控制測(cè)量學(xué)1緒論

第一章緒論控制測(cè)量學(xué)的基本任務(wù)和主要內(nèi)容（掌握）地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（了解）控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（掌握）控制測(cè)量的現(xiàn)狀與發(fā)展概況（了解）11.1控制測(cè)量的基本任務(wù)和主要內(nèi)容（1）：基本任務(wù)

控制測(cè)量的基本任務(wù)是建立定位參照系統(tǒng)，實(shí)際上就是在定位范圍內(nèi)，布設(shè)一系列測(cè)量標(biāo)志，精確測(cè)定標(biāo)志中心的位置。

在一定區(qū)域內(nèi)，按測(cè)量任務(wù)所要求的精度，測(cè)定一系列地面標(biāo)志點(diǎn)（控制點(diǎn)）的水平位置和高程位置，建立控制網(wǎng)，作為地形測(cè)量和工程測(cè)量的依據(jù)，這種測(cè)量工作稱為控制測(cè)量。

控制點(diǎn)位置是通過其在參照系中的坐標(biāo)來描述的，為計(jì)算控制點(diǎn)坐標(biāo)，控制測(cè)量是以角度、邊長(zhǎng)、高差、坐標(biāo)差（GPS觀測(cè)）等觀測(cè)值將各控制點(diǎn)連接起來。

由于觀測(cè)值連接的控制點(diǎn)圖形通常是網(wǎng)狀，所以通常也稱控制測(cè)量為建控制網(wǎng)。21.1控制測(cè)量的基本任務(wù)和主要內(nèi)容（1）：基本任務(wù)

建立覆蓋一個(gè)國家或地區(qū)廣大區(qū)域的參照系統(tǒng)屬于大地測(cè)量范疇，建立服務(wù)于大型工程和城市建設(shè)的定位參照系統(tǒng)，則屬于工程控制測(cè)量范疇。

本教材的內(nèi)容體系定位于工程控制測(cè)量范疇。31.1控制測(cè)量的基本任務(wù)和主要內(nèi)容（1）：基本任務(wù)

4控制測(cè)量分類按定位類型分平面控制測(cè)量高程控制測(cè)量測(cè)定控制點(diǎn)高程位置測(cè)定控制點(diǎn)平面位置按定位區(qū)域分大地控制測(cè)量工程控制測(cè)量在工程和城市建設(shè)區(qū)域全國范圍1.1控制測(cè)量的基本任務(wù)和主要內(nèi)容（2）：主要內(nèi)容

作為控制測(cè)量服務(wù)對(duì)象的工程建設(shè)工作，大體可分為三個(gè)階段：設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)營。1.在設(shè)計(jì)階段建立用于測(cè)繪大比例尺地形圖的測(cè)圖控制網(wǎng)。2.在施工階段建立施工控制網(wǎng)。3.在工程竣工后的運(yùn)營階段，建立以監(jiān)視建筑物變形為目的的變形觀測(cè)專用控制網(wǎng)。

51.1控制測(cè)量的基本任務(wù)和主要內(nèi)容（2）：主要內(nèi)容

把控制測(cè)量學(xué)的基本科學(xué)技術(shù)內(nèi)容概括如下：1.研究建立和維持高科技水平的工程和國家水平控制網(wǎng)和精密水準(zhǔn)網(wǎng)的原理和方法，以滿足國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)以及地學(xué)科學(xué)研究的需要。2.研究獲得高精度車輛成果的精密儀器和科學(xué)的使用方法。3.研究地球表面測(cè)量成果向橢球及平面的數(shù)學(xué)投影變換及有關(guān)問題的測(cè)量計(jì)算。4.研究高精度和多類別的地面網(wǎng)、空間網(wǎng)及其聯(lián)合網(wǎng)的數(shù)學(xué)處理的理論和方法、控制測(cè)量數(shù)據(jù)庫的建立及應(yīng)用等。

