道工序，若由甲獨(dú)做需要24小時(shí)完成，若由乙獨(dú)做需要12小時(shí)完成.(1)甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙合做的工作效率是；1.工作效率=工作量÷工作時(shí)間；工作量=工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量÷工作效率2.在總工作量沒有說明具體大小時(shí)，我們常常把總工作量當(dāng)做“單位1”.例1.“宜馬”比賽殘疾人特殊裝備上有一道工序，若有甲獨(dú)做需要24小時(shí)完成，若由乙獨(dú)做需要12小時(shí)完成.(2)若由甲先做6小時(shí)，乙再加入一起合作完成了這項(xiàng)工作，問兩人一起合作了多長(zhǎng)時(shí)間？二、自主探究例1.“宜馬”比賽殘疾人特殊裝備上有一道工序，若有甲獨(dú)做需要24小時(shí)完成，若由乙獨(dú)做需要12小時(shí)完成.(2)若由甲先做6小時(shí)，乙再加入一起合作完成了這項(xiàng)工作，問兩人一起合作了多長(zhǎng)時(shí)間？嘗試解決：1.分析：本題的相等關(guān)系是：；2.解：設(shè)兩人合作的時(shí)間是x小時(shí)，依題意得：，甲先做的工作量+甲、乙合做的工作量=1先前工作量+后來工作量=1（按時(shí)間先后分）甲完成工作量+乙完成工作量=1（按工作對(duì)象分）三、合作探究（線段圖）先前的工作量+后來的工作量=1（按時(shí)間先后分）甲完成工作量+乙完成工作量=1（按做工對(duì)象分）問題3：1.工作效率=；2.工作量（單人）=單人工作效率×工作時(shí)間3.工作量（多人）=人均效率×人數(shù)×工作時(shí)間（1）填空：①本題中一個(gè)人的工作效率是；②一個(gè)人工作3小時(shí)完成；③5個(gè)人工作1小時(shí)完成；④5個(gè)人工作4小時(shí)完成了.⑤2個(gè)人先做了3小時(shí)，又加進(jìn)來1人一起合作了4小時(shí)，一共完成了.（2）現(xiàn)在計(jì)劃先由一部分人做了4h，然后加進(jìn)來2人與他們一起做了8h，完成了這項(xiàng)工作.問具體應(yīng)先安排多少人工作？①（多人）工作量=人均效率×人數(shù)×工作時(shí)間；②各部分工作量之和=總工作量四、變式探究1.例2中你還有不同的列方程的方法嗎？先前做的工作量+后來做的工作量=1先前的人做的工作量+后來加進(jìn)來的人做的工作量=1當(dāng)堂總結(jié)1.一元一次方程與實(shí)際問題一般步驟：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤答2.輔助分析工具：①劃句子------找相等關(guān)系；②列表格-----理清各量關(guān)系；③畫線段圖-----弄清部分和整體.3.數(shù)學(xué)思想：方程思想；轉(zhuǎn)化思想；建模思想；數(shù)形結(jié)合思想當(dāng)堂檢測(cè)解：設(shè)后來加進(jìn)x人一起合作，依題意得：解出：x=8答：后來加進(jìn)8人.小結(jié)：當(dāng)堂總結(jié)作業(yè)：教學(xué)反思：1.一元一次方程與實(shí)際問題一般步驟：①審；②設(shè)；③列；④解；⑤答2.輔助分析工