考研數(shù)學(xué)三隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考研數(shù)學(xué)三隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從P(1)分布，則P{X=1|X+Y=2)的值為（江南博哥）A..B.．C..D..正確答案：A參考解析：

1.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y均服從P(1)分布，則P{X=1|X+Y=2)的值為A..B.．C..D..正確答案：A參考解析：

2.【單項(xiàng)選擇題】已知(X，Y)服從二維正態(tài)分布，E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，X與Y的相關(guān)系數(shù)p≠0，則X與YA.獨(dú)立且有相同的分布.B.獨(dú)立且有不同的分布.C.不獨(dú)立且有相同的分布.D.不獨(dú)立且有不同的分布.正確答案：C參考解析：由于(X，Y)服從二維正態(tài)分布，故X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，即X與Y有相同的分布，但是ρ≠0，所以X與Y不獨(dú)立，選擇(C)．延伸題：

(1)已知(X，Y)服從二維正態(tài)分布，EX=EY=μ，DX=DY=σ2，X與Y的相關(guān)系數(shù)ρ≠0，則X+Y與X—Y

(A)不相關(guān)且有相同的分布.

(B)不相關(guān)且有不同的分布．

(C)相關(guān)且有相同的分布.

(D)相關(guān)且有不同的分布．【解析】

由于(X，Y)服從二維正態(tài)分布，故X+Y與X-Y都服從正態(tài)分布，但是(2)已知隨機(jī)變量X與Y不相關(guān)，DX=DY>0，則隨機(jī)變量2X+Y與2Y+1(A)相關(guān)且相互獨(dú)立.

(B)相關(guān)且相互不獨(dú)立．(C)不相關(guān)且相互獨(dú)立.

(D)不相關(guān)且相互不獨(dú)立．【解析】

由題設(shè)知【解答】3.【單項(xiàng)選擇題】A..B.．C..D.1.正確答案：B參考解析：4.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則Y=2X+e-2x。的期望EY=(??).A.B.C.D.正確答案：A參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X～B(n，p)，且EX=2.4，DX=1.44，則(??).A.n=8，p=0.6B.n=6，p=0.4C.n=4，p=0.5D.n=12，p=0.1正確答案：B參考解析：得n=6，p=0.46.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)EX與E(X2)均存在，則(??).A.E(X2)≥(EX)2B.E(X2)<(EX)2C.E(X2)<EXD.E(X2)>EX正確答案：A參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量x，有EX=μ，DX=σ2(μ，σ為常數(shù))，則對任意常數(shù)C，下列選項(xiàng)正確的是(??).A.E[(X-C)2]=E(X2)-C2B.E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]C.E[(X-C)2]<E[(X-μ)2]D.E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]正確答案：D參考解析：因?yàn)?.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則U=X+Y與V=X—Y不相關(guān)的充要條件是(??).A.EX=EYB.E(X2)=E(Y2)C.E(X2)+(EY)2=E(Y2)+(EX)2D.E(X2)+(EX)2=E(Y2)+(EY)2正確答案：C參考解析：故U，V不相關(guān)的充要條件是DX=DY．而DX=E(X2)-(EX)2，DY=E(Y2)-(EY)2，故C正確．9.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且ρxy=1，則(??).A.P{Y=2X+1)=1B.P{Y=-2X+1}=1C.P{Y=-2X-1)=1D.P{Y=2X-1)=1正確答案：A參考解析：由ρXY=1等價于P{Y=aX+b}=1，且a>0，排除B，C選項(xiàng)．又1=EY=E(aX+b)=aEX+b，由于EX=0，故b=1，所以A正確．10.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X在[-1，1]上服從均勻分布，Y1=arcsinX，Y2=arccosX，則ρY1Y2(??)·A.1B.-1C.D.正確答案：B參考解析：11.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)袋中有6只紅球，4只白球，任意摸出一只球，記住顏色后放回袋中，共進(jìn)行4次，設(shè)X表示摸到紅球的次數(shù)，則EX=(??).A.B.C.D.正確答案：C參考解析：12.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)對任意兩個隨機(jī)變量X與Y，有E(XY)=EX·EY，則().A.X與Y相互獨(dú)立B.X與Y不相互獨(dú)立C.D(X+Y)=DX+DYD.D(XY)=DX·DY正確答案：C參考解析：13.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)X～N(0，1)，Y=X2+X+1，則X與Y(??).A.相關(guān)且相互不獨(dú)立B.相關(guān)且相互獨(dú)立C.不相關(guān)且相互獨(dú)立D.不相關(guān)且相互不獨(dú)立正確答案：A參考解析：由X～N(0，1)，知EX=0，DX=1，E(X2)=DX+(EX)2=1，E(X3)=0，E(XY)=E[X(X2+X+1)]=E(X3)+E(X2)+EX=0+1+0=1，所以Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=1-0=1≠0，故X與Y不是不相關(guān)，即X與Y相關(guān)，由此知X與Y一定不獨(dú)立。14.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為ρXY，Z=aX+b(a，b為常數(shù))，則PYZ=ρXY的充分必要條件為(??).A.a>0B.a<0C.a≠0D.a=1正確答案：A參考解析：15.【單項(xiàng)選擇題】系數(shù)ρUV為().A.ρUV=0B.|ρUV|=1C.0<ρUV<1D.-1<ρUV<0正確答案：D參考解析：16.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)相互獨(dú)立的兩隨機(jī)變量X和Y分別服從E(λ)，λ>0，和E(λ+2)分布，則P{min(X，Y)>1}的值為A.e-(λ+1)B.1-e-(λ+1)C.e-2(λ+1)D.1-e-2(λ+1)