61.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（1）：概述1.地球空間任意一質(zhì)點(diǎn)，都受到地球引力和由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力作用，他們的合力稱為重力。2.處處與重力方向（鉛垂線方向）垂直的面稱為水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面是水準(zhǔn)等位面，在地球引力范圍內(nèi)有無數(shù)個(gè)水準(zhǔn)面，假設(shè)通過平均海水面的水準(zhǔn)面，稱為大地水準(zhǔn)面。3.在大地測(cè)量范疇，重力場(chǎng)的研究和測(cè)量對(duì)研究地球形狀和大小，野外觀測(cè)值的歸算處理、空間探測(cè)器的發(fā)射與控制等工作具有重要意義。71.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（2）：引力與離心力A.引力

引力F是由地球形狀及其內(nèi)部質(zhì)量分布決定的。

假設(shè)地球是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的圓球，M是地球質(zhì)量，m是質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，f是萬有引力常數(shù)，r是質(zhì)點(diǎn)到地心的距離。則質(zhì)點(diǎn)受到的引力將指向地心，其大小根據(jù)萬有引力定律：

（1-1）單位質(zhì)點(diǎn)：

（1-2）地球引力常數(shù)：fM=398600km3/s281.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（2）：引力與離心力B.離心力

離心力P指向質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑的外方向。

（1-3）

單位質(zhì)點(diǎn)

（1-4）其中，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，按天文精確測(cè)量，有ω=2π：86164.095=7.292115×10-5rad·s-1；ρ為質(zhì)點(diǎn)所在平行圈半徑，隨緯度不同而不同。

91.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（2）：引力與離心力C.重力

重力g向量等于地球引力向量F及離心力向量P的和向量，即

（1-5）

101.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：引力位與離心力位A.引力位

假如兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離沿力的方向有一個(gè)微分變量dr，那么必須做功

（1-6）

dA在數(shù)值上等于引力位能的減少，所以對(duì)上式積分后得出位能

（1-7）

將質(zhì)點(diǎn)m的質(zhì)量取單位質(zhì)量，則得到地球的引力位或位函數(shù)

（1-8）111.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：引力位與離心力位A.引力位

根據(jù)牛頓第二定律F=m·a，則得加速度

（1-9）

對(duì)（1-8）式取微分，并顧及上式后得

（1-10）位函數(shù)是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，負(fù)號(hào)的意義是加速度方向與向徑向量方向相反。

式（1-10）表明：位函數(shù)對(duì)某一方向的導(dǎo)數(shù)，數(shù)值上等于該方向的加速度值。由于向徑r可以直角坐標(biāo)（x，y，z）表示，所以可進(jìn)一步得出：一質(zhì)點(diǎn)引力位對(duì)其坐標(biāo)分量的偏導(dǎo)數(shù)，等于質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)軸方向加速的負(fù)值（方向相反）。121.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：引力位與離心力位B.離心力位

由圖1-1可知，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)可用質(zhì)點(diǎn)向徑r，地心緯度φ及經(jīng)度λ表示為

x=rcos

φ

cos

λ，y=rcos

φsinλ，z=rsin

φ

（1-11）

地球自轉(zhuǎn)僅僅引起經(jīng)度變化，由于它對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于地球自轉(zhuǎn)角速度

ω時(shí)，繼續(xù)求二階導(dǎo)數(shù)

x”=-

ω2x

y”=-

ω2y

（1-12）

z”=0131.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：引力位與離心力位B.離心力位

由圖1-1可知，x，y是質(zhì)點(diǎn)在隨地球旋轉(zhuǎn)時(shí)變化的兩個(gè)坐標(biāo)分量，其對(duì)時(shí)間的二階偏導(dǎo)數(shù)就是單位質(zhì)點(diǎn)離心加速度在兩坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分量。

對(duì)其坐標(biāo)分量x，y的偏導(dǎo)數(shù)在數(shù)值上和（1-11）是相等而符號(hào)相反，因此得出離心力位函數(shù)：

（1-13）

141.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：重力位重力是引力和離心力的合力，因而重力位就是引力位V和離心力位Q之和

W=V+Q

（1-14）

由于位函數(shù)是個(gè)標(biāo)量函數(shù)，所以地球總體的位函數(shù)應(yīng)等于組成其質(zhì)量的各基元分體（dmi）位函數(shù)的dVi（i=1,2,…，n）之和，因此有

