【高效備課】人教版八(上) 12.1 全等三角形 課件

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12.1全等三角形

R·八年級(jí)上冊(cè)

第十二章全等三角形

新課導(dǎo)入

問(wèn)題1觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？

生活中的全等形

你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．知道全等形及全等三角形的概念.

2．能夠準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.

3．知道全等三角形的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用全等

三角形的性質(zhì)解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題.

問(wèn)題2請(qǐng)同學(xué)們用復(fù)寫紙畫出兩個(gè)三角形，并用剪刀剪下其中一個(gè)三角形，觀察這兩個(gè)三角形有何關(guān)系？

推進(jìn)新課

全等形、全等三角形及其有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)1

全等形的定義：

能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．

全等三角形的定義：

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．

問(wèn)題3請(qǐng)同學(xué)用語(yǔ)言歸納出問(wèn)題1和問(wèn)題2中兩個(gè)圖形有何關(guān)系？

點(diǎn)A與點(diǎn)D、點(diǎn)B與點(diǎn)E、

點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；

邊AB與DE、邊BC與EF、

邊AC與DF重合，稱為對(duì)應(yīng)邊；

∠A與∠D、∠B與∠E、

∠C與∠F重合，稱為對(duì)應(yīng)角.

追問(wèn)1請(qǐng)同學(xué)們將問(wèn)題2的兩個(gè)三角形分別標(biāo)為△ABC、△DEF，觀察這兩個(gè)三角形有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？

△ABC和△DEF全等，

記作：“△ABC≌△DEF”，

讀作：“△ABC全等于△DEF”．

追問(wèn)2你能用符號(hào)表示出這兩個(gè)全等三角形嗎？

問(wèn)題4請(qǐng)同學(xué)們拿出問(wèn)題2準(zhǔn)備的素材，按照教材第32頁(yè)圖12.1-2進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，變換前后的兩個(gè)三角形還全等嗎？

（1）

（2）

（3）

△ABC≌△DEF

△ABC≌△DBC

△ABC≌△ADE

追問(wèn)你能說(shuō)出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？

（1）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F；

對(duì)應(yīng)邊：AB和DE，BC和EF，AC和DF；

對(duì)應(yīng)角：∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

全等三角形的性質(zhì)：

全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、

對(duì)應(yīng)角相等.

問(wèn)題5全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有何大小關(guān)系？

用幾何語(yǔ)言表述：

∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．

問(wèn)題5全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有何大小關(guān)系？

例已知：如圖，△ABC≌△DEF.

（1）若DF=10cm，則AC的長(zhǎng)為；

（2）若∠A=100°，則∠D的度數(shù)為；

10cm

100°

A

B

C

D

E

F

全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)2

解：∵∠A=100°，∠B=30°，

∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．

∵△DEF≌△ABC，

∴∠F=∠C=50°

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．

例已知：如圖，△ABC≌△DEF.

（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數(shù).

A

B

C

D

E

F

練習(xí)1如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．

（A）∠COA=∠BOD；

（B）∠A=∠D；

（C）CA=BD；

（D）OB=OA．

D

C

B

O

A

D

練習(xí)2△ABN≌△ACM，∠ABN和∠ACM是對(duì)應(yīng)角，AB和AC是對(duì)應(yīng)邊．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．

（A）∠AMC=∠ANB；

（B）∠BAN=∠CAM；

（C）BM=MN；

（D）AM=AN．

C

A

B

C

M

N

練習(xí)3如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對(duì)應(yīng)邊，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．

（A）∠BAC=∠DCA；

（B）AB∥DC；

（C）∠BCA=∠DCA；

（D）BC∥DA．

C

A

B

C

D

練習(xí)4如圖，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是對(duì)應(yīng)角．

（1）FG與MH平行嗎？為什么？

（2）判斷線段EH與NG的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（1）平行；理由略.

（2）相等．

H

E

N

G

F

M

練習(xí)5如圖，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B的度數(shù)嗎？

解：OC=OB，OA=OD，CA=BD，

∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D.

∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.

練習(xí)6如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.若BD=2cm，DE=3cm，你能求出DC的長(zhǎng)嗎？

解：AB=AC，AE=AD，BE=CD，∠BAE=∠CAD.

DC=BE=BD+DE=5cm.

隨堂演練

1.判斷題：

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（）

(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等.（）

(3)面積相等的三角形是全等三角形.（）

(4)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形.（）

√

√

基礎(chǔ)鞏固

×

×

2.說(shuō)出圖12.1-2(2)、圖12.1-2(3)中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

圖12.1-2

（2）

（3）

【課本P32練習(xí)第1題】

解：在圖12.1-2(2)中△ABC和△DBC的對(duì)應(yīng)邊：AB和DB，AC和DC，BC和BC；對(duì)應(yīng)角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;

2.說(shuō)出圖12.1-2(2)、圖12.1-2(3)中兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

圖12.1-2

（2）

（3）

【課本P32練習(xí)第1題】

在圖12.1-2(3)中△ABC和△ADE的對(duì)應(yīng)邊：AB和AD，AC和AE，BC和DE；對(duì)應(yīng)角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.

3.如圖，△OCA≌△OBD，點(diǎn)C和點(diǎn)B，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)。說(shuō)出這兩個(gè)三角形中相等的邊和角。

【課本P32練習(xí)第2題】

解：相等的邊有：AC=DB，AO=DO，CO=BO.相等的角有：∠C=∠B，∠A=∠D，∠AOC=∠DOB.

4.如圖，△ABC≌△ADE，則AB=_______，∠E=_______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC=_______.

AD

∠C

80°

綜合應(yīng)用

5.在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°，那么在△ABC中與100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（）

A.∠AB.∠B

C.∠CD.∠B或∠C

A

6.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）

A.△ABD和△CDB的面積相等

B.△ABD和