正確答案：C參考解析：P{min(X,Y)>1}=P{X>1,Y>1}=P{X>1}P{Y>1}

=e-λ·e-(λ+2)

=e-2(λ+1)17.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X,Y不相關(guān)，且EX=2，EY=1，DX=3，則E[X(X+Y-2)]=A.-3B.3C.-5D.5正確答案：D參考解析：E[X(X+Y-2)]=E[X2+XY-2X]=E(X2)+E(XY)-E(2X)=DX+(EX)2+EX·EY-2EX=3+4+2-4=5．18.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則A.EX2<EX．B.EX2≥EX．C.EX2<(EX)2．D.EX2≥(EX)2．正確答案：D參考解析：18.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X的二階矩存在，則A.EX2<EX．B.EX2≥EX．C.EX2<(EX)2．D.EX2≥(EX)2．正確答案：D參考解析：19.【單項(xiàng)選擇題】A.20．B.22．C.24．D.28．正確答案：A參考解析：D(X2)=E(X4)-(EX2)2．D(X2)=4!-(2!)2=24-4=20．20.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，均服從正態(tài)N(1，2)，則D(XY)=A.4B.6C.8D.10正確答案：C參考解析：D(XY)=E(XY)2-(EXY)2

=E(X2Y2)-(EXEY)2

=EX2·EY2-(1·1)2

=[DX+(EX)2][DY+(EY)2]-1

=(2+12)(2+12)-1

=8故應(yīng)選(C)．21.【單項(xiàng)選擇題】已知隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為ρXY且ρXY≠0，設(shè)Z=aX+b，其中a，b為常數(shù)，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)ρYZ=ρXY的充要條件是A.a=1．B.a>0．C.a<0．D.a≠0．正確答案：B參考解析：直接計算Y與Z相關(guān)系數(shù)ρYZ來確定正確選項(xiàng)．22.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X1，X2)中X1與X2的相關(guān)系數(shù)為ρ，記σij=Cov(Xi，Xj)，(i，j=1，2)，則行列式的充分必要條件是A.ρ=0．B.|ρ|=．C.|ρ|=．D.|ρ|=1．正確答案：D參考解析：23.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X的EX=μ，DX=σ2(σ>0為常數(shù))，則對任意常數(shù)c必有A.E(X-c)2=EX2-c2．B.E(X-c)2=E(X-μ)2．C.E(X-c)2<E(X-μ)2．D.E(X-c)2≥E(X-μ)2．正確答案：D參考解析：E(X-c)2=E[(X-μ)+(μ-c)]2

=E[(X-μ)2+2(X-μ)(μ-c)+(μ-c)2]