（1-15）

式中：r為地球單元質(zhì)量dm至被吸引的單位質(zhì)量的距離，積分沿整個(gè)地球質(zhì)量（M）積分。

根據(jù)（1-13）式和（1-15）式有

（1-16151.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：重力位同理，重力位對(duì)坐標(biāo)分量的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在各個(gè)坐標(biāo)軸方向的重力加速度

（1-17）

重力加速度在質(zhì)點(diǎn)為單位質(zhì)點(diǎn)時(shí)，也等于該方向的分力。

各坐標(biāo)軸方向重力加速度（分力）的模：

161.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：重力位

同重力方向重合的線稱為鉛垂線。

重力位對(duì)任意方向的偏導(dǎo)數(shù)等于重力在該方向上的重力加速度或分力。

（1-19）

當(dāng)g與l相垂直時(shí)，有dW=0，有W=常數(shù)。

當(dāng)給出不同的常數(shù)值，就得到一簇曲面，稱為重力等位面，這就是測(cè)量上所謂的水準(zhǔn)面。水準(zhǔn)面有無數(shù)多個(gè)，其中，把完全靜止的海水面所形成的重力等位面，專稱為大地水準(zhǔn)面。171.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（3）：重力位

當(dāng)重力方向與l平行時(shí)

（1-20）

由于同一等位面上g不相同，所以dl不會(huì)為常數(shù)，也不會(huì)為0，說明水準(zhǔn)面之間既不平行，也不相交和相切。

引力位函數(shù)為調(diào)和函數(shù)，離心力位、重力位函數(shù)不是調(diào)和函數(shù)。

重力采用重力加速度的量綱伽（Gal），單位cm·s-2；地面點(diǎn)重力近似值980Gal，赤道重力值978Gal，兩極重力值983Gal。

由于地球的極曲率及周日運(yùn)動(dòng)的原因，重力從赤道向兩極增大。181.2地球重力場(chǎng)的基本知識(shí)（4）：地球的正常重力位和正常重力重力位表達(dá)式（1-16）是在假設(shè)地球是個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體基礎(chǔ)上得出的。實(shí)際上地球既不是規(guī)則的球體，質(zhì)量分布也很不均勻，所以公式不能精確求得實(shí)際的重力位。測(cè)量學(xué)中就引入了一個(gè)近似而方便計(jì)算的正常重力位。

正常重力位函數(shù)形式簡(jiǎn)單，不涉及地球形狀和密度，首先求出正常重力位，然后設(shè)法求出其與實(shí)際重力位的差值（擾動(dòng)位），從而求得接近實(shí)際的重力位。

由于（1-16）式右端第二項(xiàng)是容易計(jì)算的，因此求解地球正常重力位的關(guān)鍵是先找出表達(dá)地球引力位的計(jì)算公式，再根據(jù)需要選取頭幾項(xiàng)而略去余項(xiàng)，再估計(jì)右端第二項(xiàng)，就可得到地球正常重力位。191.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（1）：測(cè)量外業(yè)的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線由于海洋面積占地球總面積的71%，所以設(shè)想與平均靜止海水面重合，并延伸到大陸下面處處與鉛垂線相垂直的水準(zhǔn)面稱為大地水準(zhǔn)面。

由于大地水準(zhǔn)面的形狀和地球自然表面的形狀，所圍成的大地體和地球大小非常接近，所以測(cè)量上選取大地水準(zhǔn)面作為外業(yè)測(cè)量的基準(zhǔn)面，與之垂直的鉛垂線作為基準(zhǔn)線。

測(cè)量工作中，整平儀器都是根據(jù)重力作用完成，所以實(shí)際上外業(yè)測(cè)量的基準(zhǔn)線和基準(zhǔn)面是測(cè)站處的鉛垂線和水準(zhǔn)面。

由于水準(zhǔn)面既不平行也不相交，所以嚴(yán)格講兩點(diǎn)是不一樣的。

201.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（2）：內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線由于地球形狀不規(guī)則，質(zhì)量分布均勻，因而鉛垂線指向和大地水準(zhǔn)面形狀都不規(guī)則，難以用一個(gè)簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，所以建立覆蓋廣大區(qū)域定位參照系統(tǒng)時(shí)，鉛垂線和水準(zhǔn)面不能作為內(nèi)業(yè)數(shù)學(xué)計(jì)算的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線。