=E(X-μ)2+2(μ-c)E(X-μ)+E(μ-c)2

=E(X-μ)2+2(μ-c)·0+E(μ-c)2

≥E(X-μ)2D正確。24.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：25.【單項(xiàng)選擇題】A.不相關(guān)且相互獨(dú)立．B.不相關(guān)且相互不獨(dú)立．C.相關(guān)且相互獨(dú)立．D.相關(guān)且相互不獨(dú)立．正確答案：D參考解析：通過計算協(xié)方差來確定正確選項(xiàng)．由于Xi相互獨(dú)立，故26.【單項(xiàng)選擇題】相互獨(dú)立同分布的兩個隨機(jī)變量X1和X2，已知則D(X1+X2)=A.1.2B.1.0C.0.8D.0.6正確答案：A參考解析：27.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)=μ，D(X)=σ2，則對任意常數(shù)C有(??)．A.E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]B.E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]C.E[(X-C)2]=E(X2)-C2D.E[(X-C)2]<E[(X-μ)2]正確答案：B參考解析：28.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)X，Y為兩個隨機(jī)變量，若E(XY)=E(X)E(Y)，則(??)．A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X，Y獨(dú)立D.X，Y不獨(dú)立正確答案：B參考解析：因?yàn)镋(XY)=E(X)E(Y)，所以Coy(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，選(B)．29.【單項(xiàng)選擇題】若E(XY)=E(X)E(Y)，則(??)．A.X和Y相互獨(dú)立B.X2與Y2相互獨(dú)立C.D(XY)=D(X)D(Y)D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)正確答案：D參考解析：因?yàn)镋(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，D正確。30.【填空題】假設(shè)隨機(jī)變量X在[-1，1]上服從均勻分布，a是區(qū)間[-1，1]上的一個定點(diǎn)，Y為點(diǎn)X到a的距離．當(dāng)a=____時，隨機(jī)變量X與Y不相關(guān).請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：0【解析】31.【填空題】則D(S2)=____.請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】32.【填空題】一袋中有N個球，其中白球數(shù)目X是一個隨機(jī)變量，且EX=n，從袋中任取一球，則取得的球是白球的概率為______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】設(shè)A={取得一球?yàn)榘浊?，依題意，有P{A|X=k)=，X的取值可能為{0，1，2，…，N)，由全概率公式，得33.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】由34.【填空題】從1，2，3，4，5中任取一數(shù)X，再從1，…，X中任取一數(shù)Y，則EY=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：2【解析】先求y的分布律．y的所有可能取值為1，2，3，4，5，由全概率公式得35.【填空題】正態(tài)分布的分布函數(shù)，則EX=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：0.5先求X的概率密度，再求EX．36.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：2【解析】37.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X在(0，a)(a≤12)上服從均勻分布，則X位于EX與DX之間的概率為_____．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】38.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，且有相同的概率密度，則概率P{Xn>min{X1，X2，…，Xn-1)}=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】39.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】用期望的定義計算．40.【填空題】設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中任取150件進(jìn)行檢測，則檢測到次品數(shù)X的期望EX=_____．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：10【解析】41.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：1-[F(0)-F(0-0)]【解析】依題設(shè)，Y2的概率分布為42.【填空題】設(shè)X～N(1，2)，Y～N(0，1)，且X與Y相互獨(dú)立，則Z=2X-Y+3的概率密度fz(z)=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】43.【填空題】設(shè)(X，Y)～N(1，1，2，2；0)，U=X+2Y，V=X-2Y，則ρUV=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】由題意，可知X～N(1，2)，Y～N(1，2)，ρXY=0，于是EX=EY=1．DX=DY=2，44.【填空題】假設(shè)x服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，對X作3次獨(dú)立重復(fù)觀察，至少有一次觀測值大于2的概率為Y，則λ=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】應(yīng)用獨(dú)立試驗(yàn)序列概型，可求得結(jié)果．事實(shí)上已知44.【填空題】假設(shè)x服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，對X作3次獨(dú)立重復(fù)觀察，至少有一次觀測值大于2的概率為Y，則λ=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】應(yīng)用獨(dú)立試驗(yàn)序列概型，可求得結(jié)果．事實(shí)上已知45.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的概率分布密度fY(y)=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】先求出在(0，4)上Y的分布函數(shù)FY(y)．當(dāng)0<y<4時，46.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】47.【填空題】已知隨機(jī)變量X1與X2相互獨(dú)立且分別服從參數(shù)為λ1，λ2的泊松分布，已知P{X1+X2>0}=1-e-1，則E(X1+X2)2=．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：2【解析】48.【填空題】望E(X)=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】48.【填空題】望E(X)=______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】49.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】50.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量x和y均服從B(1，)，且D(X+Y)=1，則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρ=____.請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：1【解析】51.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從分布E(1)，記Y=min{|X|，1}，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)=請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：1-e-1【分析】如果把Y看成X的函數(shù)，先求出Y的概率密度，然后求E(Y)會較麻煩．可以直接用公式：52.【填空題】相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X1和X2均服從正態(tài)分布N(0，)，則D(|X1-X2|)=請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】53.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1，則λ=請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：1【解析】54.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：【解析】55.【填空題】從學(xué)校乘汽車到火車站的途中有三個交通崗，假設(shè)在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且遇到紅燈的概率為·設(shè)X表示途中遇到紅燈的次數(shù)，則E(x)=_______.請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：56.【填空題】隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=ke-|x|(-∞<x<+∞)，則E(X2)=_______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：57.【填空題】設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y，則ρUV=_______請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：58.【填空題】設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)p=_______時，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差最大，其最大值為_______．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：設(shè)成功的次數(shù)為X，則X～B(100，P)，59.【填空題】請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了正確答案：參考解析：60.【解答題】Z=XY，求Z的分布函數(shù)FZ(z).請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：

61.【解答題】求Cov(X，Z).請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：62.【解答題】(1)(2)請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：(1)(2)63.【解答題】設(shè)X與Y的概率分布分別為且P{X2=Y2}=1．(Ⅰ)求(X，Y)的概率分布；(Ⅱ)求ρXY．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)由P{X2=Y2)=1，知P{X2≠Y2}=0，故(Ⅱ)由(Ⅰ)知，XY的概率分布為故E(XY)=0．64.【解答題】設(shè)隨機(jī)變量X，Y，Z，滿足EX=EY=1，EZ=-1．DX=DY=DZ=1，ρXY=0，ρXZ=，ρYZ=-，求E(X+Y-2Z)，D(X+Y+Z)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解

E(X+Y-2Z)=EX+EY-2EZ=1+1-2×(-1)=4，65.【解答題】設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且均服從N(1，)，求D(|X—Y|)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解66.【解答題】設(shè)X的概率密度為f(x)=e-|x|，-∞＜x＜+∞(Ⅰ)求EX和DX；(Ⅱ)求Cov(X，|X|)，并判別X與|X|是否不相關(guān)；(Ⅱ)問X與|X|是否相互獨(dú)立?請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)(Ⅱ)Coy(X，|X|)=E(X|X|)-EX·E(|X|)=E(X|X|)．(Ⅲ)67.【解答題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，P{Y=-1}=，P{Y=1}=，X～N(0，1)(Ⅰ)求Z=XY的概率密度；(Ⅱ)求Cov(Z，X)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)用定義法．(Ⅱ)68.【解答題】設(shè)X～N(1，1)，Y～N(-2，1)，且X與Y相互獨(dú)立．(Ⅰ)求Z=2X+Y的概率密度；(Ⅱ)求E(|2X+Y|)，D(|2X+Y|)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)由X，Y相互獨(dú)立，知2X+Y～N(2×1-2，22+12)，即Z～N(0，5)，故Z=2X+Y的概率密度為(Ⅱ)69.【解答題】設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)服從區(qū)域D={(z，y)|0≤x≤2，0≤y≤2}上的均勻分布．(Ⅰ)求Z=X+Y的概率密度；(Ⅱ)求E(Z2)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)依題設(shè)，(X，Y)的概率密度為(Ⅱ)70.【解答題】設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X的概率分布為P{X=0)=P{X=1)=，Y在[0，1]上服從均勻分布．(Ⅰ)求Z=X+Y的分布函數(shù)與概率密度；(Ⅱ)求相關(guān)系數(shù)ρXZ請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)(Ⅱ)故

71.【解答題】在區(qū)間(0，1)內(nèi)隨機(jī)取n個數(shù)X1，X2，…，Xn．(Ⅰ)求最大數(shù)與最小數(shù)之間距離d的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)若用Y表示n個數(shù)中大于的個數(shù)，求EY和DY．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)依題設(shè)，Xi(i=1，2，…，n)相互獨(dú)立，且都在(0，1)內(nèi)服從均勻分布，其概率密度為(Ⅱ)先求Y的分布，用X表示在(0，1)內(nèi)任取的數(shù)，則X在(0，1)內(nèi)服從均勻分布，其概率密度為72.【解答題】設(shè)X1，X2，…，Xn，(n>2)為獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且均服從N(0，1)，Yi=(Ⅰ)求DYi(i=1，2，…n)；(Ⅱ)求ρY1Yn請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)(Ⅱ)73.【解答題】設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E有三種兩兩不相容的結(jié)果A1，A2，A3，且三種結(jié)果發(fā)生的概率均為，將試驗(yàn)E獨(dú)立重復(fù)做2次，X表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A1發(fā)生的次數(shù)，Y表示2次試驗(yàn)中結(jié)果A2發(fā)生的次數(shù)．(Ⅰ)求(X，Y)的聯(lián)合分布律；(Ⅱ)求ρXY．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)P{X=2，Y=1)=0，P{X=2，Y=2)=0．故(X，Y)的聯(lián)合分布律為(1I)由(Ⅰ)知，X，Y的分布律為74.【解答題】設(shè)X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立同分布，其相同的概率密度為請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解

n個隨機(jī)變量的函數(shù)的期望計算，先求Z的分布函數(shù)，從而得Z的概率密度，再用期望定義計算．由已知，X1，X2，…，Xn共同的分布函數(shù)為75.【解答題】(Ⅰ)求Cov(Y1，Y2)；(1I)確定P的值，使Cov(Y1，Y2)取值最?。埐榭创鸢附馕龊髮Ρ绢}進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)依題設(shè)，Y1與Y2均服從0—1分布，故(Ⅱ)76.【解答題】設(shè)袋中有紅球16個，黃球3個，白球1個(設(shè)球的大小相同)，從袋中任取一球，記(Ⅰ)求(X1，X2)的聯(lián)合概率分布；(Ⅱ)求Cov(X1，X2)．請查看答案解析后對本題進(jìn)行判斷：答對了答錯了參考解析：解(Ⅰ)設(shè)事件Ai={取到第i種球)，i=1，2，3．依題設(shè)，A1，