所以在內(nèi)業(yè)計(jì)算時(shí)，是采用一個(gè)形狀規(guī)則的數(shù)學(xué)橢球面，來作為建立廣大區(qū)域坐標(biāo)系統(tǒng)的基準(zhǔn)面，采用橢球面的法線作為基準(zhǔn)線。

為方便計(jì)算，規(guī)則橢球面采用旋轉(zhuǎn)橢球面，即由長(zhǎng)半軸a、短半軸b確定的橢圓，繞短半軸旋轉(zhuǎn)而形成的橢球體面。211.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（2）：內(nèi)業(yè)計(jì)算的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線確定旋轉(zhuǎn)橢球體要求與大地水準(zhǔn)面包圍的地球體（稱為大地體）盡可能接近。除了確定旋轉(zhuǎn)橢球體的大小、形狀外，還要確定其與大地體的關(guān)系，這個(gè)工作稱為橢球體定位。

為了減少觀測(cè)值歸算投影變形，旋轉(zhuǎn)橢球體越接近大地體越好。歷史上各國都是采用接近本國大地水準(zhǔn)面的旋轉(zhuǎn)橢球面作為基準(zhǔn)面，相應(yīng)的橢球體稱為參考橢球體。定位采用旋轉(zhuǎn)橢球中心與參考橢球中心重合，短軸與地球旋轉(zhuǎn)軸重合。參考橢球面理論是與定位區(qū)域大地水準(zhǔn)面吻合最好旋轉(zhuǎn)橢球面。

參考橢球參數(shù)一般采用長(zhǎng)半徑a、扁率α，或者長(zhǎng)半軸a，短半軸b。221.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（3）：總的地球橢球?yàn)檠芯咳蛐詼y(cè)量問題，就需要一個(gè)和整個(gè)大地體最為密合的總的地球橢球。

總橢球的中心和地球質(zhì)心重合，短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同時(shí)還要求總橢球和大地體最為密合，即在確定參數(shù)a、α?xí)r，要滿足全球范圍的大地水準(zhǔn)面差距N的平方和最?。?/p>

（1-21）

確定總橢球需要綜合天文大地測(cè)量、重力測(cè)量、空間衛(wèi)星測(cè)量等資料完成?？倷E球與某一國家或地區(qū)大地水準(zhǔn)面的符合程度不一定優(yōu)于參考橢球。231.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（4）：我國先后采用的坐標(biāo)系統(tǒng)①1954北京坐標(biāo)系；②1980西安坐標(biāo)系③國家2000坐標(biāo)系統(tǒng)。

坐標(biāo)系統(tǒng)不斷優(yōu)化的方向是：坐標(biāo)系的原點(diǎn)由參心向質(zhì)心變化，，橢球體由區(qū)域地表符合最好，向與全球范圍地表符合最好演化。241.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（5）：大地高H、正高H正、正常高H正常根據(jù)高程系統(tǒng)采用的基準(zhǔn)面不同，高程系統(tǒng)主要有大地高、正高、正常高三類。

大地高H：地面點(diǎn)沿法線到橢球面的距離PP0；

正高H正：地面點(diǎn)沿實(shí)際重力（垂）線到大地水準(zhǔn)面的距離PP1；

正常高H正常：地面點(diǎn)沿正常重力（垂）線似大地水準(zhǔn)面的距離PP2。

三者關(guān)系為：

H=H正+NH=H正+

ζ

其中，N為大地水準(zhǔn)面差距，ζ為高程異常。25（1-22）1.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（5）：大地高H、正高H正、正常高H正常正常高系統(tǒng)是我國目前采用的高程系統(tǒng)。

正常高與正高在海面上相等，平原相差為厘米級(jí)，高山區(qū)可達(dá)4米。261.3控制測(cè)量的基準(zhǔn)面和基準(zhǔn)線（6）：垂線偏差地面一點(diǎn)上的重力向量g和相應(yīng)橢球面上的法線向量n之間的夾角稱為該點(diǎn)的垂線偏差。

同總地